2024屆四川省會理縣第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末含解析

2024屆四川省會理縣第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過20的素數(shù)中，隨機選取2個不同的數(shù)，其和等于20的概率是（）【注：如果一個大于1的整數(shù)除了1和自身外無其它正因數(shù)，則稱這個整數(shù)為素數(shù)．】A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.3．當時，函數(shù)和的圖像只可能是（）A. B.C. D.4．函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為A. B.C. D.5．函數(shù)f（x）=x-的圖象關(guān)于（）Ay軸對稱 B.原點對稱C.直線對稱 D.直線對稱6．若，則等于A. B.C. D.7．y＝sin(2x-)－sin2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.8．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.9．已知，，則（）A. B.C.或 D.10．在正六棱柱任意兩個頂點的連線中與棱AB平行的條數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.511．焦點在y軸上，焦距等于4，離心率等于的橢圓的標準方程是A. B.C. D.12．已知圓與圓相離，則的取值范圍（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若，則_________.14．若在上是減函數(shù)，則a的最大值是___________.15．計算：______.16．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確是__________（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿足條件的正整數(shù)的最大值為3；③.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知角的終邊落在直線上，且.（1）求的值；（2）若，，求的值.18．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，當時，取得最大值5，當時，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）當時，函數(shù)有8個零點，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù).（1）判斷奇偶性；（2）當時，判斷的單調(diào)性并證明；（3）在（2）的條件下，若實數(shù)滿足，求的取值范圍.20．解下列不等式：（1）；（2）.21．已知函數(shù)（其中且）是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對任意的，都有不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)，其中.（1）當時，求的值域和單調(diào)區(qū)間；（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】隨機選取兩個不同的數(shù)共有種，而其和等于20有2種，由此能求出隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率【詳解】在不超過20的素數(shù)中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個，隨機選取兩個不同的數(shù)共有種，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20有2種，分別為（3,17）和（7,13），故可得隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率，故選：2、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項【詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B3、A【解析】由一次函數(shù)的圖像判斷出a、b的符號，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像一一進行判斷可得答案.【詳解】解：A項，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為減函數(shù)，故A項正確；B項，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為增函數(shù)，故B項錯誤；C項，由一次函數(shù)的圖像可知，此時函數(shù)為的直線，故C項錯誤；D項，由一次函數(shù)的圖像可知，，此時函數(shù)為增函數(shù)，故D項錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像特征，相對簡單，由直線得出a、b的范圍對指數(shù)函數(shù)進行判斷是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】由圖象最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果.【詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.5、B【解析】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x),所以函數(shù)f（x）奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的對稱性，根據(jù)函數(shù)解析式特點得出f（-x）=-f(x)即可得出函數(shù)為奇函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】，.考點：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷（非選擇題7、B【解析】，由，得，，時，為，故選B8、B【解析】先用換元法求出，然后由函數(shù)值求自變量即可.【詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B9、A【解析】利用兩邊平方求出，再根據(jù)函數(shù)值的符號得到，由可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..10、D【解析】作出幾何體的直觀圖觀察即可.【詳解】解：連接CF，C1F1，與棱AB平行的有，共有5條，故選：D.11、C【解析】設(shè)橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，則橢圓的標準方程為：.本題選擇D選項12、D【解析】∵圓的圓心為，半徑為，圓的標準方程為，則又兩圓相離，則：，本題選擇D選項.點睛：判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##【解析】依題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計算可得；【詳解】解：因為，所以.故答案為：.14、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后解不等式確定的范圍后可得最大值【詳解】由題意，，，，，，，∴，的最大值為故答案為：【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系列不等式求解即可．15、【解析】利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)可計算出所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的計算，考查指數(shù)冪與對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、①②③【解析】!由題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由可得為奇函數(shù)，則①函數(shù)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)，正確；由可得，即有滿足條件的正整數(shù)的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點是對稱性和單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）易角是第三象限的角，從而確定的符號，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系式求得，然后利用二倍角公式得解；（2）可得，再求得的值，根據(jù)，由兩角差的余弦公式，展開運算即可【小問1詳解】解：（1）由題意知，角是第三象限的角，，，∴.【小問2詳解】（2）由（1）知，，，，，，，18、（1）；（2）.【解析】(1)由函數(shù)的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊點的坐標出φ的值,可得函數(shù)的解析式(2)等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點,畫圖數(shù)形結(jié)合即可解得【詳解】(1)由題知,..又,即,的解析式為.(2)當時,函數(shù)有個零點,等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點.由圖知必有,即.實數(shù)的取值范圍是.【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形,在同一個平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結(jié)合求解.19、（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，再判斷的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，即可得解，注意函數(shù)的定義域.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)；小問2詳解】解：函數(shù)是上單調(diào)增函數(shù)，證：任取且，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)；【小問3詳解】解：由（2）知函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍為.20、（1）或（2）【解析】【小問1詳解】(1)因為，所以方程有兩個不等實根x1＝－1，x2＝－3.所以原不等式的解集為或.【小問2詳解】(2)因為，所以方程有兩個相等實根x1＝x2＝所以原不等式的解集為.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)恒成立，計算可得的值；（2）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則轉(zhuǎn)化為，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值即可.【小問1詳解】因為函數(shù)（其中且）是奇函數(shù)，，即恒成立，即恒成立，所以恒成立，整理得恒成立，，解得或，當時，顯然不成立，當時，，由，可得或，，滿足是奇函數(shù)，所以；【小問2詳解】對任意的，都有不等式恒成立，恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，令，，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以在上的最大值為，，即實數(shù)取值范圍是22、（1）見解析（2）【解析】（1）利用換元法設(shè)，求出的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出值域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出的單調(diào)區(qū)間；（2）分別討論，兩種情況，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的性質(zhì)得出a的取值范圍.【詳解】（1）當時，設(shè)，由，解