遼寧省鐵嶺市西豐縣第二高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中考試命題人：高一數(shù)學(xué)組一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知全集為，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形可得，陰影部分表示的集合為，求出即可.【詳解】根據(jù)圖形可得，陰影部分表示的集合為，，.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)存在性命題的否定一定是全稱命題求解即可．【詳解】解：∵存在性命題的否定一定是全稱命題，∴“，”的否定是“，”．故選：B．3.某直線圖像經(jīng)過與兩點，則直線斜率與該直線的函數(shù)的單調(diào)性為（）A.2，單調(diào)遞增 B.，單調(diào)遞增C.，單調(diào)遞減 D.2，單調(diào)遞減【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)斜率的計算公式以及一次函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果.【詳解】由于直線經(jīng)過與，所以直線的斜率為，由于，所以該直線的函數(shù)的單調(diào)性為單調(diào)遞減，故選：C.4.已知，，，，則M與N的大小關(guān)系是（）A B. C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】采用作差法計算與的大小關(guān)系，由此判斷出的大小關(guān)系.【詳解】因為，且，，所以，所以，故選：A.5.若正數(shù)滿足，則的最小值是（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】由“1”的代換，利用基本不等式求最小值．【詳解】，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值是8.故選：C．6.下列各式為y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個分析判斷即可【詳解】A項，，定義域為R，定義域內(nèi)每個值按對應(yīng)法則不是唯一實數(shù)與之對應(yīng)，所以不是函數(shù)，A項錯誤；B項，，定義域為，無解，所以不是函數(shù)，B項錯誤；C項，，定義域為R，對于定義域內(nèi)每一個值都有唯一實數(shù)與之對應(yīng)，所以是函數(shù)，C項正確；D項，，當時，y有兩個值0，1與之對應(yīng)，所以不是函數(shù)，D項錯誤.故選：C.7.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A和 B.和C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】由可得，即為偶函數(shù)，則當時，可得的單調(diào)區(qū)間，進而得到時，的單調(diào)區(qū)間，即可得到答案【詳解】解：由，則為偶函數(shù)，的圖像關(guān)于軸對稱.當時，，對稱軸為，所以在上遞增，在遞減；則當時，在遞增，在遞減，則有的遞增區(qū)間為.故選：C8.函數(shù)與的圖象如圖所示，則的部分圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與的奇偶性得到函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及在內(nèi)函數(shù)值的符號進行排除可得答案.【詳解】由圖象可知的圖象關(guān)于軸對稱，是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)，并且定義域，所以的定義域是，因為所以函數(shù)奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B，又時，，，所以，排除C，D.滿足條件的只有A.故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A.與B.與C.與D.與【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，由同一函數(shù)的定義對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，函數(shù)，函數(shù)，兩函數(shù)定義域與對應(yīng)法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；對于B，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，它們的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故錯誤；對于C，函數(shù)與函數(shù)，兩函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；對于D，函數(shù)與的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，所以是同一函數(shù)，故正確；故選:ACD10.下列函數(shù)的最小值為4的有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】構(gòu)造基本不等式，然后根據(jù)基本不等式計算與判斷A，B，C選項，取特殊值驗證選項D即可.【詳解】對于A，，當且僅當時等號成立，，故A正確；對于B，，當且僅當即時等號成立，故B正確；對于C，，因為無解，故等號不成立，故不是4，故C錯誤.對于D，，取，則，故D不正確.故選：AB.11.下列式子中，能使成立的充分條件有（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，逐個判斷即可得解【詳解】對A，因為，所以，故A正確，對B，，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：，故B正確對C，由于，所以，故C錯誤，對D，由于，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：，根D正確，故選：ABD.【點睛】本題考查了充分條件的判斷，考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)的定義域為R，對任意實數(shù)x，y滿足：，且，當時，，給出以下結(jié)論，正確的是（）A.B.C.為R上的減函數(shù)D.為奇函數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】利用抽象函數(shù)的關(guān)系式，令判斷A的正誤；令，，判斷B的正誤；當時，，再令，結(jié)合單調(diào)性的定義判斷C的正誤；令判斷D的正誤.【詳解】因為，則令，可得，即，解得，故A正確；令，，可得，即，解得，再令，可得，即，故B正確；因為，所以，令，不妨設(shè)，可得，即，因為，則，則，可得，即，所以為R上的增函數(shù)，故C錯誤；令，可得，即，整理得，所以為奇函數(shù)，故D正確.故選：ABD．【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用抽象函數(shù)的定義通過賦值法，并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義才是解題的關(guān)鍵.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域是______【答案】且【解析】【分析】根據(jù)分式和根式的定義域直接求解即可.【詳解】由分式和根式的定義域可得，所以函數(shù)的定義域是且，故答案為：且14.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是___________．【答案】##【解析】【分析】由題意可得出，進而可解得函數(shù)的定義域.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，可得出，解得.所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.15.若函數(shù)在R上是單調(diào)遞增的函數(shù)，求實數(shù)a的取值集合______【答案】【解析】【分析】分別保證函數(shù)在上單調(diào)遞增，及函數(shù)在處函數(shù)值大于等于函數(shù)在處的函數(shù)值即可得答案.【詳解】由題，在上單調(diào)遞增，則;函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；函數(shù)在處函數(shù)值大于等于函數(shù)在處的函數(shù)值，則.綜上，.故答案為：.16.函數(shù)，則________，不等式的解集是______.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求得，通過解一元二次不等式、一元一次不等式求得不等式的解集.【詳解】.當時，由，解得；當時，由，解得.所以不等式的解集是.故答案為：；四?解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18?19?20?21?22每題12分，共70分）17.已知二次函數(shù)經(jīng)過，，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求.【答案】（1）（2），，【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解，先設(shè)出函數(shù)解析式，然后根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得解；（2）由（1）的結(jié)果直接代入求解.【小問1詳解】設(shè)函數(shù)，由題意得，解得，所以函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】由（1）知，所以，，，.18.函數(shù)，求函數(shù)的定義域與值域【答案】定義域為，值域為.【解析】【分析】將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因為，所以函數(shù)的定義域為；當時，；當時，；當時，，所以函數(shù)的值域為.19.判斷函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間并加以證明.【答案】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，證明見解析.【解析】【分析】首先根據(jù)對勾函數(shù)單調(diào)性得到其單調(diào)區(qū)間，再利用定義法即可證明.【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，證明如下：令，則，因為，所以，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.20.已知定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，若求的取值范圍【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的特征，利用單調(diào)性列不等式組求的取值范圍.【詳解】定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，，即，即，解得.所以的取值范圍為：.21.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義時，（1）求；（2）當時，求的解析式；（3）若求函數(shù)在區(qū)間上的最大值【答案】（1）2（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義，可得，代入解析式即可求解．（2）根據(jù)偶函數(shù)定義，可得，