2023版高三一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新教材老高考人教版課時(shí)分層作業(yè)12　函數(shù)的圖象

課時(shí)分層作業(yè)(十二)函數(shù)的圖象

［4組在基礎(chǔ)中考查學(xué)科功底］

一'選擇題

1.下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=l對稱的是()

A.y=ln(l—x)B.y=ln(2—x)

C.y=ln(l+x)D.y=\n(2+x)

B?=lnx圖象上的點(diǎn)P(l,0)關(guān)于直線x=l的對稱點(diǎn)是它本身，則點(diǎn)P

在y=lnx圖象關(guān)于直線x=l對稱的圖象上，結(jié)合選項(xiàng)可知B正確.故選B.］

2.(2021.湖南岳陽一模)函數(shù),/(x)=x+地產(chǎn)的圖象大致為()

A［由題意知，函數(shù),/(x)=x+?因，滿足x)=一彳+"二^=—

XX

(x+由川=一次幻，所以函數(shù)),=人X)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以B選

項(xiàng)錯(cuò)誤；又因?yàn)?*1)=1>0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；又因?yàn)槿?)=2+野>0,所以D

選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A.］

3.函數(shù))=牙$在［-6,6］的圖象大致為()

AB

2_尸—2A~3

B［記］=/(幻=2葉2=,，則.一幻=21+2'=一次處，

且當(dāng)xVO時(shí)，兀r)VO,排除C、D：

2X4316X8,,3

又式4)=環(huán)百V=16+2-4七8'故選B.]

4.已知函數(shù)/(x)(xWR)滿足?r)=/(2—x),若函數(shù)>=|/一2x—3|與曠=凡6

m

圖象的交點(diǎn)為(XI,>1),(X2,>2),…，(Xm,加),則玄方=()

A.0B.mC.2mD.4-m

B［由題意可知./U)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，而y=*-2x-3|=|a—l)2

一4|的圖象也關(guān)于直線x=l對稱，所以兩個(gè)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線x=l對稱，且

ni

每對關(guān)于直線x=l對稱的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2,所以￡力=加，故選B.］

/=1

5.已知圖①中的圖象是函數(shù)y=/(x)的圖象，則圖②中的圖象對應(yīng)的函數(shù)可

能是()

A.y=AM)B.)=心)|

C.y=A—|x|)D.y=-A—|x|)

C［因?yàn)轭}圖②中的圖象是在題圖①的基礎(chǔ)上，去掉函數(shù)y=/(x)的圖象在y

軸右側(cè)的部分，然后將y軸左側(cè)圖象翻折到y(tǒng)軸右側(cè)得來的，所以題圖②中的圖

象對應(yīng)的函數(shù)可能是y=八一園).故選C.］

6.近兩年為抑制房價(jià)過快上漲，政府出臺了一系列以“限購、限外、限貸、

限價(jià)”為主題的房地產(chǎn)調(diào)控政策.各地房產(chǎn)部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定房價(jià)，提出多種

方案，其中之一就是在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成房產(chǎn)供應(yīng)量任務(wù)Q.已知房產(chǎn)供應(yīng)量

。與時(shí)間r的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則在以下四種房產(chǎn)供應(yīng)方案中，在時(shí)間［0,T］

2

內(nèi)供應(yīng)效率(單位時(shí)間的供應(yīng)量)逐步提高的是(

Q

:Q。

Tt0

Q

<?0

B［根據(jù)題意，單位時(shí)間的供應(yīng)量逐步提高時(shí)，供應(yīng)量的增長速度越來越快，

函數(shù)圖象上切線的斜率隨著自變量的增加會越來越大，則曲線是上升的，且

越來越陡，

分析選項(xiàng)：對于A,在時(shí)間［0,刀內(nèi)供應(yīng)效率均勻提高，

對于B,在時(shí)間［0,T］內(nèi)供應(yīng)效率逐步提高，

對于C,在時(shí)間［0,7］內(nèi)供應(yīng)效率逐步降低，

對于D,在時(shí)間［0,4內(nèi)供應(yīng)效率先增加再降低，

故選B.］

二'填空題

7.已知a,b,cW(0,+0°),且lna=a—1,bInh=1,cec=1,則a,b,

c的大小關(guān)系是.

