安徽省亳州市2023年高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

安徽省亳州市2023年高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)函數(shù)y＝，當x＞0時，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值82．函數(shù)的圖像可能是（）．A. B.C. D.3．函數(shù)，x∈R在（）A.上是增函數(shù)B.上是減函數(shù)C.上是減函數(shù)D.上是減函數(shù)4．命題，一元二次方程有實根，則（）A.，一元二次方程沒有實根B.，一元二次方程沒有實根C.，一元二次方程有實根D.，一元二次方程有實根5．若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.7．如果關(guān)于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（）A.－9 B.9C.－ D.－88．設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c9．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.10．定義域為R的偶函數(shù)滿足對任意的,有=且當時,=,若函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點,則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.11．已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論錯誤的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱 B.的一個周期是C.的最大值為 D.是區(qū)間上的增函數(shù)12．電影《長津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網(wǎng)，他的原型是濟南英雄孔慶三．因為前沿觀察所距敵方陣地較遠，需要派出偵察兵利用觀測儀器標定目標，再經(jīng)過測量和計算指揮火炮實施射擊．為了提高測量和計算的精度，軍事上通常使用密位制來度量角度，將一個圓周分為6000等份，每一等份的弧所對的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領(lǐng)陣地后，測得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰(zhàn)士在摧毀敵方一個地堡后，為了快速準確地摧毀敵方另一個地堡，需要立即將迫擊炮轉(zhuǎn)動的角度（）注：（?。┊斏刃蔚膱A心角小于200密位時，扇形的弦長和弧長近似相等；（ⅱ）取等于3進行計算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的最大值為__________14．命題“，”的否定是___________.15．圓柱的高為1，它的兩個底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為____________；16．命題“，”的否定形式為__________________________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）用定義證明：在上增函數(shù).18．求下列函數(shù)的值域（1）（2）19．已知函數(shù)，其中(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)若，求使成立的的集合20．，不等式的解集為（1）求實數(shù)b，c的值；（2）時，求的值域21．已知函數(shù)，（1）證明在上是增函數(shù)；（2）求在上的最大值及最小值.22．已知函數(shù)，其中.（1）若對任意實數(shù)，恒有，求的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得且？若存在，則求的取值范圍；若不存在，則加以證明.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當且僅當，即時等號成立.當時，函數(shù)的函數(shù)值趨于所以函數(shù)無最大值，有最小值4故選：B2、D【解析】∵，∴，∴函數(shù)需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除A，當時，∴，所以排除B，當時，∴，所以排除C，故選D.考點：函數(shù)圖象的平移.3、B【解析】化簡，根據(jù)余弦函數(shù)知識確定正確選項.【詳解】，所以在上遞增，在上遞減.B正確，ACD選項錯誤.故選：B4、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得出.【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，所以，一元二次方程沒有實根.故選：B.5、B【解析】由題意可得出，結(jié)合可得出的值，進而可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由于函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，則，則，解得，因此，.故選：B.6、C【解析】根據(jù)三視圖，作出幾何體的直觀圖，根據(jù)題中條件，逐一求解各個面的表面積，綜合即可得答案.【詳解】根據(jù)三視圖，作出幾何體的直觀圖，如圖所示:由題意得矩形的面積，矩形的面積，矩形的面積，正方形、的面積，五邊形的面積，所以該幾何體的表面積為，故選：C7、B【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集，利用根與系致的關(guān)系求出的值

,再計的值.【詳解】由不等式的解集是，所以是方程的兩個實數(shù)根.則，所以所以故選：B8、D【解析】，，；且；.考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.9、B【解析】由題意，代入扇形的面積公式計算即可.【詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B10、C【解析】因為=,且是定義域為R的偶函數(shù)，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數(shù)，因為當時，=，其圖象為開口向下，頂點為(3,0)的拋物線，因為函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點，令，因為所以，所以，要使函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點，如圖所示：只需要,解得.故選C.點睛：本題考查函數(shù)的零點及函數(shù)與方程，解答本題時要注意先根據(jù)函數(shù)給出的性質(zhì)對稱性和周期性，畫出函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)和圖象交點的個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想求得實數(shù)的取值范圍.11、C【解析】利用誘導公式證明可判斷A；利用可判斷B；利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；利用復合函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【詳解】對于A，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故A正確；對于B，，所以的一個周期是，故B正確；對于C，，所以的最大值為，當時，，取得最大值，所以的最大值為，故C不正確；對于D，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性易知，在上單調(diào)遞增，所以是區(qū)間上的增函數(shù)，故D正確.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)對稱性及周期性的判定及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).12、A【解析】求出1密位對應(yīng)的弧度，進而求出轉(zhuǎn)過的密位.【詳解】有題意得：1密位=，因為圓心角小于200密位，扇形的弦長和弧長近似相等，所以，因為，所以迫擊炮轉(zhuǎn)動的角度為30密位.故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用二倍角余弦公式，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)的最值問題.【詳解】，又，∴函數(shù)的最大值為.故答案為：.14、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”15、【解析】由題設(shè)，易知圓柱體軸截面的對角線長為2，進而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對角線長為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：16、##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用奇函數(shù)可求，然后利用可求，從而可得解析式；（2）先設(shè)量，作差，變形，然后判定符號，可得單調(diào)性.【詳解】（1）因為為奇函數(shù)，所以，即；因為，所以，即；所以.為奇函數(shù)綜上，（2）證明：任取，設(shè)，；因為，，所以，，所以，故在上是增函數(shù).【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解和單調(diào)性的證明，明確函數(shù)單調(diào)性的證明步驟是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng).18、（1）（2）【解析】(1)由，可得，從而得出值域；(2)令將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，再求值域即可.【詳解】（1）值域為（2）設(shè)當時y取最小值當時y取最大值所以其值域為【點睛】本題主要考查的是三角函數(shù)最值，主要用型和換元后轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求最值，考查學生的分析問題，解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.19、（1）（2）奇函數(shù)（3）【解析】(本小題滿分14分)(1)由，得∴函數(shù)的定義域為.…4分（2）函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，∵∴是奇函數(shù)．……………8分(3)由，得.…10分∴，由得，∴…12分得，解得.∴使成立的的集合是．……14分20、（1）（2）【解析】（1）由題意，1和3是方程的兩根，利用韋達定理即可求解；（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】解：由題意，1和3是方程的兩根，所以，解得；【小問2詳解】解：由（1）知，，所以當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以，，所以值域為.21、（1）證明見解析；（2）當時，有最小值2；當時，有最大值.【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，直接證明，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，確定函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函數(shù)；（2）解：由（1）知：在上是增函數(shù)，當時，有最小值2；當時，有最大值.【點睛】本題主要考查證明函數(shù)單調(diào)性，以及