2023年高考第三次模擬考試卷-數(shù)學（北京A卷）（全解全析）

2023年高考數(shù)學第三次模擬考試卷

高三數(shù)學

(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回

第一部分(選擇題40分)

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求

的一項。

1.(4分)已知集合4=3-1融x-13},B={X|X2-3X<0},則48=()

A.(0,2]B.[0,2]C.[0,3)D.[0,3]

【答案】C

【分析】先利用不等式的解法化簡集合，再利用并集的定義求解即可.

【詳解】因為A={x|-啜蟻-13}={x|0M2)=[0,2],B={X|X2-3X<0}={X|0<X<3}=(0,3),

所以AU8=10，2]|J(0,3)=[0,3).

故選：C.

2.(4分)在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應(yīng)的點的坐標為(-2,-1),則三=()

i

A.—1—2iB?—2—zC.—l+2iD.2—i

【答案】C

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復數(shù)的四則運算，以及復數(shù)的幾何意義，即可求解.

【詳解】復數(shù)Z對應(yīng)的點的坐標為(-2,-1),

則z=—2—3

tez=-2-Z=(-2-0f=_1+2.

iii

故選：C.

3.（4分）已知P為AA8C所在平面內(nèi)一點，BC=2CP,貝4（）

1312

A.AP=一一AB+-ACB.AP=-AB^-AC

2233

3i71

C.AP=-AB一一ACD.AP=-AB+-AC

2233

【答案】A

【分析】直接利用向量的線性運算求出結(jié)果.

【詳解】由于3C=2CP,

利用向量的線性運算，AC-AB=2AP-2AC,

1a

整理得：AP=--AB+-AC.

22

故選：A.

4.（4分）已知數(shù)列｛2｝為首項為2,公差為2的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛%｝的前〃項和為5“，則

%嗎=（）

2022

A.2021B.2022C.2023D.2024

【答案】C

【分析】利用等差數(shù)列的前〃項和公式求解即可.

【詳解】數(shù)列｛〃"｝為首項為2,公差為2的等差數(shù)列，

20222021

..?S2G22=2022X2+X2=2022x2+2022x2021,

S

/.^^-=2+2021=2023,

2022

故選：C.

5.（4分）雙曲線C:f—5=1的漸近線與直線x=l交于A,8兩點，且|A例=4,那么雙曲線C

的離心率為（）

A.y/2B.6C.2D.5/5

【答案】D

【分析】由雙曲線的方程可得漸近線的方程，與直線x=l聯(lián)立求出|AB|的值，進而求出|切的值，

求出雙曲線的離心率.

【詳解】由雙曲線的方程可得。=1,且漸近線的方程為：y=±bx,

與x=1聯(lián)立可得y=±b,所以|AB\=\2b\f

由題意可得4=2|。|,解得|b|=2,c2=a2+b2,

所以雙曲線的離心率e=(===石，

故選：D.

6.(4分)已知a,/?是兩個不同的平面，直線/Ua,且a_L/?,那么"http:///a”是“/_L尸”的(

)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系，結(jié)合必要不充分條件的概含判斷即可.

【詳解】當直線/仁。，且Illa,則////，/與尸相交，故充分性不成立；

當直線且aJ■尸，/J■小時,，Ula,故必要性成立，

-U/a"是"/_L￡，的必要而是不充分條件.

故選：B.

7.(4分)已知直線y+l=/n(x—2)與圓(x-l)2+(y-l)2=9相交于N兩點.則|AfN|的最小值

為()

A.6B.2石C.4D.6

【答案】C

【分析】先求出圓心41,1)和半徑，以及直線的定點8(2,7),利用圓的幾何特征可得到當MJLMV

時，|MV|最小.

【詳解】由圓的方程(了-1尸+(丫-1)2=9,可知圓心半徑R=3,

直線y+1=m(x-2)過定點5(2,-1),

因為(2-1)2+(-1-1)2=5<9,則定點8(2,-1)在圓內(nèi)，

則點8(2,-1)和圓心4(1,1)連線的長度為d=J(2-1>+(-1-1尸=石，

當圓心到直線MN距離最大時，弦長A/N最小，此時AB_LMN,

由圓的弦長公式可得|MN|=2疹二7=2舊-電『=4,

故選：c.

