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2024屆重慶市萬(wàn)州區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1.若函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù)是奇函數(shù),則()A.函數(shù)是奇函數(shù) B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù) D.函數(shù)是奇函數(shù)2.若函數(shù)滿(mǎn)足且的最小值為,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.3.若集合中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng),則△ABC一定不是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形4.盡管目前人類(lèi)還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震,但科學(xué)研究表明,地震時(shí)釋放出的能量E(單位:焦耳)與地震里氏M震級(jí)之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的能量與里氏震級(jí)分別為Ei與Mii=1,2,若A.103C.lg3 D.5.已知,則直線ax+by+c=0與圓的位置關(guān)系是A.相交但不過(guò)圓心 B.相交且過(guò)圓心C.相切 D.相離6.已知函數(shù)則的值為()A. B.0C.1 D.27.在三角形中,若點(diǎn)滿(mǎn)足,則與的面積之比為()A. B.C. D.8.已知扇形OAB的周長(zhǎng)為12,圓心角大小為,則該扇形的面積是()cm.A.2 B.3C.6 D.99.下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)為()①函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是;②函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸方程是;③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);④函數(shù)的值域?yàn)锳1 B.2C.3 D.410.給定函數(shù):①;②;③;④,其中在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)序號(hào)是()A.①② B.②③C.③④ D.①④二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.函數(shù)的最小值為_(kāi)________________12.已知函數(shù),,若對(duì)任意,存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________13.函數(shù)fx的定義域?yàn)镈,給出下列兩個(gè)條件:①f1=0;②任取x1,x2∈D且x1≠14.已知平面向量,,若,則______15.已知,且,則的值為_(kāi)_____三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)16.已知.(1)若為銳角,求的值.(2)求的值.17.(1)已知,求的值;(2)已知,,求的值.18.某品牌手機(jī)公司的年固定成本為50萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)部手機(jī)需增加投入20萬(wàn)元,該公司一年內(nèi)生產(chǎn)萬(wàn)部手機(jī)并全部銷(xiāo)售完當(dāng)年銷(xiāo)售量不超過(guò)40萬(wàn)部時(shí),銷(xiāo)售1萬(wàn)部手機(jī)的收入萬(wàn)元;當(dāng)年銷(xiāo)售量超過(guò)40萬(wàn)部時(shí),銷(xiāo)售1萬(wàn)部手機(jī)的收入萬(wàn)元(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年銷(xiāo)售量萬(wàn)部的函數(shù)解析式;(2)年銷(xiāo)售量為多少萬(wàn)部時(shí),利潤(rùn)最大,并求出最大利潤(rùn).19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?(1)求;(2)若,且函數(shù)在上遞減,求的取值范圍.20.計(jì)算下列各式的值:(1),其中m,n均為正數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù);(2),其中且21.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=,(1)求φ;(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間
參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義判斷即可;【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),函數(shù)是奇函數(shù),所以、,對(duì)于A:令,則,故是非奇非偶函數(shù),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B:令,則,故為奇函數(shù),故B錯(cuò)誤;對(duì)于C:令,則,故為偶函數(shù),故C正確;對(duì)于D:令,則,故為偶函數(shù),故D錯(cuò)誤;故選:C2、D【解析】分析:首先根據(jù)誘導(dǎo)公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,之后應(yīng)用題的條件求得函數(shù)的最小正周期,求得的值,從而求得函數(shù)解析式,之后利用整體思維,借助于正弦型函數(shù)的解題思路,求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解:,根據(jù)題中條件滿(mǎn)足且的最小值為,所以有,所以,從而有,令,整理得,從而求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,故選D.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的綜合問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式、輔助角公式、函數(shù)的周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法,在結(jié)題的過(guò)程中,需要對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)要熟記,解題方法要明確.3、D【解析】根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知,集合中的元素是的三邊長(zhǎng),則,所以一定不是等腰三角形故選:D4、A【解析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算和指數(shù)與對(duì)數(shù)互化求解.【詳解】由題意得:lgE1=4.8+1.5兩式相減得:lgE又因?yàn)镸2所以E2故選:A5、A【解析】∵2a2+2b2=c2,∴a2+b2=.