《集合的含義與表示》

第一章集合與函數(shù)概念你知道我國的四大發(fā)明嗎？造紙術(shù)、指南針、火藥、印刷術(shù)你知道2016年里約夏季奧運會金牌榜前三名嗎？美國、英國、中國(1)1～20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù);(2)我國從1991到2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;(3)方程x2+3x-2=0的實數(shù)根;(4)到直線l的距離等于定長d的所有的點;(5)流水中學(xué)今年9月入學(xué)的所有高一學(xué)生.你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎？集合：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element),把一些元素組成的總體叫做集合(set).中國的直轄市小于5的自然數(shù)例1下列對象能構(gòu)成集合嗎？為什么？著名的科學(xué)家；1,2,2,3這四個數(shù)字；我們班上的高個子男生.思考：集合{a,b,c,d}與{b,c,d,a}是同一個集合嗎？例題展示集合中元素的特點：

確定性:給定集合，它的元素必須是確定的.也就是說，給定了一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.所有由“大于1小于10的自然數(shù)”組成的集合.數(shù)5與-5，你能確定它們哪個在這個集合內(nèi)嗎？5-5√集合中元素的特點：

互異性:一個給定集合中的元素是互不相同的.也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.集合中元素的特點：

無序性:集合中的元素是沒有先后順序的.也就是說,集合中元素的排列次序與順序無關(guān).“2，3，1”組成的集合.“2，3，1”組成的集合.“1，3，2”組成的集合.它們表示同一個集合.集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.小于“2”的自然數(shù)組成的集合.由數(shù)“0”和“1”組成的集合.這兩個集合是相等的.A、B、C…表示集合.

a、b、c…表示集合中的元素.集合A是由小于5的自然數(shù)組成的集合.則有數(shù)：0

A-3

A.∈∈∈如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A,記作：aA；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A,記作：a

A.∈一些常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作_______;正整數(shù)集記作______________;整數(shù)集記作_______;有理數(shù)集記作______;

實數(shù)集記作________;NN*或N+ZQR注意：自然數(shù)包括0

我們通常用大寫拉丁字母A，B，C……表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c……表示集合中的元素.例如：1N，

1.5N,1.5

Q,1.5R,1.5Z.

Q∈∈∈元素與集合的關(guān)系如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記作a

A.如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A,記作a

A.∈例2若M={1，3}，則下列表示方法正確的是（）A．3M

B．1MC．1M

D．1M,且3M

C

例3用符號“”或“”填空：(1)3.14Q(2)Q

(3)0N+(4)(-2)0

N+

(5)Q(6)R∈∈∈例4判斷下列說法是否正確：{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}；(2)若4x=3,則x

N；(3)若x

Q,則x

R；(4)若x

∈N,則x∈N+.√√××列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.地球上的四大洋.{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.注意：（1）元素間要用逗號隔開；

（2）不管次序放在大括號內(nèi).用列舉法表示下列集合：你能用列舉法表示“x-3<7”的解集嗎？解:(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)設(shè)方程的所有實數(shù)根組成的集合為B,那么B={0,1}.(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;(2)方程的所有實數(shù)根組成的集合.描述法

就是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.其一般形式為：{

x|p(x)}x為該集合的代表元素p(x)表示該集合中的元素x所具有的性質(zhì)例如：book中的字母的集合表示為：｛x|x是book中的字母｝小于1000的自然數(shù)組成的集合:所有的奇數(shù)組成的集合:{x∈Z|x=2k+1，k∈Z}.還可表示為:{x|x=2k+1，k∈Z}.{x∈N|x<1000}.用描述法表示：圖示法(Venn圖)

例如，圖1-1表示任意一個集合A；圖1-2表示集合{1，2，3，4，5}．圖1-1圖1-2A

1,2,3,5,4.

我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個集合．

根據(jù)集合中元素個數(shù)的多少，我們將集合分為以下兩大類：1.有限集

含有有限個元素的集合稱為有限集.2.無限集

若一個集合不是有限集，則該集合稱為無限集.

數(shù)集的分類:(1)方程x2-4=0的所有實數(shù)根組成的集合;(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.分別用列舉法和描述法表示下列集合.解：(1)列舉法：{-2,2}.描述法：{x∈R|x2-4=0}.(2)列舉法：{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.描述法：{x∈Z|10<x<20}.判斷以下元素的全體是否組成集合，說說你的理由.(1)我們班表現(xiàn)好的同學(xué);(2)大于3小于11的偶數(shù);(3)我國的小河流;(4)方程x(x-1)(x-1)=0的三個根.√(1)設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則：中國

A美國

A印度

A英國

A.(2)若A={x∈N|x2=x}，則1

A.(3)若B={x|x2+x-6=0}，則3

A.(4)若C={x∈N|1<x<10}，則8

C，9.1

C.∈∈∈∈∈∈∈∈用符號“

”與“

”填空.∈∈

判斷以下元素的全體是否組成集合，如果可以組成集合，用適當(dāng)?shù)姆椒▽⑺梅栒Z言表示出來.(1)好看的衣服；(2)大于5的自然數(shù)；(3)自然數(shù)中能被10整除的兩位數(shù).√√解：(2){x∈N|x>5}.(3){10,20,30,40,50,60,70,80,90}.試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)小于100的實數(shù)組成的集合；(2)平方后等于本身的自然數(shù)組成的集合.解：(1){x∈R|x<100}.(2){0,1}.試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)不等式4x-5<3組成的集合；(2)一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖像交點組成的集合.解：(1){x∈

R|x<2}.(2){（0，3）}.A={x|

ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}中只有一個元素，求a的值和這個元素．解：A中只有一個元素，（1）當(dāng)a=0時，4x+4=0，x