8.(4分)英國物理學家和數(shù)學家牛頓曾提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型.如果物體的

初始溫度是4,環(huán)境溫度是4,則經(jīng)過"位〃物體的溫度。將滿足夕=%+(4-4)-其中k是一個

隨著物體與空氣的接觸情況而定的正常數(shù).現(xiàn)有90°C的物體,若放在10"C的空氣中冷卻，經(jīng)過10〃創(chuàng)

物體的溫度為50°C,則若使物體的溫度為20°C,需要冷卻()

A.1l.SminB.25.5minC.30m/nD.32.5min

【答案】C

【分析】根據(jù)已知函數(shù)模型和冷卻10加加的數(shù)據(jù)可求得左，再代入所求數(shù)據(jù)，解方程即可求得結(jié)果.

11一_L加2

【詳解】由題意得：50=10+(90-10)^,即e-心=；,：.k4/〃2,..，=4+(4-穌)e|。，

__L/〃21tj

由20=10+(90-10)e得：e10=-,BP--/n2=///-=-37M2,解得：r=30,

8108

若使物體的溫度為20℃-需要冷卻30min.

故選：C.

9.(4分)如果函數(shù)/(x)=sin(yx+gcos0x(<w>O)的兩個相鄰零點間的距離為2,那么

(2)+f(3)+...+/(9)的值為()

A.1B.-1C.6D.-6

【答案】A

【分析】化簡函數(shù)fM，根據(jù)f(x)的圖象兩個相鄰零點間的距離為2得出/(x)的最小正周期為4,

求出0的值，再計算/(1)+f(2)+f(3)+...+/(9)的值.

【詳解】函數(shù)/(x)=sin5+y/3coscox=2sin(<yx+—)

且/(x)的圖象兩個相鄰零點間的距離為2,

所以/(X)的最小正周期為4,

即T=—=4,解得(W=—；

(02

所以/(x)=2sin(yx+y)>

所以/(1)+/(2)+f(3)+...+/(9)

=2sin(—+—)+2sinO+—)+2sin(—+—)+...+2sin(—+—)

2332323

?71

=2cos—

3

=1.

故選：A.

10.(4分)設(shè)函數(shù)/(x)=a'+〃-c*,其中c>a>0,c>b>0.若a,b,c?是AABC的三條邊

長，則下列結(jié)論中正確的是()

①對一切xe(-co,1)都有f(x)>0；

②存在xe/r,使bx,c，不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；

③若AABC為鈍角三角形，則存在xw(l,2),使/(x)=0.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【分析】①利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以b.c,構(gòu)成三角形的條件進行證明.②可以舉反例進行判

斷.③利用函數(shù)零點的存在性定理進行判斷.

【詳解】①a,h,c是AA8C的三條邊長，.，.a+6>c,

c>a>0,c>b>0,0<—<1,0<-<l,

cc

當xe(e,1)時，f(x)=a'+bx-cx=cv[(-)v+(-/-1]

cc

>c，.(0+2—1)=d.￡1^￡>0,?①正確.

ccc

②令a=2,6=3,c=4,則a,b,c可以構(gòu)成三角形，

但/=4,從=9,,2=16卻不能構(gòu)成三角形，.?.②正確.

③-<?>a>0,c>b>0,若AABC為鈍角三角形，則T+bJ/cO,

f(1)=a+b—c>0,f(2)=a2+Z?2-c2<01

.??根據(jù)根的存在性定理可知在區(qū)間(1,2)上存在零點，

即3xe(l,2),使f(x)=0,.?.③正確.

故選：D.

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.

11.(5分)在(x+')6的二項展開式中，常數(shù)項是20.

【答案】20

【分析】寫出二項展開式的通項，由X的指數(shù)為0求得r值，則答案可求.

【詳解】由心=禺?尸.(與=禺.尸「

X

由6—2r=0,得r=3.

