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認(rèn)證類(lèi)型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：聞**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：上海 上傳時(shí)間：2023-12-12 格式：PPT 頁(yè)數(shù)：51 大小：2.11MB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

幾何與拓?fù)湫煨萝妿缀涡W(xué)：計(jì)算規(guī)章圖形的體積、面積和周長(zhǎng)，利用直尺和圓規(guī)作圖中學(xué)：平面幾何、解析幾何大學(xué)：立體幾何、高維的解析幾何更細(xì)的分類(lèi)：歐式幾何、非歐幾何、解析幾何、微分幾何、代數(shù)幾何學(xué)、射影幾何學(xué)、分形幾何、拓?fù)鋵W(xué)等等我們大家都比較生疏的是：平面幾何和立體幾何，爭(zhēng)論爭(zhēng)論對(duì)象的長(zhǎng)短、大小、面積、體積等度量性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系幾何學(xué)范疇歐氏幾何:與生活息息相關(guān),公元前3世紀(jì),歐幾里得《幾何原本》,平面三角15世紀(jì)成形,勾股定理現(xiàn)已經(jīng)有370多種證明射影幾何:應(yīng)用于航空航天,射影測(cè)繪,由笛沙格帕斯卡1639年開(kāi)拓,成形于1847彭賽勒<位置幾何學(xué)>解析幾何:笛卡爾,費(fèi)馬1637<方法論>,產(chǎn)生了代數(shù)幾何非歐幾何:羅巴契夫斯基1826鮑爾1832開(kāi)創(chuàng),黎曼1854年<關(guān)于作為幾何學(xué)的根底的假設(shè)的演講>飽滿(mǎn),1899年Hilbert<幾何根底>成形微分幾何:爭(zhēng)論一般的曲線(xiàn)和曲面在“小范圍”上的性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支學(xué)科,法國(guó)數(shù)學(xué)家蒙日1807年《分析在幾何學(xué)上的應(yīng)用》最早,1827年，高斯《關(guān)于曲面的一般爭(zhēng)論》,陳省身去巴黎跟從嘉當(dāng)微分幾何,進(jìn)而得到陳類(lèi),獲1984年wolf獎(jiǎng)拓?fù)鋵W(xué):歐拉開(kāi)端,龐加萊建立,Hausdoff<點(diǎn)集論綱要>成形,現(xiàn)在有很多分支,如:代數(shù)拓?fù)?幾何拓?fù)?微分拓?fù)?低維拓?fù)涞鹊确中螏缀?特別美麗的幾何圖形,有著令人難以自信的事情:無(wú)限長(zhǎng)的鑒定閉曲線(xiàn)可以圍住有限面積,一條連續(xù)曲線(xiàn)可以填滿(mǎn)整個(gè)平面.Koch曲線(xiàn)于1904和Hilbert曲線(xiàn)(德國(guó)數(shù)學(xué)家DavidHilbert)拓?fù)渫負(fù)鋵W(xué)的英文名是Topology，直譯是地志學(xué)，也就是和爭(zhēng)論地形、地貌相類(lèi)似的有關(guān)學(xué)科。拓?fù)鋵W(xué)是幾何學(xué)的一個(gè)分支，不考慮圖形的大小、外形，而是考慮其在拓?fù)渥儞Q的不變性和不變量等拓?fù)湫再|(zhì)。在拓?fù)鋵W(xué)里不爭(zhēng)論兩個(gè)圖形全等的概念，但是爭(zhēng)論拓?fù)涞葍r(jià)的概念。比方，盡管圓和方形、三角形的外形、大小不同，在拓?fù)渥儞Q下，它們都是等價(jià)圖形。下面的三樣?xùn)|西從拓?fù)鋵W(xué)的角度看，它們是完全一樣的。拓?fù)鋵W(xué)的由來(lái)有關(guān)拓?fù)鋵W(xué)的一些內(nèi)容早在十八世紀(jì)就消失了哥尼斯堡七橋問(wèn)題多面體的歐拉定理，只存在五種正多面體〔〕。四色猜測(cè)，1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里覺(jué)察,1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億推斷，最終完成了四色定理的證明。莫比烏斯帶：我們通常講的平面、曲面通常有兩個(gè)面，就像一張紙有兩個(gè)面一樣。但德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯(1790～1868)在1858年覺(jué)察了莫比烏斯曲面。這種曲面就不能用不同的顏色來(lái)涂滿(mǎn)兩個(gè)側(cè)面。哥尼斯堡七橋問(wèn)題四色問(wèn)題M?bius帶Euler示性數(shù)1736年歐拉解決七橋問(wèn)題1976年9月四色問(wèn)題得到解決哥尼斯堡是東普魯士的首都，普萊格爾河橫貫其中。十八世紀(jì)在這條河上建有七座橋，將河中間的兩個(gè)島和河岸聯(lián)結(jié)起來(lái)。人們閑暇時(shí)常常在這上邊閑逛哥尼斯堡七橋問(wèn)題

