廣東省五校2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

廣東省五校2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)，將的圖象上所有點沿x軸平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.3．△ABC的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,若,,,則（）A. B.C. D.4．已知直線，，若，則實數(shù)的值為A.8 B.2C. D.-25．在某次測量中得到的樣本數(shù)據(jù)如下：.若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A.眾數(shù) B.平均數(shù)C.標準差 D.中位數(shù)6．已知函數(shù)，則，（）A.4 B.3C. D.7．若將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.圖象的一條對稱軸為直線 D.圖象的一個對稱中心為8．設(shè)為的邊的中點，為內(nèi)一點，且滿足，則（）A. B.C. D.9．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.10．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點P，若角的終邊經(jīng)過點P，則（）A. B.C. D.11．黃金分割比例廣泛存在于許多藝術(shù)作品中．在三角形中，底與腰之比為黃金分割比的三角形被稱作黃金三角形，被認為是最美的三角形，它是兩底角為72°的等腰三角形．達芬奇的名作《蒙娜麗莎》中，在整個畫面里形成了一個黃金三角形．如圖，在黃金三角形中，，根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)f(x)＝－log2x，則f(x)的零點所在的區(qū)間是（）A.(0，1) B.(2，3)C.(3，4) D.(4，＋∞)二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．聲強級L（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強（單位：W/m2）.聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的______倍.14．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)________15．設(shè)，為單位向量．且、的夾角為，若=+3，=2，則向量在方向上的射影為________.16．已知函數(shù)，則不等式的解集為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.18．已知集合，或（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個零點分別為3和4.求函數(shù)f(x)的解析式20．已知,（1）求（2）設(shè)與的夾角為，求21．如果一個函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”.已知函數(shù)的定義域為且.（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當時，若為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的值；（Ⅲ）若存在實數(shù)且，使得為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.22．如圖所示四棱錐中，底面，四邊形中，，，，求四棱錐的體積；求證：平面；在棱上是否存在點異于點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】先將解析式化簡后，由三角函數(shù)圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到，同理得的最小值為，故選：B2、A【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；對于B，，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，，為對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，反比例函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；故選A【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性質(zhì)可求的值.【詳解】解：∵,,,∴由余弦定理可得,求得：c＝1.∴∴.故選：C.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】利用兩條直線平行的充要條件求解【詳解】：∵直線l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故選A.【點睛】】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運用5、C【解析】分別求兩個樣本的數(shù)字特征，再判斷選項.【詳解】A樣本數(shù)據(jù)是：，樣本數(shù)據(jù)是：，A樣本的眾數(shù)是48，B樣本的眾數(shù)是50，故A錯；A樣本的平均數(shù)是，B樣本的平均數(shù)是，故B錯；A樣本的標準差B樣本的標準差，，故C正確；A樣本的中位數(shù)是，B樣本的中位數(shù)是，故D錯.故選：C6、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以故選：D7、D【解析】根據(jù)題意函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)，即可求出最小正周期，把看成是整體，分別求的單調(diào)遞減區(qū)間、對稱軸、對稱中心，在分別驗證選項即可得到答案.【詳解】由于函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），故函數(shù)的解析式為，再將所得圖象向左平移個單位長度，.，故A錯誤；的單調(diào)減區(qū)間為，故在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)遞減；圖象的對稱軸為，不存在使得圖象的一條對稱軸為直線，故C錯誤；圖象的對稱中心的橫坐標為，當時，圖象的一個對稱中心為，故D正確.故選：D.8、C【解析】根據(jù)，確定點的位置；再根據(jù)面積公式，即可求得結(jié)果.【詳解】如圖取得點，使得四邊形為平行四邊形，，故選：C.【點睛】本題考查平面向量的基本定理，以及三角形的面積公式，屬綜合中檔題.9、B【解析】根據(jù)平面向量模的坐標運算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為向量，，所以.故選：B.10、A【解析】由題可得點，再利用三角函數(shù)的定義即求.【詳解】令，則，所以函數(shù)（，且）的圖象恒過點，又角的終邊經(jīng)過點，所以，故選：A.11、B【解析】由題意，結(jié)合二倍角余弦公式、平方關(guān)系求得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求.【詳解】由題設(shè)，可得，，所以，又，所以.故選：B12、C【解析】先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后得出的函數(shù)符號，從而得出答案.【詳解】由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減又根據(jù)函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，由零點存在定理可得函數(shù)在(3，4)之間存在零點.故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、1000【解析】根據(jù)已知公式，應(yīng)用指對數(shù)的關(guān)系及運算性質(zhì)求60dB、30dB對應(yīng)的聲強，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，，可得，，可得，∴聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的倍.故答案為：1000.14、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數(shù)的值【詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，因為，所以，故答案為：215、【解析】考點：該題主要考查平面向量的概念、數(shù)量積的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)能力.16、【解析】分x小于等于0和x大于0兩種情況根據(jù)分段函數(shù)分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集【詳解】解：當x≤0時，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；當x＞0時，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]，綜上原不等式的解集為[-1，1].故答案為[-1，1]【點睛】此題考查了不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）依題意可得，即可得到方程，解得即可；（2）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)定義法證明，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號、下結(jié)論的步驟完成即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，再解得即可；【小問1詳解】解：因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，即，所以，即；解得，所以【小問2詳解】解：函數(shù)是上的減函數(shù)證明：在上任取,，設(shè)，因為，所以，則，所以即所以在上單調(diào)遞減【小問3詳解】解：因為是定義在上奇函數(shù)所以可化為又在上單調(diào)遞減，所以解得18、（1）（2）【解析】（1）首先得到集合，再根據(jù)交集的定義計算可得；（2）首先求出集合的補集，依題意可得是的真子集，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：當時，，或，∴【小問2詳解】解：∵或，∴，∵“”是“”的充分不必要條件，∴是的真子集，∵，∴，∴，∴，故實數(shù)的取值范圍為19、【解析】將3和4分別代入方程得，解得，進而可得.試題解析：將3和4分別代入方程－x＋12＝0得解得所以已知零點求函數(shù)解析式的一般步驟為：