.??常數(shù)項是C；=20.

故答案為：20.

12.(5分)我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，“三藥”分別為金花清感

顆粒、連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方.若某

醫(yī)生從“三藥三方''中隨機選出三種藥方，事件A表示選出的三種藥方中至少有一藥，事件B表示

選出的三種藥方中至少有一方，則P(A|3)=—.

-19―

【答案】-

19

【分析】利用古典概型求出事件3的概率及事件AB的概率，再利用條件概率公式計算作答.

C319c；C+Cc；「9

【詳解】依題意,

P(B)=1一一L=—9P(AB)=

Cl20C；10

聽以…二瑞18

歷

故答案為：史.

19

13.(5分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的C的準線與x軸交于T點，P(0,l),尸是C的焦點，Q

是C上一點，F(xiàn)Q=-TP,則p=_2_.

4-6―

【答案】-

6

【分析】利用向量的關(guān)系式，求得點。的坐標，代入拋物線方程即可.

【詳解】由題意T(-5,0),F(§0),

設(shè)Q(x°，%)，則7P=(gl),F0=(為-多％)，

因為尸Q=.p,所以&-§%)=：§/)，

山川

所以不=§9。，%=公5，

代入城=20為解得p=°(負值舍)，

所以p=3.

6

故答案為：--

6

14.(5分)設(shè)函數(shù)

[-2x,x>a

①若a=0,則的最大值為2；

②若f(x)無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是—.

【答案】2,(YO,—1).

【分析】①將a=0代入，求出函數(shù)的導數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，可得當x=-l時，/&)的最大值為

2；

,u>-1

②若f(x)無最大值，則J&T3，或-2a>〃-3a,解得答案

-2。>a-3a

〔[-2a>2

【詳解】①若a=0,則，。)=卜。3羽％,。，

[-x,x>0

.?/(x)=p：-3：o,

[—1,x>0

當*<-1時，ra)>o,此時函數(shù)為增函數(shù)，

當x>T時，f'(x)<0,此時函數(shù)為減函數(shù)，

故當x=-l時，/(x)的最大值為2；

②.r(x)=F『-3，X，a,

-l,x>a

令ra)=o,則工=±1,

ra>-\

若/(x)無最大值，則]13c，或一2。>。3一3a,

-2a>a'-3a

l[-2。>2

解得：aw(Yo,-l).

故答案為：2,(—oo,-l).

15.(5分)如圖，在棱長為2的正方體A8CD—A4G。中，點N分別在線段AR和4G上.

出下列四個結(jié)論:

①MN的最小值為2；

②四面體MWBC的體積為3：

3

③有且僅有一條直線MN與AR垂直；

④存在點〃，N,使AMBN為等邊三角形.

其中所有正確結(jié)論的序號是①②④.

【答案】①②④

【分析】對于①，利用直線之間的距離可求解；對于②，以M為頂點，AAEC為底面即可求解；對

于③，利用直線的垂直關(guān)系即可判斷；對于④，利用空間坐標能求解.

【詳解】對于①，由M在AR上運動，N在上運動，

的最小值為兩條直線之間距離IAGI,而|D,C,|=2,

」.MN的最小值為2,故①正確；

I2

，

對于②=§,SMNC"RC1，

SABNc=gx2x2=2,.?.四面體MWBC的體積為:，對②正確；

對于③，山題意知當M與"重合時，D.C,1/1D,,

又根據(jù)正方體性質(zhì)得AR1平面A4co,

.?.當M為A"中點，N與烏重合時，MN1AD,,

/.與AR垂直的MN不唯一，故③錯誤；

對于④，當&WBN為等邊三角形時，BM=BN,則此時=

只需要3M與BN的夾角等于工即可，

3

以。為原點，DA,DC,。。分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，如圖,

z

n

設(shè)則由題意得-〃，

AM=B1N="M（2-忑3(2,2,0),N(22,2),

BN=(-n,0,2),

隼+缶

BMBN日夜____

/.cos4MBN=—=|

18Ml.|8N|HM2+4

整理得仁--I)/?-2〃+20=0,

2

該方程看成關(guān)于"的二次函數(shù),

5

i=4-4x(---1)x272=8>/2-4>0,

2

.?.存在“，使得&WSN為等邊三角形.

