2022年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（附答案詳解）

2022年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

1.下列無(wú)理數(shù),與3最接近的是（）

A.V6B.V7C.V10D.V1T

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）

B

?（it）0。D0

3.世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為0.00000012m,"0.00000012"用科學(xué)記數(shù)

法可表示為（）

A.1.2xIO-B.0.12x10-6C.12x10-8D.1.2x10-6

4.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的I32I?

-3-2-1012

是（）

A.a>bB.|a|>|&|C.ab>0D.a+b>0

5.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=聲0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則函數(shù)y

6.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.矩形的對(duì)角線平分每組對(duì)角B.菱形的對(duì)角線相等且互相垂直

C.有一組鄰邊相等的矩形是正方形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

7.某月1日-10日，甲、乙兩人的手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”的步數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列

錯(cuò)誤的結(jié)論是（）

，步數(shù)（單位：千步）

?一甲

?—乙

A.1日—10日，甲的步數(shù)逐天增加

B.1日一6日，乙的步數(shù)逐天減少

C.第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等

D.第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多

8.如圖，8。是AABC的角平分線，4后18。交8￡;于點(diǎn)凡

若4ABe=35。，ZC=50°,貝IJ/CAE的度數(shù)為（）

A.12.5°B.17.5°C.22.5°

9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（）

主視圖左視圖

<—6—>

俯視圖

A.214°B.215°C.216°

10.如圖，在正三角形4BC中，邊長(zhǎng)AB=2,將正三角形4BC繞

點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。至正三角形4B1G，則線段BC掃

過的面積為（）

B.?-V3

6

C-7-T

D.^-V3

6

第2頁(yè)，共29頁(yè)

11.計(jì)算：a3-a~2-.

12.分解因式：8a-2a3=.

13.在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球

攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，發(fā)

現(xiàn)有20次摸到紅球，估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為.

14.如圖，BE是AABC的中線，點(diǎn)F在BE上，延長(zhǎng)4F交BC

于■點(diǎn)D.若BF=3FE,BD=3,則DC=.

15.如圖，第1個(gè)圖形中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖形中有5個(gè)B^―—放

三角形，第3個(gè)圖形中有9個(gè)三角形......則第2022個(gè)圖形中有個(gè)三角形.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

16.如圖1,四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形

是我國(guó)漢代趙爽在注解凋髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”,在此圖

形中連接四條線段得到如圖2的圖案，記陰影部分的面積為Si，空白部分的面積為S2,

大正方形的邊長(zhǎng)為m,小正方形的邊長(zhǎng)為n,若S1=S2,則'的值為.

圖1圖2

17.己知實(shí)數(shù)%,y滿足％+y=3,且x>-3,y>1,則％-y的取值范圍

18.如圖，拋物線y=a/+bx+c過原點(diǎn)且交匯軸于點(diǎn)

4頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-1),拋物線的對(duì)稱軸上存在

定點(diǎn)F，使得拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點(diǎn)

到定點(diǎn)尸的距離與其到直線&y=-2的距離總相

等.過點(diǎn)尸的直線與拋物線y=ax2+bx+c交于M,

N兩點(diǎn)，MP,NQ分別垂直直線［于點(diǎn)P,Q,連接FP,FQ,若FQ=遍,則△尸PQ的

面積為.

19.計(jì)算：（兀-3.14）°+4cos45°—|1一或|.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：(之一2)+」-,其中x滿足/一2%-3=0.

'V—1/V—1

21.為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原

先提高了20%,現(xiàn)在生產(chǎn)240萬(wàn)劑疫苗所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)220萬(wàn)劑疫苗所用的

時(shí)間少0.5天.問原先每天生產(chǎn)多少萬(wàn)劑疫苗？

22.某海域有一小島P,在以P為圓心，半徑r為10(3+遮)海里的圓形海域內(nèi)有暗礁.一

海監(jiān)船自西向東航行，它在4處測(cè)得小島P位于北偏東60。的方向上，當(dāng)海監(jiān)船行駛

20位海里后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)小島P位于B處北偏東45。方向上.

(1)求4,P之間的距離AP；

(2)若海監(jiān)船由8處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.如果有觸礁危險(xiǎn)，

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那么海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過這一海域?

