二次函數(shù)的概念

二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念2016年12月1日制作原創(chuàng)許金注圖片欣賞2016年12月1日制作原創(chuàng)許金注2016年12月1日制作原創(chuàng)許金注2016年12月1日制作原創(chuàng)許金注2016年12月1日制作原創(chuàng)許金注2016年12月1日制作原創(chuàng)許金注2016年12月1日制作原創(chuàng)許金注知識(shí)回顧1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函數(shù)的定義是什么？ax2+bx+c=0形如y=kx+b(其中k,b為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù)(a≠0)溫馨提示：同桌交流，互相幫助！

試一試：探究問(wèn)題1要用總長(zhǎng)為20米的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃。怎樣圍法，才能使圍成的面積最大？

1試填下面的表2

設(shè)矩形垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)ｘｍ，矩形的面積yｍ2．能用含x的代數(shù)式來(lái)表示y嗎？3

x的值可以任意??？有限定范圍嗎？4

我們發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式。

BCDAB的長(zhǎng)ｘ（ｍ）１２３４５６７８９ＢＣ的長(zhǎng)（ｍ）12面積ｙ（ｍ２）48Axx20-2xy=x(20-2x)(0﹤x﹤10)Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)1818321442161050848642432180﹤x﹤102探究問(wèn)題2某商店將每商品進(jìn)價(jià)為8元的商品按每10元出售，一天可售出約100件。該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大？1

設(shè)每件商品降低x元（0≤x≤2），該商品每天的利潤(rùn)為y，y是x的函數(shù)嗎？為什么要限定x的值？2

怎樣寫出該關(guān)系式？

試一試：溫馨提示：同桌交流，互相幫助！單件利潤(rùn)（元）每天銷量（件）每天利潤(rùn)（y元)降價(jià)x元前降價(jià)x元后１００(１０-８)×１００10-81０-x-8(10-x-8)(100+100x)100+100xy=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200 (0≤x≤2)每天利潤(rùn)=

單件利潤(rùn)×每天銷量討論得到的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)?溫馨提示：同桌交流，互相幫助！答(1)右邊都是關(guān)于x的整式.(2)自變量x的最高次數(shù)是2.即都是自變量的二次整式！觀察（１）Y=-2x2+20x

(0﹤x﹤10)（２）y=-100x2+100x+200 (0≤x≤2)提問(wèn)對(duì)比一次函數(shù)歸納二次函數(shù)的定義？概念引入二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)你知道嗎駛向勝利的彼岸提問(wèn)：1．上述概念中的a為什么不能是0？2.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b＝0時(shí)，

y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時(shí)，

y＝ax2＋bx當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，

y＝ax2注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數(shù)，而b、c兩數(shù)可以是0(2)在y=ax2+bx+c(a≠0)中，x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)

但當(dāng)自變量表示實(shí)際意義時(shí),自變量的取值范圍就不一定是全體實(shí)數(shù)

思考：二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？駛向勝利的彼岸你知道嗎聯(lián)系：(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y=ax2＋bx＋c中y=0時(shí)得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0知識(shí)運(yùn)用

例1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是駛向勝利的彼岸例2.當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)是y=(m+2)x分別是①一次函數(shù)？②反比例函數(shù)？m2-2③二次函數(shù)？知識(shí)運(yùn)用例3:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=－1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)值為5,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.｛待定系數(shù)法達(dá)標(biāo)測(cè)試1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？

(1)

y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t2(5)y=(x+3)2-x2(6)v=10πr2（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x2+x3+25(8)y=22+2x（否）（否）(2)2016年12月1日制作

如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______

02如果函數(shù)y=+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______0,3解:由題意得m2—2m-1=2 m+1

≠0

∴m=3知識(shí)的升華已知函數(shù)

(1)k為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？

(2)k為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？解（1）根據(jù)題意得∴k=1時(shí),y是x的一次函數(shù)。小結(jié)