4.1二項式定理課件-【知識精講精研】高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

4.1二項式定理1.能根據(jù)多項式的乘法法則得出二項式定理，達到邏輯推理和數(shù)學抽象核心素養(yǎng)水平一的層次；2.掌握二項式定理及其二項式展開式的通項，達到數(shù)學運算核心素養(yǎng)水平一的層次；3.能解決與二項式定理有關的簡單問題,達到數(shù)學建模核心素養(yǎng)水平一的層次；

環(huán)節(jié)一多項式的乘法規(guī)律

1、多項式的乘法規(guī)律追問1：觀察以上展開式，分析其運算過程，你發(fā)現(xiàn)每一項中ab的次數(shù)之和與n有什么規(guī)律？ab的次數(shù)之和=n追問2：如果我知道b的次數(shù)為k，那么你能寫出a的次數(shù)嗎？

1、多項式的乘法規(guī)律

結(jié)果的每一項都是從兩個括號里面各選一個進行乘法

1、多項式的乘法規(guī)律追問4：如果兩個括號中，我都選擇了2個b進行乘法運算，那么a有幾種選擇？如果我選擇了一個b進行乘法運算，a有幾種選擇？如果我沒有選擇b進行乘法運算，a有幾種選擇？2個b，0個a1個b，1個a0個b，2個a

1、多項式的乘法規(guī)律追問5：你發(fā)現(xiàn)了從括號里面選擇幾個a和b相乘，跟排列和組合那個很像？

組合

1、多項式的乘法規(guī)律

可以從三個括號中選擇b進行乘法分為3個b、0個a；2個b、1個a；1個b、2個a；0個b、3個a

1、多項式的乘法規(guī)律

可以從n個括號中選擇b進行乘法分為n個b、0個a；(n-1)個b、1個a；(n-2)個b、2個a……0個b、n個a追問10：如果我選取了k個b，那么一定選取了多少個a呢，有幾種選擇的方法呢？

1、多項式的乘法規(guī)律

為了揭示規(guī)律，必須寫出追問12：二項式展開式有什么特點？各項里a的指數(shù)從n起依次減小1，直到0為止；b的指數(shù)從0起依次增加1，直到n為止.每一項里a、b的指數(shù)和均為n.環(huán)節(jié)二二項式定理

2、二項式定理2、二項式定理

思考1：展開式中第一項的二項式系數(shù)是什么，第二項的二項式系數(shù)呢？那么第k項的二項式系數(shù)呢？第（K+1）項的二項式系數(shù)呢？

2、二項式定理

思考4：你能寫出(x+2)5的展開式呢？那二項式系數(shù)和系數(shù)有什么關系？

二項式系數(shù)與項的系數(shù)是兩個不同的概念，前者僅與二項式的指數(shù)及項數(shù)有關，后者與二項式的指數(shù)、項數(shù)及字母的系數(shù)均有關。

方法三

先寫出通項，再化簡，后令k的值寫出展開式

3、若（1＋3x）n（n∈N＋）的展開式中，第3項的二項式系數(shù)為6，則第4項的系數(shù)是多少？

4、化簡（x－1）5＋5（x－1）4＋10（x－1）3＋10（x－1）2＋5（x－1）.

（1）求n的值；

（2）求含x2的項的系數(shù)；

（3）求第4項的二項式系數(shù)及第4項的系數(shù)；

（4）求展開式中所有的有理項.

1.二項式定理

（1）共有n+1項.（2）各項里a的指數(shù)從n起依次減小1，直到0為止；b的指數(shù)從0起依