故答案為：①②④.

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.（13分）在AA8C中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且atanB=2bsinA.

（1）求角3的大小;

（2）若BC=4,A=工，求AABC的面積.

4

【答案】⑴巳；（2）6+26.

3

【分析】（1）根據(jù)已知條件及同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角的特點及特殊值對應(yīng)的特

殊角即可求解；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及三角形的內(nèi)角和定理，再利用兩角和的正弦公式及正弦定理，結(jié)合三角形

面積公式即可求解.

【詳解】（1）atan3=2Z?sinA,

,sin3_._..

..sinA---------2sino?sinA，

cosB

OvAvi,B<兀，

「.sinA>0，sini5>0,

cosB=—

2

0<,

.*?B=一;

3

(2)由(1)知，B=-,

3

,冗

A=一，

4

(7=yr—A—B，

.C.Z.D.oO1貶6瓜+A/2

，sinC=sin(4A+8Dx)=sinAAcos3+cosAAsin8=——x—+——x——=-------,

22224

4xV6+V2

由正弦定理4=工，得c=￡當￡=——/—=2+273,

sinAsinCsinAV2

~T

故心Bc=gacsin8=gx4x(2+2G)x*=6+26.

17.(13分)如圖，在四棱錐P-A8a)中，小_L底面A8C￡>,在底面ABCO中，BC//AD,CDA.AD,

AD=CD=\,BC=2.

(I)求證：AC_L平面R48;

(II)若平面R4B與平面PS的夾角等于工，求異面直線PB與CD所成角的余弦值.

3

【分析】(1)利用勾股定理證明AC_LAB,結(jié)合AC_LAP及線面垂直的判定定理即可得證;

(2)設(shè)AP=a,建立空間直角坐標系，求出對應(yīng)點的坐標，然后結(jié)合空間向量的數(shù)量積運算求解

即可.

【詳解】(1)證明：過A作AEJ.3C交BC于點￡,

又?BC//AD,CD1AD>AD=CD=\,BC=2,

AC=\lAD2+CD2=V2,A8=^AE2+BE2=夜,

BC2=AB2+AC2,

即ACLAB,

又?.孫1.底面ABC。，

ACYAP,

又AP^AB=A,

.?.AC_L平面Q4B：

(2)解：設(shè)AP=a,

建立如圖所示的空間直角坐標系，

則8(a,0,0),C(0,A/2,0),P(0,0,〃)，A(0,0,0),D(-\,學，0),

由已知可得平面PAB的法向量為AC=(0,72,0),

設(shè)平面尸CD的一個法向量為〃=(x,y,z),

n-DC=0

則nl《，

y?-PC=0

即件y=°，

[\/2y-az=0

令y=?,

則〃=(-五，夜,2),

a

又平面PAB與平面PCD的夾角等于-,

3

A

C-

4cl

解得4=1,

則P(0,0,1),

則PB=(夜,0,-1),DC=(^,—,0),

22

叵xY+0xf+(-1)x0

PBDC

貝［Jcos<PB,DC>=

\PB\\DC\73x1

即異面直線P8與8所成角的余弦值為也.

3

18.（14分）根據(jù)《國家學生體質(zhì)健康標準》，高三男生和女生立定跳遠單項等級如下（單位：cm）:

立定跳遠單項等級高三男生高三女生

優(yōu)秀260及以上194及以上

良好245?259180?193

及格205?244150-179

不及格204及以下149及以下

從某校高三男生和女生中各隨機抽取12名同學，將其立定跳遠測試成績整理如下（精確到1cm）:

男生：180205213220235245250258261270275280

女生：148160162169172184195196196197208220

假設(shè)用頻率估計概率，且每個同學的測試成績相互獨立.