∴圓心(0,0)到直線ax+by+c=0的距離d=<2,∴直線ax+by+c=0與圓x2+y2=4相交,又∵點(diǎn)(0,0)不在直線ax+by+c=0上,故選A點(diǎn)睛:判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法(1)幾何法:利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法:聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法:若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi),可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問(wèn)題6、C【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】解:因?yàn)?,所以,又,所以,故選:C.7、B【解析】由題目條件所給的向量等式,結(jié)合向量的線性運(yùn)算推斷P、Q兩點(diǎn)所在位置,比較兩個(gè)三角形的面積關(guān)系【詳解】因?yàn)?,所以,即,得點(diǎn)P為線段BC上靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn),又因?yàn)椋?,即,得點(diǎn)Q為線段BC上靠近B點(diǎn)的四等分點(diǎn),所以,所以與的面積之比為,選擇B【點(diǎn)睛】平面向量的線性運(yùn)算要注意判斷向量是同起點(diǎn)還是收尾相連的關(guān)系再使用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行加減運(yùn)算,借助向量的數(shù)乘運(yùn)算可以判斷向量共線,及向量模長(zhǎng)的關(guān)系8、D【解析】設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng),根據(jù)周長(zhǎng)和圓心角解方程得到,再利用扇形面積公式計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形OAB的半徑r,弧長(zhǎng)l,則周長(zhǎng),圓心角為,解得,故扇形面積為.故選:D9、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖象,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析,即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)①:函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是,故①是假命題;對(duì)②:函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是:,當(dāng)時(shí),其一條對(duì)稱(chēng)軸是,故②正確;對(duì)函數(shù),其函數(shù)圖象如下所示:對(duì)③:數(shù)形結(jié)合可知,該函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱(chēng),故③是假命題;對(duì)④:數(shù)形結(jié)合可知,該函數(shù)值域?yàn)?,故④為真命題.綜上所述,是真命題的有2個(gè).故選:.10、B【解析】①,為冪函數(shù),且的指數(shù),在上為增函數(shù);②,,為對(duì)數(shù)型函數(shù),且底數(shù),在上為減函數(shù);③,在上為減函數(shù),④為指數(shù)型函數(shù),底數(shù)在上為增函數(shù),可得解.【詳解】①,為冪函數(shù),且的指數(shù),在上為增函數(shù),故①不可選;②,,為對(duì)數(shù)型函數(shù),且底數(shù),在上為減函數(shù),故②可選;③,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),故③可選;④為指數(shù)型函數(shù),底數(shù)在上為增函數(shù),故④不可選;綜上所述,可選的序號(hào)為②③,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性,熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,配方利用二次函數(shù)的性質(zhì),求得y的最小值【詳解】y=sin2x﹣2cosx+2=3﹣cos2x﹣2cosx=﹣(cosx+1)2+4,故當(dāng)cosx=1時(shí),y有最小值等于0,故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),把函數(shù)配方是解題的關(guān)鍵12、【解析】若任意,存在,使得成立,只需,∵,在該區(qū)間單調(diào)遞增,即,又∵,在該區(qū)間單調(diào)遞減,即,則,,13、2x-1【解析】由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),且f1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx的定義域?yàn)镈,且任取x1,x2所以fx因?yàn)閒1所以f(x)=2故答案為:2x-114、【解析】求出,根據(jù),即,進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,列出方程,即可求解【詳解】由題意知,平面向量,,則;因?yàn)?,所以,解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算,以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用,其中解答中根據(jù)平面向量垂直的條件,得到關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系,利用結(jié)合兩角和的余弦公式即可求出【詳解】,,,,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系,兩角和的余弦公式,屬于中檔題.已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值,便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值,角的變換是解題的關(guān)鍵三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)16、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)題意和求得,結(jié)合兩角和的余弦公式計(jì)算即可;(2)根據(jù)題意和可得,利用二倍角的正切公式求出,結(jié)合兩角和的正切公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】由,為銳角,,得,∴;【小問(wèn)2詳解】由得,則,∴17、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)題意,構(gòu)造齊次式求解即可;(2)根據(jù),并結(jié)合求解即可.【詳解】解:(1)因?yàn)樗?,?)因?yàn)椋?,因?yàn)椋?,所以所以所?8、(1);(2)年銷(xiāo)售量為45萬(wàn)部時(shí),最大利潤(rùn)為7150萬(wàn)元.【解析】(1)依題意,分和兩段分別求利潤(rùn)=收入-成本,即得結(jié)果;(2)分和兩段分別求函數(shù)的最大值,再比較兩個(gè)最大值的大小,即得最大利潤(rùn).【詳解】解:(1)依題意,生產(chǎn)萬(wàn)部手機(jī),成本是(萬(wàn)元),故利潤(rùn),而,故,整理得,;(2)時(shí),,開(kāi)口向下的拋物線,在時(shí),利潤(rùn)最大值為;時(shí),,其中,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故時(shí),取得最小值,故在時(shí),y取得最大值而,故年銷(xiāo)售量為45萬(wàn)部時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為7150萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:分段函數(shù)求最值時(shí),需要每一段均研究最值,再比較出最終的最值.19、(1);(2).【解析】(1)先求出集合,,然后由補(bǔ)集和并集的定義求解即可;(2)先利用交集求出集合,然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可【詳解】解:(1)由得,∴,由得,∴,∴,∴.(2)∵,,∴.由在上遞減,得,即,∴.20、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)
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