將零點代入函數(shù)得到方程；

求出方程中的未知參數(shù)；

將參數(shù)代入即可得其解析式.20、（1）1；（2）【解析】分析：（1）直接利用數(shù)量積的坐標表示求的值.（2）直接利用向量的夾角公式求.詳解：（1）；（2）∵,，∴，∴點睛：（1）本題主要考查向量的數(shù)量積和向量的夾角，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)向量的夾角公式為.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當，時，解出不等式組即可；（Ⅱ）當時，，分、兩種情況討論即可；（Ⅲ）分、且、且三種情況討論即可.【詳解】（Ⅰ）當，時，由題意知：，解得：.∴的定義域為；（Ⅱ）當時，，（1）當，即時，的定義域為，值域為，∴時，不是“同域函數(shù)”.（2）當，即時，當且僅當時，為“同域函數(shù)”.∴.綜上所述，的值為.（Ⅲ）設(shè)的定義域為，值域為.（1）當時，，此時，，，從而，∴不是“同域函數(shù)”.（2）當，即，設(shè)，則的定義域.①當，即時，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，，又∵，∴的取值范圍為.②當，即時，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，此時，由，可知不成立.綜上所述，的取值范圍為【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是理解清楚題意，能夠分情況求出的定義域和值域.22、（1）4；（2）見解析；（3）不存在.【解析】利用四邊形是直角梯形，求出，結(jié)合底面，利用棱錐的體積公式求解即可求；先證明，，結(jié)合，利用線面垂直的判定定理可得平面；用反證法證明，假設(shè)存在點異于點使得平面證明平面平面，與平面與平面相交相矛盾，從而可得結(jié)論【詳解】顯然四邊形ABCD是直角梯形，又底面平面ABCD，平面ABC