（I）分別估計該校高三男生和女生立定跳遠單項的優(yōu)秀率；

（II）從該校全體高三男生中隨機抽取2人，全體高三女生中隨機抽取1人，設(shè)X為這3人中立定

跳遠單項等級為優(yōu)秀的人數(shù)，估計X的數(shù)學期望EX:

（III）從該校全體高三女生中隨機抽取3人，設(shè)“這3人的立定跳遠單項既有優(yōu)秀，又有其它等級”

為事件A,“這3人的立定跳遠單項至多有1個是優(yōu)秀”為事件8.判斷A與8是否相互獨立.（結(jié)

論不要求證明）

【答案】(1)估計該校高三男生立定跳遠單項的優(yōu)秀率為巴=1;

123

估計高三女生立定跳遠單項的優(yōu)秀率為g=工.

122

⑵-

6

(3)相互獨立

【分析】(1)樣本中立定跳遠單項等級獲得優(yōu)秀的男生人數(shù)為4,獲得優(yōu)秀的女生人數(shù)為6,計算頻

率得到優(yōu)秀率的估計值；

(2)由題設(shè)，X的所有可能取值為0,I,2,3,算出對應(yīng)概率的估計值，得到X的數(shù)學期望的估

計值；

(3)利用兩個事件相互獨立的定義判斷即可.

【詳解】(1)樣本中立定跳遠單項等級獲得優(yōu)秀的男生人數(shù)為4,獲得優(yōu)秀的女生人數(shù)為6,

所以估計該校高三男生立定跳遠單項的優(yōu)秀率為巴=1;

123

估計高三女生立定跳遠單項的優(yōu)秀率為色=

122

(2)由題設(shè)，X的所有可能取值為0,1,2,3,

912

P(X=0)=(-)2x-=-,

329

2

P(X=l)=Clx|x|xi+(|)xl=^,

2

P(X=2)=C>|x|xi+(1)xi=A,

P(X=3)=(-)2X1=—,

3218

245I7

E(X)=0x-4-lx-+2x—+3x—=-.

9918186

(3)P(A)=C'x-x(I)2+C；x(I)2x1=-,

22224

P(B)=^xlx(i)2+^x(|)3=l,

ii3

P(AB)=C；x-x(-)2=-,

228

P(AB)=P(A)P(B),所以A與8相互獨立.

19.(15分)已知函數(shù)f(x)=ox-(a+l)/nx-」.

X

(1)當“=0時，求曲線y=/(x)在點(1,/(1))處的切線方程；

(2)若y=/(x)在x=2處取得極值，求f{x}的單調(diào)區(qū)間；

(3)求證：當0<a<l時，關(guān)于x的不等式/(x)>l在區(qū)間［1,e］上無解.

【答案】(1)y=-\(2)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(2,”)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2)；(3)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義求得切線斜率，即可求得切線方程；

(2)根據(jù)((2)=0可求出“=」，并對其進行檢驗即可求解；

(3)分L.e和l<」<e兩種情況，求出函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,e］上的最大值即可作答.

aa

【詳解】(1)由/(x)=ar-(a+l)/nr-’,x>0,

x

可得/，3.￡±1+」=加一"1"1_3一吁_1),

XX2X2X2

當a=0時，/(l)=-/nl--=-l,/⑴=0,

.?.y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=-l；

(2)因為y=/(x)在x=2處取得極值，所以尸(2)=4^=0,解得“=；,

檢驗如下：

D(x-1)

令尸(x)=/——；-----=0,解得x=2或X=］,

x

若0<x<l或x>2時、貝!Jf'(x)>0；若l<x<2,則尸(x)<0.