一天有人提出：能不能每座橋都只走一遍，最終又回到原來(lái)的位置。這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)很簡(jiǎn)潔,有很好玩的問(wèn)題吸引了大家.很多人在嘗試各種各樣的走法，但誰(shuí)也沒(méi)有做到。看來(lái)要得到一個(gè)明確抱負(fù)的答案還不那么簡(jiǎn)潔哥尼斯堡七橋問(wèn)題

哥尼斯堡七橋問(wèn)題

1736年，有人帶著這個(gè)問(wèn)題找到了當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉，歐拉經(jīng)過(guò)一番思考，很快就用一種獨(dú)特的方法給出了解答。而把七座橋看作這四個(gè)點(diǎn)之間的連線(xiàn)。那么這個(gè)問(wèn)題就簡(jiǎn)化成，能不能用一筆就把這個(gè)圖形畫(huà)出來(lái)。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的分析，歐拉得出結(jié)論——不行能每座橋都走一遍，最終回到原來(lái)的位置。并且給出了全部能夠一筆畫(huà)出來(lái)的圖形所應(yīng)具有的條件。這是拓?fù)鋵W(xué)的“先聲”。他把兩座小島和河的兩岸分別看作四個(gè)點(diǎn)，Euler示性數(shù)對(duì)于一個(gè)多面體，假定它的面是用橡膠薄膜做成的，假設(shè)充以氣體，那么它就會(huì)連續(xù)〔不裂開(kāi)〕變形，最終可變?yōu)橐粋€(gè)球面。那么像這樣，外表經(jīng)過(guò)連續(xù)變形可變?yōu)榍蛎娴亩嗝骟w，叫做簡(jiǎn)潔多面體。棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡(jiǎn)潔多面體。歐拉定理告知我們，簡(jiǎn)潔多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E及面數(shù)F間有關(guān)系：V+F-E=2。四色問(wèn)題

四色問(wèn)題又稱(chēng)四色猜測(cè)，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一,四色問(wèn)題的內(nèi)容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色?！薄皩⑵矫嫒我獾丶?xì)分為不相重迭的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字之一來(lái)標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到一樣的數(shù)字?！睌?shù)學(xué)史上正式提出“四色問(wèn)題”的時(shí)間是在1852年。當(dāng)時(shí)倫敦的大學(xué)的一名學(xué)生法朗西斯向他的教師、著名數(shù)學(xué)家、倫敦大學(xué)數(shù)學(xué)教授莫根提出了這個(gè)問(wèn)題，可是莫根無(wú)法解答，求助于其它數(shù)學(xué)家，也沒(méi)有得到答案。于是從那時(shí)起，這個(gè)問(wèn)題便成為數(shù)學(xué)界的一個(gè)“懸案”。始終到二十年前的1976年9月，《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通告》正式宣布了一件震撼全球數(shù)學(xué)界的消息：美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩位教授阿貝爾和哈根，利用電子計(jì)算機(jī)證明白“四色問(wèn)題”這個(gè)猜測(cè)是完全正確的！他們將一般地圖的四色問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2023個(gè)特殊圖的四色問(wèn)題，然后在電子計(jì)算機(jī)上計(jì)算了足足1200個(gè)小時(shí)，最終成功地證明白四色問(wèn)題。M?bius帶數(shù)學(xué)上流傳著這樣一個(gè)故事：先用一張長(zhǎng)方形的紙條，首尾相粘，做成一個(gè)紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最終把整個(gè)紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白。這個(gè)紙圈應(yīng)當(dāng)怎樣粘？假設(shè)是紙條的首尾相粘做成的紙圈有兩個(gè)面，勢(shì)必要涂完一個(gè)面再重新涂另一個(gè)面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一個(gè)面、一條封閉曲線(xiàn)做邊界的紙圈兒呢？

“麥比烏斯圈”變成了拓?fù)鋵W(xué)中最有趣的單側(cè)面問(wèn)題之一。麥比烏斯圈的概念被廣泛地應(yīng)用到了建筑，藝術(shù)，工業(yè)生產(chǎn)中。運(yùn)用麥比烏斯圈原理我們可以建造立交橋和道路，避免車(chē)輛行人的擁堵。

拓?fù)涞膩?lái)源“拓?fù)洹睺opology〕”一次來(lái)自希臘文，它的原意是“外形的爭(zhēng)論”。拓?fù)鋵W(xué)時(shí)幾何學(xué)的一個(gè)分支，它爭(zhēng)論在拓?fù)渥儞Q下能夠保持不變的幾何屬性——拓?fù)鋵傩浴Ｍ負(fù)鋵W(xué)的形成和發(fā)展拓?fù)鋵W(xué)是爭(zhēng)論圖形在保持連續(xù)狀態(tài)下變形時(shí)的那些不變的性質(zhì)，也成為“橡皮板幾何學(xué)”。例子：設(shè)想一塊高質(zhì)量的橡皮，它的外表是歐幾里的平面，這塊橡皮可以任意被拉伸、壓縮，但是不能夠被扭轉(zhuǎn)或折疊。在橡皮的外表上有由結(jié)點(diǎn)、弧、環(huán)、面組成的可能任意圖形。我們對(duì)橡皮進(jìn)展拉伸、壓縮，在橡皮進(jìn)展這些變換的過(guò)程中，圖形的一些屬性消逝，一些屬性將連續(xù)保持存在。設(shè)想象皮外表有一個(gè)多邊形，里面有一個(gè)點(diǎn)。當(dāng)拉伸、壓縮橡皮時(shí)，點(diǎn)照舊在多邊形中，點(diǎn)和多邊形的位置關(guān)系不會(huì)發(fā)生變化，但是多邊形的面積會(huì)發(fā)生變化。所以：“點(diǎn)的內(nèi)置”是拓?fù)鋵傩裕娣e不是拓?fù)鋵傩?，拉伸和壓縮就是拓?fù)渥儞Q。

