專題11圖形的位似變換與綜合與實(shí)踐 測(cè)量與誤差（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)8種題型2種中考考法）（原卷版）

專題11圖形的位似變換與綜合與實(shí)踐測(cè)量與誤差（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)8種題型2種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.位似圖形的概念（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2.圖形的放大與縮?。ㄖ攸c(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變換知識(shí)點(diǎn)4.利用相似三角形解決測(cè)量問(wèn)題（重點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.利用位似圖形求圖形的面積、周長(zhǎng)等。題型2.畫(huà)位似圖形題型3.確定位似中心題型4.平面直角坐標(biāo)系中的位似圖形題型5.利用相似三角形解決測(cè)量問(wèn)題題型6.利用位似圖形解決實(shí)際問(wèn)題題型7.位似與相似、函數(shù)的綜合運(yùn)用題型8.規(guī)律探究題【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.位似變換考法2.相似三角形的應(yīng)用【方法五】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】學(xué)會(huì)用位似變換把一個(gè)圖形放大或縮小，了解平面直角坐標(biāo)系下位似變換圖形坐標(biāo)的特點(diǎn)。了解相似變換、位似變換，位似圖形及其有關(guān)概念。掌握常用的測(cè)量物體高度的方法，并會(huì)用這些方法測(cè)量物體的高度。【知識(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.位似圖形的概念（重點(diǎn)）1）兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，象這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。這時(shí)的相似比又稱為位似比。相似圖形與位似圖形的區(qū)別與聯(lián)系：1、區(qū)別：①位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，相似圖形沒(méi)有；②位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行，相似圖形沒(méi)有。2、聯(lián)系：位似圖形是特殊的相似圖形。2）相似圖形與位似圖形的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：①位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，相似圖形沒(méi)有；②位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行，相似圖形沒(méi)有。聯(lián)系：位似圖形是特殊的相似圖形。3）、位似圖形是特殊的相似圖形，故具有相似圖形的一切性質(zhì)。4)、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比等于相似比?！纠?】（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，下面三組圖形中，位似圖形有（）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組【變式】（2023·河北保定·?？家荒＃┤鐖D，與都是等邊三角形，固定，將從圖示位置繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．總與位似B．與不會(huì)位似C．當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，與位似D．存在的兩個(gè)位置使得與位似知識(shí)點(diǎn)2.圖形的放大與縮小（重點(diǎn)）利用位似變換可以把一個(gè)圖形放大或縮小，若位似比大于1，則通過(guò)位似變換把原圖形放大；若位似比小于1，則通過(guò)位似變換把原圖形縮小。畫(huà)位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；②連線并延長(zhǎng)（分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)并延長(zhǎng)）；③根據(jù)相似比確定各線段的長(zhǎng)度；④順次連接上述個(gè)點(diǎn)，得到圖形。【例2】（2021春·河北邯鄲·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，而縱坐標(biāo)分別都變化為原來(lái)的，那么所得的圖形與原圖形相比()A．形狀不變，圖形縮小為原來(lái)的一半B．形狀不變，圖形放大為原來(lái)的2倍C．整個(gè)圖形被橫向壓縮為原來(lái)的一半D．整個(gè)圖形被縱向壓縮為原來(lái)的一半知識(shí)點(diǎn)3.平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變換在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫(huà)一個(gè)與原圖形的位似圖形，使它與原圖形的相似比為k，若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則位似圖形上與它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky).【例3】（2022秋·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．C．或 D．或【變式】（2022秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是的位似圖形，已知，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)4.利用相似三角形解決測(cè)量問(wèn)題（重點(diǎn)）（1）利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度．①測(cè)量原理：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．②測(cè)量方法：在同一時(shí)刻測(cè)量出參照物和被測(cè)量物體的影長(zhǎng)來(lái)，再計(jì)算出被測(cè)量物的長(zhǎng)度．（2）利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）．①測(cè)量原理：測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，三點(diǎn)應(yīng)在一條直線上．必須保證在一條直線上，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)便，盡量構(gòu)造直角三角形．②測(cè)量方法：通過(guò)測(cè)量便于測(cè)量的線段，利用三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例可求出河的寬度．（3）借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度．利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長(zhǎng)）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．【例4】（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)合肥壽春中學(xué)校考期中）如圖，身高為的小明想測(cè)量一下操場(chǎng)邊大樹(shù)的高度，他沿著樹(shù)影由B到A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，他的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得，，于是得出樹(shù)的高度為（