c<a<b［Ina=a—\,Inb=^,e<=.依次作出y=e\>=lnx,)>=x-1,

在(0,+8)上的圖象，如圖所示.由圖象可知0<c<l,a=\,b>\,：.c<a<b.

ax—2

8.若函數(shù)?r)=v的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱，則實(shí)數(shù)a=

a+R

3

關(guān)于點(diǎn)(1,a)對稱，故a=L］

9.已知函數(shù)yu)=|iog詞，實(shí)數(shù)"，〃滿足0<加<〃，且次機(jī))=/(〃)，若?x)在

［m2,網(wǎng)上的最大值為2,貝哈=

9［如圖，作出函數(shù)段)=|log3X|的圖象，觀察可知Ov6<1<〃且加2=1.

X?)=llogj?l

若/U)在［加，網(wǎng)上的最大值為2,

從圖象分析應(yīng)有八〃及)=2,

log3W2=-2,/.m2=g-

In

從而"?=w，〃=3,故—=9.］

三、解答題

10.畫出下列函數(shù)的圖象.

(l)y=eln%；

(2)y=|x—2|.(x+l).

［解］(1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x>0},所以y=eh'=x(x>0),

其圖象如圖所示.

(2)當(dāng)x22,即x-220時(shí),

當(dāng)x<2,即x—2<0時(shí)，

y=—(x-2)(x+1)=—f+x+2=—(x—J)+；.

這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(其圖象如圖所示).

4

11.已知函數(shù)?r)=2x,xGR.

(1)當(dāng)初取何值時(shí)，方程I/U)—2|=機(jī)有一個(gè)解？兩個(gè)解？

(2)若不等式伏力］2+，/(%)—〃2〉0在R上恒成立，求m的取值范圍.

［解］(1)令F(x)=|**)一2|=|2'—2|,G(x)=m,畫出F(x)的圖象如圖所示.

由圖象可知，當(dāng)機(jī)=0或m22時(shí)，函數(shù)尸(x)與G(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，

原方程有一個(gè)解；當(dāng)0<2時(shí)，函數(shù)尸(x)與G(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，原方程有

兩個(gè)解.

(2)令/U)=r(r>0),H(r)=』+r,

因?yàn)椤?，)=(/+；)一(在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以〃⑺>H(0)=0.

因此要使戶+r>機(jī)在區(qū)間(0,+8)上恒成立，應(yīng)有,“WO,即所求〃2的取值

范圍為(-8,0］.

［3組在綜合中考查關(guān)鍵能力］

1.(2021?福建模擬)如圖,已知/I_L/2,圓心在八上、半徑為1m的圓O,在

/=0s時(shí)與/2相切于點(diǎn)A,圓。沿八以1m/s的速度勻速向上移動，圓被直線/2

所截上方圓弧長記為單位：m),令y=(：05%,則y與時(shí)間/(OWfWl,單位：s)

的函數(shù)y=/W的圖象大致為()

5

B[取，=0,則x=0,此時(shí)y=cosx=l,所以函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,

1),據(jù)此可排除選項(xiàng)A、D,(或者取，=1,易知x=7t,此時(shí)y=cosx=—1,所

以函數(shù)y=/W的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-1),據(jù)此可排除選項(xiàng)A、D),取,設(shè)圓O

與/2的交點(diǎn)為C,D,連接OC,OD畫出圖形(如圖所示)，此時(shí)04=；,0D=

TT27r27r

1,0A_LCZ),所以NAO￡)=3，所以NC0￡)=2NA0￡>=可，從而可知x=lX}~

所以函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(g,—，據(jù)此可

=~Y,此時(shí)y=cosx=_5

排除選項(xiàng)C.]

|log4Jc|,0<x<4,

2.已知函數(shù)yu)="a,b,c,d是互不相同的正數(shù),

,x2—10x+25?x>4,

且八。)=人份=/(c)=義4，則abed的取值范圍是.

(24,25)［作出函數(shù)人x)的大致圖象如圖所示.

ax

0\b4C5d

因?yàn)閍,b,c,d互不相同，不妨設(shè)oVbVeVd,且式a)=A8)=/(c)=/2),

則有一Iog44=log40，即k>g4〃+log4Z?=0,可得ab=l,則abed=cd.