在地圖上僅用距離和方向參數(shù)描述地圖上的目標(biāo)之間的關(guān)系總是不圓滿(mǎn)的。由于圖上兩點(diǎn)之間的距離和方向會(huì)隨著地圖投影的不同而發(fā)生變化，故僅用距離和方向參數(shù)還不能夠準(zhǔn)確地表示它們之間的空間關(guān)系?！踩缫韵聢D〕拓?fù)溥€是描述目標(biāo)間關(guān)系需要Longitude/Latitude投影Gauss-Krivger投影從上圖可以看出，用拓?fù)潢P(guān)系表示，不管怎么變化，其鄰接、關(guān)聯(lián)、包含等關(guān)系都不轉(zhuǎn)變。拓?fù)潢P(guān)系能夠從質(zhì)的方面和整體的概念上反映空間實(shí)體的空間構(gòu)造關(guān)系。爭(zhēng)論拓?fù)潢P(guān)系對(duì)于地圖數(shù)據(jù)處理和正確顯示將是特別重要的。黎曼創(chuàng)立黎曼幾何以后把拓?fù)鋵W(xué)概念作為分析函數(shù)論的根底，更加促進(jìn)了拓?fù)鋵W(xué)的進(jìn)展。拓?fù)鋵W(xué)的進(jìn)展的促進(jìn)二十世紀(jì)以來(lái)，集合論被引進(jìn)了拓?fù)鋵W(xué)，為拓?fù)鋵W(xué)開(kāi)拓了新的面貌。拓?fù)鋵W(xué)的爭(zhēng)論就變成了關(guān)于任意點(diǎn)集的對(duì)應(yīng)的概念。拓?fù)鋵W(xué)中一些需要準(zhǔn)確化描述的問(wèn)題都可以應(yīng)用集合來(lái)論述。該方面的華人數(shù)學(xué)家姜立夫(1890-1978)姜伯駒(1937-)1980年院士江澤涵(1902-1994)南開(kāi)大學(xué)，哈佛大學(xué)：拓?fù)鋵W(xué)爭(zhēng)論開(kāi)拓者嚴(yán)志達(dá)(1917–1999)1940與陳省身就合作過(guò)49年法國(guó)博士,1993院士陳省身:(1911-2023)獲1984年wolf獎(jiǎng),15歲入南開(kāi)理學(xué)院,因物理試驗(yàn)做砸了,轉(zhuǎn)讀數(shù)學(xué),與楊振寧類(lèi)似.陳和楊都自認(rèn)為是姜立夫的學(xué)生.比華羅庚早一年入清華園〔1910—1985〕丘成桐(1949-):1983菲爾茲獎(jiǎng)(40歲下,諾貝爾),1994克雷福特獎(jiǎng)(填補(bǔ)諾貝爾獎(jiǎng)的缺失),2023年沃爾夫獎(jiǎng)(終身成就將)拓?fù)鋵W(xué)的分支點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)：偏重于用分析的方法來(lái)研的，或叫做分析拓?fù)鋵W(xué)代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)：偏重于用代數(shù)方法來(lái)爭(zhēng)論1945年，美籍中國(guó)數(shù)學(xué)家陳省身建立了代數(shù)拓?fù)浜臀⒎謳缀蔚穆?lián)系，并推動(dòng)了整體幾何學(xué)的進(jìn)展。我們介紹的是點(diǎn)集拓?fù)?，是?shù)學(xué)的根底，在泛函分析、李群論、微分幾何、微分方程、概率論等其他很多數(shù)學(xué)分支中有廣泛的應(yīng)用一、拓?fù)淇臻g及根本概念度量空間有了開(kāi)集的概念，就可以定義閉集、映射的連續(xù)等等概念例如一維歐式空間中的整個(gè)實(shí)數(shù)軸是既開(kāi)又閉的集合，[0,1)是既不開(kāi)又不閉的拓?fù)淇臻g也有鄰域、閉包、內(nèi)部、邊界、聚點(diǎn)等概念子空間基、子基、局部基二、連續(xù)映射連續(xù)映射的等價(jià)命題連續(xù)映射的構(gòu)造或驗(yàn)證映射的連續(xù)性利用映射來(lái)構(gòu)造性的拓?fù)淇臻g，回避繁雜的描述性語(yǔ)言收斂性,連續(xù)性的刻