23.為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部門對(duì)該地區(qū)八周以

來(lái)的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，繪制得到圖表如圖1,

該地區(qū)八周以來(lái)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

周次第1周第2周第3周第4周

接種人數(shù)/萬(wàn)人7101218

周次第5周第6周第7周第8周

接種人數(shù)/萬(wàn)人25293742

(其中4建議接種疫苗已接種人群；8建議接種疫苗尚未接種人群；C.暫不建議接種

疫苗人群.)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標(biāo)，接種人數(shù)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系,

并根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點(diǎn)大致分布在一

條直線附近，現(xiàn)過其中兩點(diǎn)(3,12),(8,42)作一條直線(如圖2所示，該直線的函數(shù)

表達(dá)式為y=6x-6),那么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變化趨勢(shì).

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為萬(wàn)人；該地區(qū)的總?cè)丝诩s為萬(wàn)

人；

(2)若從第9周開始，每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢(shì)，估計(jì)第9周的接種人數(shù)

約為萬(wàn)人；

(3)專家表示：疫苗接種率至少達(dá)60%,才能實(shí)現(xiàn)全民免疫.那么，從推廣疫苗接

種工作開始，最早到第幾周以后，該地區(qū)可達(dá)到實(shí)現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)？

24.如圖，已知一次函數(shù)y1=/qx+b的圖象與x軸、y軸分別交于4、B兩點(diǎn)，與反比例

函數(shù)%的圖象分別交于C，。兩點(diǎn)，點(diǎn)。(2,-3)，B是線段4。的中點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)為=krx+b與反比例函數(shù)為=當(dāng)?shù)慕馕鍪剑?/p>

(2)①求△COD的面積；

②當(dāng)卜6+8-當(dāng)20時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍.

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25.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線4C,BC交于點(diǎn)0.G為CD邊中點(diǎn)，DF//AC^

BG延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且BF=2AB,BF交4?于點(diǎn)E,連接CE,CF.

(1)求證：四邊形CFDE是矩形；

(2)若四邊形CFOE是正方形，且BC=8,求4B的長(zhǎng).

26.在一條公路上依次有4,B,C三地，甲車從4地出發(fā)，駛向C地，同時(shí)乙車從C地出

發(fā)駛向B地，到達(dá)8地停留0.5小時(shí)后，按原路原速返回C地，兩車勻速行駛，甲車

比乙車晚1.5小時(shí)到達(dá)C地.兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與時(shí)間雙小時(shí))之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

(1)甲車行駛速度是千米1時(shí)，B,C兩地的路程為千米；

(2)求乙車從B地返回C地的過程中，y(千米)與x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫

出自變量x的取值范圍)；

(3)出發(fā)多少小時(shí)，行駛中的兩車之間的路程是15千米？請(qǐng)你直接寫出答案.

27.如圖，線段4B經(jīng)過。。的圓心0,交。。于4,C兩點(diǎn)，4。為。。的弦，連接BD,

4A=4ABD=30°,連接。。并延長(zhǎng)，交。。于點(diǎn)E,連接8E交。。于點(diǎn)尸.

(1)求證：BD是。。的切線；

(2)求證：2AD2=DEAB-.

(3)若BC=1,求BF的長(zhǎng).

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28.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=&/+以一3交》軸于點(diǎn)4(一1,0),8(3,0),過點(diǎn)B

的直線y=|x-2交拋物線于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與點(diǎn)B,C重合)，求面積的

最大值；

(3)若點(diǎn)M在拋物線上，將線段OM繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90。，得到線段ON,是否存在點(diǎn)M,

使點(diǎn)N恰好落在直線BC上？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：；3=V9，

二與3最接近的是g.

故選：C.

用逼近法估算無(wú)理數(shù)大小即可解答問題.

本題考查了估算無(wú)理數(shù)大小.

2.【答案】D

【解析】解：4是軸對(duì)稱圖形，共有1條對(duì)稱軸；

B.不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸；

C.不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸：

D是軸對(duì)稱圖形，共有2條對(duì)稱軸.

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)

圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

3.【答案】4

【解析】解:0.00000012=1.2xKT,.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1式同＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.

