湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第三次聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷

名校聯(lián)考聯(lián)合體2024屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的虛部為（）A1 B.i C.3 D.2.若集合，則（）A. B.C. D.3.圓的圓心在拋物線上，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.2020年11月1日零時(shí)廣西14個(gè)地區(qū)人口的男、女性別比如下表所示：地區(qū)南寧市柳州市桂林市梧州市玉林市防城港市欽州市男、女性別比/%106.71107.74103.33106.77107.81119.01110.66地區(qū)貴港市北海市百色市賀州市河池市來(lái)賓市崇左市男、女性別比/%108.29108.48104.69105.66104.18107.52108.90根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，這14個(gè)數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)對(duì)應(yīng)的地區(qū)是（）A.柳州市 B.南寧市 C.北海市 D.玉林市5.若，則的展開(kāi)式中的系數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.6.定義矩陣運(yùn)算，則（）A. B. C. D.7.若某圓臺(tái)上底面和下底面的半徑分別為，且圓臺(tái)的體積為，則該圓臺(tái)的母線與底面所成角的正切值為（）A. B. C. D.8.若函數(shù)在內(nèi)恰好存在8個(gè)，使得，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9已知向量，，，，則（）A. B.C. D.在上的投影向量為10.若某正方體的棱長(zhǎng)為，則（）A.該正方體的體積為5 B.該正方體的內(nèi)切球的體積為C.該正方體的表面積為30 D.該正方體的外接球的表面積為11.山東東阿盛產(chǎn)阿膠，阿膠與人參、鹿茸并稱“中藥三寶”．阿膠的主要原料是驢皮，配以冰糖、紹酒、豆油等十幾種輔料，用東阿特有的含多種礦物質(zhì)的井水、采取傳統(tǒng)的制作工藝熬制而成．已知每盒某阿膠產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：）服從正態(tài)分布，且，．（）A.若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1盒，則這盒阿膠產(chǎn)品的質(zhì)量大于的概率為0.75B.若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1盒，則這盒阿膠產(chǎn)品的質(zhì)量在內(nèi)的概率為0.15C.若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1000盒，則質(zhì)量大于的盒數(shù)的方差為47.5D.若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1000盒，則質(zhì)量在內(nèi)的盒數(shù)的數(shù)學(xué)期望為20012.已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列結(jié)論正確是（）A.B.若，則的最小值為C.的最大值為D.若，則最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若是奇函數(shù)，且，則________．14.在數(shù)列中，，若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則______.15.若曲線在處的切線的斜率為3，則該切線在x軸上的截距為_(kāi)_______．16.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于A，B兩點(diǎn)．若的面積是面積的2倍，則的離心率為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.山東省濱州市的黃河樓位于蒲湖水面內(nèi)東南方向的東關(guān)島上，渤海五路以西，南環(huán)路以北.整個(gè)黃河樓顏色質(zhì)感為灰紅，意味黃河樓氣勢(shì)恢宏，更在氣勢(shì)上體現(xiàn)黃河的宏壯.如圖，小張為了測(cè)量黃河樓的實(shí)際高度，選取了與樓底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得，在點(diǎn)處測(cè)得黃河樓頂?shù)难鼋菫?，求黃河樓的實(shí)際高度（結(jié)果精確到，?。?18.已知數(shù)列，滿足，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和．19.某工廠的工人生產(chǎn)內(nèi)徑為的一種零件，為了了解零件的生產(chǎn)質(zhì)量，在某次抽檢中，從該廠的1000個(gè)零件中抽出60個(gè)，測(cè)得其內(nèi)徑尺寸（單位：）如下：這里用表示有個(gè)尺寸為的零件，，均為正整數(shù).若從這60個(gè)零件中隨機(jī)抽取1個(gè)，則這個(gè)零件的內(nèi)徑尺寸小干的概率為.（1）求，的值.（2）已知這60個(gè)零件內(nèi)徑尺寸的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，且，在某次抽檢中，若抽取的零件中至少有80%的零件內(nèi)徑尺寸在內(nèi)，則稱本次抽檢的零件合格.試問(wèn)這次抽檢的零件是否合格？說(shuō)明你的理由.20.如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，是正三角形，，是AB的中點(diǎn)．（1）證明：．（2）求二面角的余弦值．21.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求雙曲線離心率；（2）過(guò)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與平行的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，試問(wèn)是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.已知函數(shù)，其中為正整數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：．

名校聯(lián)考聯(lián)合體2024屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ACD【12題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】4【14題答案】【答案】32【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．【17題答案