）A． B． C． D．【變式】（2022秋·安徽蚌埠·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，在井口A處立一垂直于井口的木桿，從木桿的頂端B觀測(cè)井水水岸D，視線與井口的直徑交于點(diǎn)E，若測(cè)得米，米，米，則水面以上深度為（

）A．4米 B．3米 C．3.2米 D．3.4米【方法二】實(shí)例探索法題型1.利用位似圖形求圖形的面積、周長(zhǎng)等。1.（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，的周長(zhǎng)為15，則的周長(zhǎng)為（

）

A．10 B．6 C．5 D．42.（2023·重慶·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，的面積為2，則的面積為（

）

A．4 B．6 C．8 D．183．（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形與矩形位似，位似中心是原點(diǎn)，若點(diǎn)，，則矩形與矩形的面積比為（

）A． B． C． D．4．（2023·重慶南岸·統(tǒng)考一模）正方形ODEF與正方形OABC位似，點(diǎn)O為位似中心，，則正方形ODEF與正方形OABC的周長(zhǎng)比為（

）

A． B． C． D．題型2.畫(huà)位似圖形5．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考二模）如圖所示，在學(xué)習(xí)《圖形的位似》時(shí)，小華利用幾何畫(huà)板軟件，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了的位似圖形．

(1)僅借助不帶刻度的直尺，在圖1中標(biāo)出與的位似中心M點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡），并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)________；(2)若以點(diǎn)O為位似中心，僅借助不帶刻度的直尺，在圖2中畫(huà)出在y軸左側(cè)的位似圖形，且與的相似比為；(3)在（2）中，若邊上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．題型3.確定位似中心6.（2023秋·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）把放大為原圖形的2倍得到，則位似中心可以是（

）A．G點(diǎn) B．F點(diǎn) C．E點(diǎn) D．D點(diǎn)7.（2022秋·山東濟(jì)南·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，則位似中心是（

）．A． B． C． D．8．（2022秋·山西太原·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）9．（2021春·湖北武漢·九年級(jí)華中科技大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)S題型4.平面直角坐標(biāo)系中的位似圖形10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：（1）將先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)為位似中心將放大倍，得到，畫(huà)出并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．11．（2023·河南周口·統(tǒng)考一模）如圖，已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，若與是位似圖形且頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)在圖中畫(huà)出位似中心的位置，并寫(xiě)出位似中心的坐標(biāo)；(2)與的位似比為_(kāi)_________，面積比為_(kāi)_________．題型5.利用相似三角形解決測(cè)量問(wèn)題12．如圖，花叢中有一路燈.在燈光下，小明在點(diǎn)D處的影長(zhǎng)，沿方向行走到達(dá)點(diǎn)G，，這時(shí)小明的影長(zhǎng).如果小明的身高為1.7m，求路燈的高度.（精確到0.lm)13.為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子水平放置在離B（樹(shù)底）8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=3.2米，觀察者目高CD=1.6米，求樹(shù)AB的高度．題型6.利用位似圖形解決實(shí)際問(wèn)題14．（2023秋·山西忻州·九年級(jí)?？计谀╅喿x與思考下面是某興趣小組的一次實(shí)踐活動(dòng)記錄：興趣小組札記2022年×月×日，在數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展的活動(dòng)中，小華給每位同學(xué)發(fā)了一張扇形紙片，并要求大家按照下面的做法畫(huà)出一個(gè)正方形，使得正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在扇形半徑，和上．小李的做法如下：如圖1，先在扇形內(nèi)畫(huà)出正方形，使得C，D兩點(diǎn)在上，點(diǎn)F在上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G分別作于點(diǎn)J，交于點(diǎn)H，再作于點(diǎn)I．