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4.【答案】B

【解析】解：由數(shù)軸可知，

a<0,b>0,

|a|>網(wǎng)，故B項(xiàng)正確，

???a<b,故A項(xiàng)錯(cuò)誤，

???ab<0,故C項(xiàng)錯(cuò)誤，

?.a+b<0,故。項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)a,b兩點(diǎn)的正負(fù)以及絕對(duì)值大小即可進(jìn)行判斷.

本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)以及有理數(shù)的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵在于正確判斷a,b的

正負(fù)，以及絕對(duì)值的大小.

5.【答案】B

【解析】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)丫=k》(/￡40)的圖象經(jīng)過第二、四象限，

所以k<0,

所以—k>0,

所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故選：B.

根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，得出k的取值范圍，進(jìn)而解答即可.

此題考查正比例函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，得出k的取值

范圍.

6.【答案】C

【解析】解：4、矩形的對(duì)角線平分每組對(duì)角，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

以菱形的對(duì)角線互相垂直，故本選項(xiàng)不符合題意：

C、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確，故本選項(xiàng)符合題意；

D,對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)，正方形的判定，矩形的性質(zhì)解答即可.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，正方形的判定，矩形的性質(zhì)，熟練掌握特殊平行四邊形

的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：41日一10日，甲的步數(shù)逐天增加；故4正確，不符合題意；

B.1日一5日，乙的步數(shù)逐天減少；6日步數(shù)的比5日的步數(shù)多，故B錯(cuò)誤，符合題意；

C第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等；故C正確，不符合題意；

。.第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多；故。正確，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)圖中給出的甲乙兩人這10天的數(shù)據(jù)，依次判斷4,B,C,。選項(xiàng)即可.

本題屬于統(tǒng)計(jì)類，主要考查數(shù)據(jù)分析能力，題目比較簡(jiǎn)單.

8.【答案】C

【解析】解：如圖，

???BD是△ABC的角平分線，

???Z.ABD=乙EBD,

,■AE1BD,

Z.AOB=乙EOB=90°,

Z.BAE=/.BEA,

■■NBE4是△ACE的外角，

???Z.BEA=zC+Z.CAE=50°+Z.CAE,

■■■乙ABC+乙BEA+4BAE=180°,

35°+50°+/.CAE+50°+/.CAE=180°,

解得：4CAE=22.5°.

故選：C.

由/平分線的定義可得N4B。=NEBO,再由AE1BO,可得乙408=/EOB=90。，則

可求得NBAE=4BEA,再由三角形的外角性質(zhì)得NBEA="+ZCAE,利用三角形的

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內(nèi)角和可求解.

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系.

9.【答案】C

【解析】解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐；

由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3,高為4,

則母線長(zhǎng)為V5可不=5，

所以則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為兀x6+（7rx5x2）x360°=216°.

故選：C.

由常見幾何體的三視圖可得該幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖知圓錐的底面圓的直徑為6、

半徑為3,高為4,得出母線長(zhǎng)為5,再根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得答案.

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖及扇形的弧

長(zhǎng)計(jì)算.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，

BC掃過的面積即為陰影部分的面積，分別取BC,BiG的中點(diǎn)為D,

S=Si+S?+S3=S]+2s2,

1?1Si=大半圓面積一小半圓面積，AB=2,

22

"S2-\(S遍形ABC-SA4B1C1)=^(^-2-yX2)

二2s2=—7T—V3,

S=S]+2s2=~7T+(~7T—V3)——7T—V3,

故選：B.

分別取BC,B】G的中點(diǎn)為D,Di，把所求面積分解成三部分在進(jìn)行求解即可.

本題主要考直了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積公式，準(zhǔn)確利用數(shù)形結(jié)合

的方法求解是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】a

【解析】解：a3-a~2=a3-2=a.

故答案為：a.

利用同底數(shù)塞的乘法法則運(yùn)算即可.

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，正確利用同底數(shù)幕的乘法法則運(yùn)算是

解題的關(guān)鍵.

12.【答案】2a(2+a)(2-a)

【解析】解：原式=2磯4一。2)

—2a(2+a)(2—a).

故答案為：2a(2+a)(2—a).

