江蘇省揚(yáng)州市重點中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題(無答案)

高二年級第一學(xué)期模擬數(shù)學(xué)試卷2022.01（考試時間120分鐘，滿分150分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．若直線與直線互相垂直，則實數(shù)a的值是（）A．1 B． C．4 D．2．若雙曲線C：的一條漸近線方程為，則實數(shù)（）A． B． C． D．3．曲線在處的切線方程為（）A． B． C． D．4．已知為等差數(shù)列，為其前n項和，，則下列和與公差無關(guān)的是（）A． B． C． D．5．已知，是橢圓（）兩個焦點，P在橢圓上，．且當(dāng)時，的面積最大，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)，，函數(shù)有兩個零點的m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形．圖（1）中陰影三角形的個數(shù)為1，記為，圖（2）中陰影三角形的個數(shù)為3，記為，以此類推，，，…設(shè)的前n項和為，若，則（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知圓C：，M、N是直線l：上的兩點，若對線段MN上任意一點P，圓C上均存在兩點A、B，使得，則線段MN長度的最大值為（）A．2 B．4 C． D．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9．等差數(shù)列中，，公差，且，則實數(shù)的可能取值為（）A． B． C． D．10．已知兩點，，若直線上存在點P，使，同時存在點Q，使，則稱該直線為“一箭雙雕線”，給出下列直線，共中為“一箭雙雕線”的是（）A． B． C． D．11．已知圓C：，直線l：（）．則下列四個命題正確的是（）A．直線l恒過定點B．當(dāng)時，圓C上有且僅有三個點到直線l的距離都等于1C．若圓C與曲線恰有三條公切線，則D．當(dāng)時，直線l上一個動點P向圓C引兩條切線PA，PB，其中A，B為切點，則直線AB經(jīng)過點12．若正實數(shù)x，y滿足，則下列不等式可能成立的有（）A． B． C． D．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．拋物線的焦點坐標(biāo)為．14．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差為d，且滿足，，則的取值范圍是．15．已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，，橢圓的一個短軸端點為B，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，，則的取值范圍是．16．定義在上的函數(shù)滿足，，則下列說法正確的個數(shù)是．（1）在處取得極小值，極小值為（2）只有一個零（3）若在上恒成立，則（4）四、解答題（17題10分，其余每題12分）17．已知圓C經(jīng)過點，和直線相切，且圓心在直線上．（1）求圓C的方程；（2）已知直線1經(jīng)過點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程．18．已知數(shù)列的前n項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，，求數(shù)列的前n項和．19．已知函數(shù)．（1）若在，處取得極值．①求a，b的值；②若存在，使得不等式成立，求c的最小值；（2）當(dāng)時，若在上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．20．已知數(shù)列滿足，（）．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式：（2）記，為數(shù)列的前n項和，若對任意的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)的取值范圍．21．設(shè)橢圓C：（），定義橢圓C的“相關(guān)圓”方程為，若拋物線的焦點與橢圓C的一個焦點重合，且橢圓C的短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形．（1）求橢圓C的方程和“相關(guān)圓”E的方程：（2）過“相關(guān)圓”E上任意一點Р作“相關(guān)圓”E的切線l，與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．