所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(2,+oo),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2),

故y=/(x)在x=2處取得極小值，滿足題意，

故/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(2,+oo),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2)；

(3)證明：由(1)知廣(幻=處二畢二由0<。<1時，得4>1,因xe［l,e］,

xa

當L.c時，當xe(l,e)時，f'(x)<0,即函數(shù)/(x)在［1，e］上單調(diào)遞減，則/(x)“=/(1)=a—1<1,

a

因此不等式不成立，即不等式f(x)>l在區(qū)間［1,e］上無解；

當l<!<e時，當時，/z(x)<0,當!<》<6時，/,(x)>0,即/*)在(1」)上遞減，在(，,e)

aaaaa

上遞增，

于是得/&)在［1,e］上的最大值為/(1)或/(e),

而/(1)=tz—1<1,f(e)=ae-(a+1)--,/(e)-1=6t(e-l)-2--<(^-l)-2--=e-3--<0,

eeee

BPf(e)<1,

因此不等式不成立，即不等式/(x)>l在區(qū)間［1,e］上無解，

所以當0<。<1時，關(guān)于X的不等式，幻>1在區(qū)間[1,e]上無解.

?2v2

20.(15分)已知橢圓E：F+馬=l(a>b>0)的一個頂點為40,1),焦距為2.

crb~

(1)求橢圓E的方程；

(2)過點P(2,0)的直線與橢圓E交于3,C兩點，過點3,C分別作直線/:x=f的垂線(點5,

C在直線/的兩側(cè)).垂足分別為M,N,記ABA/尸，AMNP,△OVP的面積分別為S1,邑，S},

試問：是否存在常數(shù)f,使得；邑，邑總成等比數(shù)列？若存在，求出，的值.若不存在，請說

明理由.

【答案】(1)]+9=1⑵存在"1,使得少2，邑總成等比數(shù)列.

【分析】(1)根據(jù)a,b,c的關(guān)系求解；

(2)表示&3MP，AMNP,ACNP的面積，利用韋達定理表示出&即可求出常數(shù)f的值.

【詳解】(1)根據(jù)已知可得b=l,2c=2,

所以b=l,c=l,a2=b2+c2=2f

所以橢圓E的方程為工+9=1；

2-

(2)由已知得，3c的斜率存在，且3,C在x軸的同側(cè)，

設(shè)直線BC的方程為y=A(x-2),B(X[,乂)，C(x21%),不妨設(shè)玉<超，

貝ljy%>0，%<t<x?，

y=k(x-2)

由、得(1+2/?2-8%、+8公-2=0,

—+y2=1

2’

8k2-2

所以一=8(1-2K)>0,X|+x=------,x.X-,

■2\+2lc1+2公

因為，=3"-占)|乂應(yīng)=3(2-：)|丫2—蘆l，53=^(x2-r)|y2b

所以

111,

S|S=工(々T)(f-X|)lX%|=-(x2-t)(t-x]')yly2=-k(x,-f)(f-%)(4-2)(%-2)

2

=+x2)-xl-x2-Z]-[X|-x2-2(x,+x2)+4]

1,,,868k2-22、，8%2-216k2八

=-k-(-------------/)?(-----------7+4)

4\+2k27\+2k21+2/71+2/

22222

=-^-(2-t)(y2-y,)=^-k(2-t)(x2-^)

4lolo

=/(2-)2[()2_4]=J_r(2_)2_32」-8

16-112161+2公\+2k2

i2k2

=.......—[-2公。-2)2+(r-2)2]

4(1+2公產(chǎn)

要使1s2,其總成等比數(shù)列，則應(yīng)有-/+2=(7-2)2解得t=l,

所以存在，=1,使得M，；邑，S3總成等比數(shù)列.

21.(15分)已知數(shù)列｛“”｝為有限數(shù)列，滿足⑸-。2快團-。3快…W|ai-而|,則稱｛斯｝滿足性質(zhì)P.

(1)判斷數(shù)列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性質(zhì)P,請說明理由；

(2)若ai=l,公比為q的等比數(shù)列，項數(shù)為10,具有性質(zhì)P,求q的取值范圍；

(3)若｛“”｝是1,2,3,-,?,機的一個排列(機24),｛與｝符合仇：=飆+1(%=1,2,…，機-1),｛斯｝、

｛b｝都具有性質(zhì)P，求所有滿足條件的數(shù)列｛〃”｝.

【答案】⑴見解析⑵^e(-oo,-2]U(0,4w)(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)定義，驗證兩個數(shù)列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性質(zhì)P即可；

(2)假設(shè)公比q的等比數(shù)列滿足性質(zhì)p