由c+d=10,且eVd,可得cdV2=25,且cd=c(10-c)=—(c-

5)2+25,

當(dāng)c=4時(shí)，d=6,此時(shí)cd=24,但此時(shí)A,c相等,

故abed的取值范圍是(24,25).]

3.如圖，函數(shù)y=/U)的圖象由曲線段0A和直線段A8構(gòu)成.

(1)寫出函數(shù)y=Ax)的一個(gè)解析式；

(2)提出一個(gè)能滿足函數(shù)y=/(x)的圖象變化規(guī)律的實(shí)際問題.

6

［解］(1)當(dāng)0WxW2時(shí)，曲線段0A類似指數(shù)函數(shù)y=2,由。(0,0),A(2,

3)可知兀。=2'—1,

當(dāng)2<xW5時(shí)，設(shè)直線段的解析式為#A(2,3),8(5,0)代

入直線段A3的解析式，

3—2a+Aci——11

得<,解得<此時(shí)y=—x+5,

.0=5a+b,［b=5,

'2X~1,04W2,

所以/U)=..”<<

［—x十5,2VxW5.

(2)答案不唯一，合理即可.

離上課時(shí)間還有5分鐘時(shí)，小明用了2分鐘急速跑(先慢后快)到距離教室3

百米的操場找小華來上課，然后兩個(gè)人用了3分鐘時(shí)間勻速走到教室.

［C組在創(chuàng)新中考查理性思維］

1.廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互糾在一起，因而被習(xí)稱為“陰

陽魚太極圖”.如圖，是由一個(gè)半徑為2的大圓和兩個(gè)半徑為1的半圓組成的“陰

陽魚太極圖”，圓心分別為。，。，02,若一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按路線

A-O-B-C-A-。-8運(yùn)動(其中A,O,01,。2,8五點(diǎn)共線)，設(shè)P的運(yùn)動

路程為x,y=|OiPF，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=/(x),則y=/(x)的大致圖象為()

A［根據(jù)題圖中信息，可將x分為4個(gè)區(qū)間，即［0,兀)，［兀，2n),［271,4兀)，［4兀，6K］,

當(dāng)xd［0,兀)時(shí)，函數(shù)值不變，y=/(x)=l；當(dāng)》可兀，2兀)時(shí)，況°=?一帥|,設(shè)&與帥?

的夾角為優(yōu)；|帥|=1，I況)i|=2,0=x-it,.?.)，=|g|2=(Q>-adi)2=5-4cos6=5

+4cosx,，y=/(x)的圖象是曲線，且單調(diào)遞增；當(dāng)xG［2n,4兀)時(shí)，一仍］，設(shè)赤

7

與仍i的夾角為a,\0p|=2,|仍i|=l,01=兀_('產(chǎn))=2兀一；x,；.y=|而干=(/—

O^I)2=5—4cosa=5—4cosy,函數(shù)y=/(x)的圖象是曲線，且單調(diào)遞減.結(jié)合選項(xiàng)知選A.］

2.(2021?湖州模擬)給定函數(shù)y(x)=^-+x+a2+a,g(x)=x1—x+a2—a,a

GR,且VxGR,用M(x)表示y(x),g(x)的較大者，記為M(x)=max伏x),

g(x)}?

(1)若a=l,試寫出M(x)的解析式，并求M(x)的最小值；

(2)若函數(shù)M(x)的最小值為3,試求實(shí)數(shù)。的值.

［解］由題意，

當(dāng)/(x)2g(x)時(shí)，寅%)—8(彳)=『+彳+”2+。一(x2—x+/—〃)=2光+2a20,

當(dāng)/(x)<g(x)時(shí)，fix)—g(x)=x2+A-+a2+a—(x2—-a)=2x+2q<0,

f/(x),x^-a,

「?"(x)=max{/x),g(x)}={

1g(x)，x<—a.

|V+x+2,x2—1,

(1)當(dāng)a=\時(shí)，M(x)=]

R9—x,x<—1,

*y=x2+x+2

I

...當(dāng)—1時(shí)，M(x)=/(x)=X2+Jc+2,

此時(shí)火X)min=4，

當(dāng)xV—1時(shí)，M(x)=g(x)=f—x,

此時(shí)gQ)min=g(-1)=2,

???M㈤min=X%)min=

\?

/(x),x^—a

(2)M(x)=，且兀