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】24個(gè)

【解析】解：設(shè)白球有x個(gè)，

根據(jù)題意得：三=02,

X+o

解得：x=24,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=24是分式方程的解，

即白球有24個(gè),

故答案為24個(gè)

估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到白球的概率為0.2,然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解

即可.

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右

擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)

第14頁(yè)，共29頁(yè)

估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值,

隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

14.【答案】2

【解析】解：如圖，過點(diǎn)E作EG〃DC交4。于G,

-1?BE是△48C的中線，

???點(diǎn)E是4c的中點(diǎn)，

EG是△4CD的中位線，

???DC=2EF,

■：GE//BD,

.EG__EF

"BD-BF9

vBF=3FE,

.EF_1

,?—―f

BF3

.EG_1

??BD-3’

vBD=3,

:.EF=1,

???CD=2,

故答案為：2.

過點(diǎn)E作EG〃DC交4D于G,可得EG是△ACD的中位線，所以CD=2EF,由EG〃DC根

據(jù)平行線分線段成比例定理得到BD=3EF,可得EF=L即可求解.

本題考查了平行線分線段成比例，三角形的中位線，過點(diǎn)E作EG〃DC,構(gòu)造三角形的

中位線是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】8085

【解析】解：第1個(gè)圖形中一共有1個(gè)三角形,

第2個(gè)圖形中一共有1+4=5個(gè)三角形，

第3個(gè)圖形中一共有1+4+4=9個(gè)三角形,

第九個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是1+4(n-1)=4n—3,

當(dāng)n=2022時(shí)，4X2022-3=8085,

.?.第2022個(gè)圖形中有8085個(gè)三角形.

故答案為：8085.

根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律：4n-3,從而可以解答本題.

本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中的三角形個(gè)

數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.【答案】"二

2

【解析】

【分析】

可設(shè)直角三角形另一條直角邊為，根據(jù)S1=Sz，可得2%2=；血2,則刀=四山，再根

22

據(jù)勾股定理得到關(guān)于ri的方程，可求專的值.

本題考查了勾股定理，根據(jù)正方形的面積公式和三角形形的面積公式得出它們之間的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：設(shè)直角三角形另一條直角邊為工，依題意有

22

2x=-2m,

解得x=

由勾股定理得gm)2+(n+!?n)2=m2,

m2—2mn—2n2=0,

解得Mi=(1—舍去)，m2=(1+V3)n>

則占的值為里二.

m2

故答案為：場(chǎng)土

2

17.【答案】—9<x—y<1

第16頁(yè)，共29頁(yè)

【解析】解：x+y=3,且x>-3,y>1,

■■x=—y+3,

.(-y+3>-3

■■ly>1

解得，lWy<6,

'?x—y=—y+3—y=—2y+3,

—9<—2y+3W1,

故答案為：-9<x-y41.

根據(jù)x+y=3,可以得到x與y的關(guān)系，根據(jù)x>-3,y>1,可以得到y(tǒng)的取值范圍，

從而可以得到x-y的取值范圍.

本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將x-y的取

值范圍轉(zhuǎn)為求關(guān)于y的代數(shù)式的取值范圍.

18.【答案】5

【解析】解：,??拋物線丁=。/+法+(:過原點(diǎn)且交“軸于點(diǎn)4,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為

c=0

--=2

2a

4ac-b2a

--------=-1

、4Q

a=-

4

解得:

b=-I-

c=0

???拋物線的解析式為y=_X.

?.?頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-1),

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2.

設(shè)點(diǎn)尸(2,n),

二點(diǎn)F到直線Ly=-2的距離為M+2].

???拋物線的對(duì)稱軸上存在定點(diǎn)F,使得拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點(diǎn)到定點(diǎn)尸的

距離與其到直線八y=-2的距離總相等,

二點(diǎn)。到點(diǎn)尸的距離與到直線I：y=-2的距離總相等.

???點(diǎn)。到直線心y=-2的距離為2,

二點(diǎn)。到點(diǎn)尸的距離為2.

二點(diǎn)F(2,0).

FC=2.

QC=JFQ2_"2=75^4=i.

???(2(1,-2).

vNQ//y^,

.??點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為1,

“當(dāng)x=1時(shí)，y=；xl-1=一

44

設(shè)直線NF的解析式為y=kx+m,

(k+m=--

???]4,

I2fc+m=0

(j3

\k=-4

解得：\3.