(1)猜想證明：請(qǐng)問(wèn)小李畫(huà)出的四邊形是正方形嗎？如果是，請(qǐng)給出你的證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)實(shí)踐操作：如圖2，給定銳角三角形，畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)寬比為的矩形，使得點(diǎn)D，E位于邊上，點(diǎn)F，G分別位于邊，上．15．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）我國(guó)三國(guó)時(shí)期的杰出數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，巧妙地運(yùn)用弦圖證明了勾股定理．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，將弦圖放大，使點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，．

(1)與的比值為；(2)補(bǔ)全弦圖．16．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，嘉琪用手機(jī)設(shè)計(jì)了動(dòng)畫(huà)，光點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)；光點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，在點(diǎn)P的正下方沿拋物線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)時(shí)，P、Q第一次相遇．

(1)①P、Q第一次相遇時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______；②求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)P、Q相遇后，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)保持不變，點(diǎn)Q沿與形狀相同的拋物線（如圖）運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q仍在點(diǎn)P的正下方，再次相遇時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)時(shí)，光點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到拋物線的最低點(diǎn)，求點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，距離不超過(guò)2的時(shí)間；(3)在（2）的條件下，P、Q運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，嘉琪用手機(jī)截圖、后，發(fā)現(xiàn)屏幕上有一個(gè)黑點(diǎn)K（位置固定），剛好落在平面直角坐標(biāo)系的位置，嘉琪通過(guò)手機(jī)觸屏功能將與橫向、縱向同時(shí)放大a倍，使點(diǎn)K落在或上（放大過(guò)程中不改變坐標(biāo)原點(diǎn)的位置），直接寫(xiě)出符合條件的a的值．題型7.位似與相似、函數(shù)的綜合運(yùn)用17.如圖，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿CA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止．（1）求經(jīng)過(guò)幾秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的25（2）經(jīng)過(guò)幾秒，△PCQ與△ABC相似？題型8.規(guī)律探究題18.如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點(diǎn)D由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BDE的面積為7.5cm2；（2）在點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)中，是否存在時(shí)間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.位似變換1．（2023?浙江）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，1），C（3，2），現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△ABC的位似比為2的位似圖形△A′B′C′，則頂點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4）2．（2023?朝陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，2），B（4，1），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△OAB放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（4，4）或（8，2） C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）3．（2023?遼寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（1，0），B（2，3），C（﹣1，2），若四邊形OA′B′C′與四邊形OABC關(guān)于原點(diǎn)O位似，且四邊形OA′B′C′的面積是四邊形OABC面積的4倍，則第一象限內(nèi)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．4．（2023?阜新）如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為2：3，則△ABC和△DEF的面積比是．5．（2023?盤(pán)錦）如圖，△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（2，6），B（3，1），O（0，0），以點(diǎn)O為位似中心，將△ABO縮小為原來(lái)的，得到△A′B′O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．考法2.相似三角形的應(yīng)用6．（2023?南充）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為測(cè)量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m，同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為10m，則旗桿高度為（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m7．（2023?鎮(zhèn)江）如圖，用一個(gè)卡鉗（AD＝BC，＝＝）測(cè)量某個(gè)零件的內(nèi)孔直徑AB，量得CD長(zhǎng)度為6cm，則AB等于cm．8．（2023?濰坊）在《數(shù)書(shū)九章》（宋?秦九韶）中記載了一個(gè)測(cè)量塔高的問(wèn)題：如圖所示，AB表示塔的高度，CD表示竹竿頂端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CD、EF在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A、C、E在一條水平直線上．已知AC＝20米，CE＝10米，CD＝7米，EF＝1.4米，人從點(diǎn)F遠(yuǎn)眺塔頂B，視線恰好經(jīng)過(guò)竹竿的頂端D，可求出塔的高度．根據(jù)以上信息，塔的高度為米．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）《墨經(jīng)》最早述及的小孔成像，是世界上最早的關(guān)于光學(xué)問(wèn)題的論述．如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像的長(zhǎng)是（

