江蘇省蘇州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中摸底調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

2023-2024年第一學(xué)期高一年級(jí)11月摸底調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科（總分：150分；考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集，，則集合（▲）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是（▲）A． B．C． D．3．“函數(shù)在上為減函數(shù)”是“”的（▲）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．函數(shù)的圖象大致為（▲）A． B．C． D．5．設(shè)函數(shù)，若，則（▲）A．1 B．2 C． D．6．專家對(duì)某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢(shì)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開(kāi)始累計(jì)時(shí)間（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)之間，滿足函數(shù)模型：，當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時(shí)約為（▲）(參考數(shù)據(jù)：)A． B． C． D．7．函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A． B． C． D．8．黎曼函數(shù)是由德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出的，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，在上的定義為：當(dāng)（，且，為互質(zhì)的正整數(shù)）時(shí)，；當(dāng)或或?yàn)閮?nèi)的無(wú)理數(shù)時(shí)，.已知，，，則（▲）（注：，為互質(zhì)的正整數(shù)，即為已約分的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù).）A．的值域?yàn)?B．C． D．以上選項(xiàng)都不對(duì)二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．圖中陰影部分用集合表示正確的是（▲）A． B．C． D．10．下列命題中假命題有（▲）A．，B．“且”是“”的充要條件C．，D．函數(shù)的值域?yàn)?1．若，，則（▲）A． B．C． D．12．下列說(shuō)法正確的是（▲）A．若為正數(shù)，且滿足，則的最小值為B．已知實(shí)數(shù)，則表達(dá)式的最小值為C．已知實(shí)數(shù)且，滿足，則的最小值為D．若兩個(gè)不相等的正數(shù)滿足，則的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．命題“”的否定是▲.14．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為▲.15．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為▲.16．已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝a|x－1|，a為常數(shù)，若對(duì)于任意x1，x2∈[0,2]，且，都有則實(shí)數(shù)a的取值范圍為▲.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（1）求的值；（2）已知，求的值.18．已知命題：“，都有不等式成立”是真命題.(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)設(shè)不等式的解集為，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求的值；(2)用單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差．(1)求利潤(rùn)函數(shù)及利潤(rùn)函數(shù)的最大值；(2)為了促銷，如果每月還需投入500元的宣傳費(fèi)用，設(shè)每臺(tái)產(chǎn)品的利潤(rùn)為，求的最大值及此時(shí)的值．21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是．則稱是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”．（1）請(qǐng)證明：函數(shù)不存在“黃金區(qū)間”．（2）已知函數(shù)在上存在“黃金區(qū)間”，請(qǐng)求出它的“黃金區(qū)間”．（3）如果是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”，請(qǐng)求出的最大值．

參考答案2023-2024年第一學(xué)期高一年級(jí)11月摸底調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科（總分：150分；考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．ABC 10．BC 11．ACD 12．ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．，15．16．[0，2]四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（1）；（2）（1）；（2），，，，．18．(1)(2)（1）解：由，都有不等式成立，得在時(shí)恒成立，所以，因?yàn)槎魏瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，.（2）解：由可得.①當(dāng)時(shí)，可得或，因?yàn)槭堑某浞謼l件，則，則，此時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，可得或，因?yàn)槭堑某浞謼l件，則，則，解得，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．(1)，(2)證明見(jiàn)解析(3)（1）由題意可知，即，，又，即（2），且，有，由于，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（3）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以由，得，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以解得，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是20．(1)利潤(rùn)函數(shù)，最大值為（元）(2)當(dāng)臺(tái)時(shí)，每臺(tái)產(chǎn)品的利潤(rùn)取到最大值1900元（1）由題意知，，易得的對(duì)稱軸為，所以當(dāng)或時(shí)，取得最大值為（元）．所以利潤(rùn)函數(shù)，最大值為（元）；（2）依題意，得（元）.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)，等號(hào)成立．所以當(dāng)臺(tái)時(shí)，每臺(tái)產(chǎn)品的利潤(rùn)取得最大值元．21．（1）；（2）．（1）解法一：∵，∴．又，∴．解法二：令，則．由于，所以．代入原式有，所以．（2）∵，∴．∵存在使成立，∴在時(shí)有解．令，由，得，設(shè)．則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．∴，即的取值范圍為．22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）．解：（1）證明：由為上的增函數(shù)，則有，∴，無(wú)解，∴不存在“黃金區(qū)間”；（2）記是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”，由及此時(shí)函數(shù)值域?yàn)椋芍鋵?duì)稱軸為，∴在上必為增函數(shù)，令，∴，∴故該函數(shù)有唯一一個(gè)“黃金區(qū)間”；（3）由在和上均為增函數(shù)，已知在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上為單調(diào)遞增，則同理可得，，