(m=-2

?,?直線NF的解析式為y=江一(.

33

yw

(y=-x2—x

解得:13,呼=；.

[yi=。2=3

:.M(6,3).

??,MP//y軸，

???P(6,-2).

.?.PQ=6-1=5.

ii

S^FPQ=~^-PQ'FC=~X5X"2.=5.

故答案為：5.

利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，利用圖象與已知條件確定出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；利用勾

股定理求得線段CQ的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)Q坐標(biāo)，利用NQ〃y軸，得到點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為1,

利用拋物線的解析式求得點(diǎn)N坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法求得直線NF的解析式，與拋物線解

析式聯(lián)立即可求得點(diǎn)M坐標(biāo)，進(jìn)而求得線段PQ的長(zhǎng)度，最后利用三角形的面積公式即

可得出結(jié)論.

本題主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的

特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，與坐標(biāo)軸平行的直線的坐標(biāo)

的特征，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

第18頁(yè)，共29頁(yè)

19.【答案】解：原式=l+4x^—（聲—1）

=1+2V2-V2+1

=>/2+2.

【解析】直接利用零指數(shù)累的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn),

進(jìn)而合并得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=仔彳一等］.（%一1）

=X2—2x—1,

x2—2x—3=0,

:.x2—2x=3,

二原式=3—1=2.

【解析】先將原式小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號(hào)外面的除法，最后利用

整體思想代入求值.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序（先算乘方，然后算乘除，最

后算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的）和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬(wàn)劑疫苗，

由題意可得：贏?！倍?hào)，

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解，

??.原先每天生產(chǎn)40萬(wàn)劑疫苗.

【解析】設(shè)原先每天生產(chǎn)％萬(wàn)劑疫苗，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)240萬(wàn)劑疫苗所用的時(shí)間比原先生

產(chǎn)220萬(wàn)劑疫苗所用的時(shí)間少0.5天可得方程，解之即可.

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、

答.必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性.

22.【答案】解：(1)過點(diǎn)P作PC1

AB,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,

由題意得,“MC=30。,4PBe=

45°,AB=20V2.

設(shè)PC=x,則BC=x,

在RtAPAC中，

的30。=箓=高施=弓,

???x=10V6+10-\/2,

PA=2x=20V6+20V2,

答：A,P之間的距離4P為(20遙+20或)海里；

(2)因?yàn)镻C-10(3+V3)=10V6+10V2-30-10V3=10(73+1)(72—遮)<0,

所以有觸礁的危險(xiǎn)；

設(shè)海監(jiān)船無(wú)觸礁危險(xiǎn)的新航線為射線BD,作PE1BD,垂足為E,

當(dāng)P到BC的距離PE=10(3+6)海里時(shí),

有S*PBE=^=黔*日

4PBD=60°,

乙CBD=60°-45°=15°,

90°-15°=75°

即海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多75。的方向航行能安全通過這一海域.

【解析】(1)通過作垂線構(gòu)造直角三角形，求出小島P到航線的最低距離PC,與暗礁

的半徑比較即可得出答案；

(2)規(guī)劃新航線BD,使小島P到新航線的距離PE等于暗礁的半徑，進(jìn)而求出NPBD,進(jìn)

而求出NCBD,確定方向角.

本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提，構(gòu)造直角三角

形，利用直角三角形的邊角關(guān)系求出小島到航線的最短距離是得出正確答案的關(guān)鍵.

23.【答案】22.580048

第20頁(yè)，共29頁(yè)

/々〃打-YM/<、-7+10+12+18+25+29+37+42

【解析】解：(1),?,X=-------------------------=22?5(萬(wàn)人)，

O

這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為22.5萬(wàn)人.

???(7+10+12+18+25+29+37+42)+22.5%=800(萬(wàn)人)，

該地區(qū)的總?cè)丝诩s為800萬(wàn)人.

故答案為:22.5；800.

(2)：當(dāng)x=9時(shí)，y=6x-6=6x9—6=48,

???估計(jì)第9周的接種人數(shù)約為48萬(wàn)人.

故答案為：48.