）

A． B． C． D．2．（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，可以得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．或C．或 D．3．（2022秋·安徽蚌埠·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，四邊形和四邊形是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若四邊形與四邊形的面積比為，則（）A． B． C． D．4．（2022秋·安徽安慶·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，以O(shè)為位似中心，與位似，若B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．5．（2023秋·安徽亳州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，與的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且兩個(gè)三角形位似，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則位似中心的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．（2022秋·安徽亳州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是趙師傅利用一塊三角形的白鐵皮剪成一塊正方形鐵皮備用．在△ABC中，BC＝120，高AD＝80，正方形EFGH的邊GH在邊BC上，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為（

）A．36 B．42 C．48 D．547．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）如圖，放映幻燈片時(shí)，通過(guò)光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．若光源到幻燈片的距離為光源，到屏幕的距離為，且幻燈片中圖形的高度為，則屏幕上圖形的高度為（

）A． B． C． D．8．（2023秋·安徽滁州·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．9．（2022秋·安徽宣城·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面（

）A． B．C． D．10．（2020秋·安徽安慶·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，圓桌上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面形成陰影，已知桌面的直徑為，桌面距離地面，若燈泡距離地面，則地面上陰影部分面積為（

）

A． B． C． D．二、填空題11．（2023秋·安徽滁州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹(shù)的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊，，測(cè)得邊離地面的高度，，則樹(shù)高為12．（2017·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，正方形與正方形是位似圖形，點(diǎn)為位似中心，相似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（2022秋·安徽蚌埠·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為．點(diǎn)A、B、E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為．14．（2022秋·安徽阜陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，位似比為．若的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)是．15．（2020·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊在軸上，在軸上，如果矩形與矩形關(guān)于點(diǎn)位似，且矩形的面積等于矩形面積的，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，為了測(cè)量山坡的護(hù)坡石壩高，把一根長(zhǎng)為的竹竿斜靠在石壩旁，量出竿上長(zhǎng)為時(shí)，它離地面的高度為，則壩高為．17．（2022秋·安徽宿州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AB表示一個(gè)窗戶的高，AM和BN表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面的距離BC＝1m．已知某一時(shí)刻BC在地面的影長(zhǎng)CN＝1.5m，AC在地面的影長(zhǎng)CM＝4.5m，則窗戶的高度為m．18．（2022秋·安徽安慶·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，小明在A時(shí)測(cè)得垂直于地面的樹(shù)的影長(zhǎng)為4米，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為米．三、解答題19．（2022秋·安徽宿州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，小樹(shù)在路燈O的照射下形成投影．若樹(shù)高，樹(shù)影，樹(shù)與路燈的水平距離，求路燈的高度．20．（2022秋·安徽蚌埠·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）《鐵血紅安》在中央一臺(tái)熱播后，吸引了眾多游客前往影視基地游玩．某天小明站在地面上給站在城樓上的小亮照相時(shí)發(fā)現(xiàn)：他的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點(diǎn)恰好在一條直線上（如圖）．已知小明的眼睛離地面1.6米，涼亭頂端離地面2米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為2米，涼亭離城樓底部的距離為40米，小亮身高1.7米．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出城樓的高度．21．（2022秋·安徽宿州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，小亮同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹(shù)（樹(shù)與地面垂直）的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平（即與地面平行），并且邊與樹(shù)頂B在同一直線上．已知紙板的兩