(3)???疫苗接種率至少達(dá)60%,

實(shí)現(xiàn)全民免疫所需的接種人數(shù)為800x60%=480(萬(wàn)人).

設(shè)最早到第尤周，該地區(qū)可達(dá)到實(shí)現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)接種的總?cè)藬?shù)為y,

則由題意可得：y=180+(6x9-6)+(6x10-6)+...+(6x-6).

???180+(6x9-6)+(6X10-6)+…+(6x-6)>480,

化簡(jiǎn)得：(x+7)(%-8)>100.

???當(dāng)x=13時(shí)，(13+7)(13-8)=20x5=100,

最早到第13周，該地區(qū)可達(dá)到實(shí)現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn).

(1)利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得結(jié)論；用前8周已接種人數(shù)的和除以22.5%,可得結(jié)

論；

(2)①將x=9代入y=6x-6中，計(jì)算后可得結(jié)論；

②依題意計(jì)算出第9周的接種人數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出第x周的接種人數(shù)，根據(jù)題意列出不等

式，解不等式得到從第21周開始接種人數(shù)低于20萬(wàn)，再依據(jù)題意列出完成全部接種時(shí)，

滿足的不等式即可得出結(jié)論.

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表，平均數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖以及一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的方

法是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：?.?點(diǎn)。(2,-3)在反比例函數(shù)yz="的圖象[T

上‘"

???k2=2x(—3)=-6,-------2------->x

作DE_Lx軸于E,

點(diǎn)B是線段40的中點(diǎn),

???4(-2,0),

???力(-2,0),。(2,-3)在%=kp:+E的圖象上,

1-2七4-6=0

??，2七+6=—3'

解得自=-￡=-|,

33

???=-X

yi42

33

(

S&COD=S&AOC+S&AOD=2X2X-+-X2X3

(3)當(dāng)AI%+b—§N0時(shí)，4或0v%工2.

【解析】(1)把點(diǎn)。的坐標(biāo)代入丫2=個(gè)的利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，

作DE1x軸于E,根據(jù)題意求得4的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

(2)聯(lián)立方程求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)SACOD=SAAOC+SAAOD即可求得^COD的面積；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解

析式，方程組的解以及三角形的面積等，求得4點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】⑴證明：---DF//CE,

乙FDC=乙DCE,

???點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，

???DG=GC，

在和△CGE中，

Z-FDC=Z-DCE

DG=GC,

ZDGF=Z.CGE

???DF=CE,

又???DF//AC,

???四邊形DFCE是平行四邊形，

???四邊形A8C0是平行四邊形，

第22頁(yè)，共29頁(yè)

，BO=DOfAB=CD,

-AC//DF,

BE_BO

*'EF~OD9

???BE=EF,

???BF=2AB,

BE=EF=AB=CD,

???平行四邊形。FCE是矩形；

(2)解：，?四邊形CFOE是正方形，

AEF1CD,GC=GE=GF,

，BG=3CG,

在RMBGC中，BC2=BG2+CG2,

22

A64=9CG+CG,

.”_4歷

??C(_r----，

5

【解析】(1)由“ASA”可證aOGF三ACGE,可得DF=CE,可證四邊形DFCE是平行四

邊形，由平行線分線段成比例可得BE=EF=4B=CD,可得結(jié)論；

(2)由勾股定理可求CG的長(zhǎng)，可得結(jié)論.

本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí),

靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】60;360

【解析】解：(1)由題意可得：

“10,600),

二甲車的行駛速度是：600-10=60千米/時(shí)，

M的縱坐標(biāo)為360,

■.B,C兩地之間的距離為360千米，

故答案為：60；360：

(2)?.?甲車比乙車晚1.5小時(shí)到達(dá)C地，

.??點(diǎn)E(8.5,0),

乙的速度為360x2+(10-0.5-1.5)=90千米/小時(shí)，

則360+90=4,

M(4,360),N(4.5,360),

設(shè)NE表達(dá)式為了=kx+b,將N和E代入，

｛氏解得：｛/=7葭°，

1360=4.5/c+0S=765

???y(千米)與x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為：；

(3)設(shè)出發(fā)4小時(shí)，行駛中的兩車之間的路程是15千米，

①在乙車到B地之前時(shí)，

600—S*-S乙=15,BP600-60x-90x=15,

解得：久=工，

②v(600-360)4-60=4小時(shí)，360+90=4小時(shí)，

甲乙同時(shí)到達(dá)B地，

當(dāng)乙在B地停留時(shí)，

15+60+4=9小時(shí)；

③當(dāng)乙車從B地開始往回走，追上甲車之前，

15+(90-60)+4.5=5小時(shí)；

④當(dāng)乙車追上甲車并超過15km時(shí)，

(30+15)+(90-60)+4.5=6小時(shí)；

⑤當(dāng)乙車回到C地時(shí)，甲車距離C地15千米時(shí)，

(600-15)+60=*、時(shí).

綜上：行駛中的兩車之間的路程是15千米時(shí)，出發(fā)時(shí)間為,小時(shí)或?小時(shí)或5小時(shí)或6小

104

時(shí)或胃小時(shí).

4

(1)根據(jù)尸點(diǎn)坐標(biāo)可求出甲車速度，根據(jù)“縱坐標(biāo)可得B,C兩地之間距離；

(2)根據(jù)甲車比乙車晚1.5小時(shí)到達(dá)C地得出點(diǎn)E坐標(biāo)，再求出點(diǎn)N坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法

求解即可；

(3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程，分五種情況討論：①在乙車到B地之前時(shí)，②當(dāng)乙在B地停留時(shí)，③

當(dāng)乙車從B地開始往回走，追上甲車之前，④當(dāng)乙車追上甲車并超過15km時(shí)，⑤當(dāng)乙

車回到C地時(shí)，甲車距離C地15千米時(shí).

本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象分析運(yùn)動(dòng)過程,

第24頁(yè)，共29頁(yè)

理解各個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際意義.

27.【答案】(1)證明:v/.BAD=Z.ABD=30°,

???乙DOB=2Z.BAD=60°,

乙ODB=180°-30°-60°=90°,

即。。1BD,

■■■。。是O。的半徑，

???直線BD是。。的切線；

(2)由(1)知，Z71DO=AABD,

V=匕4，

???△ADOfABD,

tAD_AO

**AB-ADf

2

AAD=AOAB,

???09是0。的直徑，

???DE=20Af

--.2AD2=DE-AB；

(3)解：設(shè)OD=OC=r,

在中，sin300=—=—,

OBr+1

解得：r=1,

即。。=1,OB=OC+BC=1+1=2,

由勾股定理得：BD—V22—I2=V3，

BE=J22+(V3)2=V7>

連接DF，

???DE是。。的直徑，

???乙DFE=90°,

即4DFB=4BDE=90°,

v乙DBF=乙DBE,

???△BFD^ABDE,

.BF_BD

,?=，

BDBE

.BF_遮

??石一萬(wàn)，

解得：BF="

7

【解析】(1)求出480。=90。，再根據(jù)切線的判定得出即可結(jié)論；

(2)先判斷出△40。5448。,得出4。2=%。-aB,再判斷出OE=240,即可得出結(jié)論；

(3)解直角三角形求出。。、根據(jù)勾股定理求出BD,連接CF,根據(jù)相似三角形的判定得

出△BFDsABCE,得出比例式，再代入求出即可.

此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角

定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，作出輔助線構(gòu)造出相似三角形是解(3)的關(guān)鍵.

28.【答案】解：(1)將點(diǎn)A(-1,0),8(3,0)代入7=。/+旅一3中，得:

a—b—3=0

9a+3b-3=0'

解得：｛Ml

二該拋物線表達(dá)式為y—x2—2x—3；

(2)如圖1,過點(diǎn)P作PD〃y軸，交x軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,作CFJ.PD于點(diǎn)F,連接PB,

PC,

設(shè)點(diǎn)P(7n,7n2-2m-3),則點(diǎn)E-2),

.??PE=PD-DE=-m2+2m+3—(一|m+2)=

-m2++1,

=x2—2x—3

聯(lián)立方程組：

,??點(diǎn)8坐標(biāo)為(3,0),

??.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一1,一當(dāng)，

???8O+CF=3+[*|*

???S^PBC=S“EB+SaEC

第26頁(yè)，共29頁(yè)

11