2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學模擬測試(新高考)(含答案解析)

2022年普通高等學校招Th全國統(tǒng)一考試數(shù)學模擬測試（新高

考）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1已知集合M，N是全集。的兩個非空子集，且Mq（qN），則（）

A.McN=0B.MqNC.NqM

D.NU(￡M)=U

U

2若Q+i)2=3+yi,則實數(shù)X,y滿足()

A.2y=xB.y=2xC.x+2y=0D.2x+y=0

3若某圓臺的上底面半徑為2,下底面半徑為4,高為3,則該圓臺的體積為（)

28K八

A.-----B.20兀C.28兀D.32兀

3

已知則"+=（）

4tana=3,

sin2a

3〃1

A.一B.一2C.一D.6

236

5在1859年的時候，德國數(shù)學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個

數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學家歐拉

也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字x的素數(shù)個數(shù)可以表示為4x）之上的結(jié)

Inx

論.若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計105以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為（）（素數(shù)即質(zhì)數(shù),

Ige?0.4343,計算結(jié)果取整數(shù)）

A.2172B.4343C.869D.8686

（15_

6,若（心-下）的展開式中常數(shù)項為珀，則實數(shù)"=（）

A.±1B.±2C.1D,2

22

7已知尸、F分別為橢圓C：士上=l（a”>0）的左、右焦點，P是橢圓C上的

12a2bi

一點，直線/：x=a2+b\且P。，/,垂足為。點.若四邊形QPFF為平行四邊

a12

形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）

已知函數(shù)/（x）=lnx-l,直線丫=如+"是曲線）=/（x）的一條切線，則旭+2〃的

X

試卷第1頁，共5頁

取值范圍是（）

A.[-3,+oo)B.[—21n2—4,+oo)

c.J二D.「ln2-5,+co，

1e2-IL4)

二、多選題

9為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，謳歌中華民族實現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，增進

全體黨員干部職工對黨史的了解，某單位組織開展黨史知識競賽活動，將本單位全體

黨員黨史知識競賽的成績（均位于［60,10。］之內(nèi)）整理，得到如圖所示的頻率分布直

方圖.根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論正確的是（）

A本次成績不低于80分的人數(shù)的占比為75%

B本次成績低于70分的人數(shù)的占比為5%

C.估計本次成績的平均分不高于85分

D.本次成績位于170,90）的人數(shù)是其他人數(shù)的3倍

D如圖所示，四棱錐S-A8CD的底面為正方形，SO_L底面A8CZZSD=AB,則下

列選項中兩異面直線所成夾角大于45。的是（）

A.BC與SDB.48與SCC.SB與ACD.AC與SB

11.已知函數(shù)/G）=Acos（2x+<p）-l（A>0,0<<p<n）,若函數(shù)y=|/（x）|的部分圖

象如圖所示，函數(shù)g（x）=Asin（Ax-（p）,則下列結(jié)論不正確的是（）

試卷第2頁，共5頁

A函數(shù)gG）的圖象關(guān)于直線x=-±（寸稱

12

B函數(shù)gG）的圖象關(guān)于點對稱

C將函數(shù)y=/（x）+l的圖象向左平移小單位長度可得到函數(shù)g（x）的圖象

D函數(shù)gG）在區(qū)間「0「1上的單調(diào)遞減區(qū)間為

E阿基米德（公元前287年——公元前212年）是古希臘偉大的物理學家、數(shù)學家、

天文學家，不僅在物理學方面貢獻巨大，還享有“數(shù)學之神”的稱號.拋物線上任意兩點

A、8處的切線交于點P,稱△尸AB為“阿基米德三角形已知拋物線C：

x2=8y的焦點為F,過A、B兩點的直線的方程為6-3y+6=0,關(guān)于“阿基米德三

角形”△PA6,下列結(jié)論正確的是（)

32

A.\AB|=^-B.PAA.PB

5-2)

C.點P的坐標為D.PFVAB

三、填空題

B在正項等比數(shù)列｛4｝中，若。。=4,則loga+loga=□.

n4822210-,

?寫出一個同時滿足下列條件①①的向野=n.

①口=1;①向量a與力=（1,-1）的夾角af0,j.

6已知在正四面體P-A8C中，AB=3,記以以為直徑的球為球。，則平面ABC截

球0所得截面的面積為.

B若x（ex+a）21nx+l對任意x>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為.

四、解答題

17如圖，在梯形A8c。中，AB"CD,點、E在邊CD上,ZC=120°,BC=273,

ZCEB=45°.

試卷第3頁，共5頁

D

(1)求BE,CE；

(2)若48=7,求Sin/AEB.

B《中共中央國務(wù)院關(guān)于實現(xiàn)鞏固拓展脫貧攻堅成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接的意見》

明確提出，支持脫貧地區(qū)鄉(xiāng)村特色產(chǎn)業(yè)發(fā)展壯大，加快脫貧地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品和食品倉儲保鮮、

冷鏈物流設(shè)施建設(shè)，支持農(nóng)產(chǎn)品流通企業(yè)、電商、批發(fā)市場與區(qū)域特色產(chǎn)業(yè)精準對

接.當前，脫貧地區(qū)相關(guān)設(shè)施建設(shè)情況如何？怎樣實現(xiàn)精準對接？未來如何進一步

補齊發(fā)展短板？針對上述問題，假定有A、B、C三個解決方案，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)有1樹

2

受調(diào)查者贊成方案A,有1的受調(diào)查者贊成方案與有:的受調(diào)查者贊成方案￡現(xiàn)有

甲、乙、丙三人獨立參加投票(以頻率作為概率).

⑴求甲、乙兩人投票方案不同的概率；

⑵若某人選擇方案4或方案B,則對應(yīng)方案可獲得2票，選擇方案C,則方案C獲得

1票，設(shè)X是甲、乙、丙三人投票后三個方案獲得票數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學期

望.

｛?｝〃

19.已知數(shù)列滿足F

"2222n2”

⑴求數(shù)列｛4｝的通項公式；

n

⑵對任意的"eN*,令〃=[2-","為奇數(shù)求數(shù)列名｝的前〃項和S.

"[22-",為偶數(shù)‘'"n

2)在如圖所示的多面體4FDC8E中，48_L平面BCE,AB//CD//EF,BELEC,

AB=4,EF=2,EC=2BE=4.

⑴在線段BC上是否存在一點G,使得EG//平面AFC?如果存在，請指出G點位置并

證明；如果不存在，請說明理由;

試卷第4頁，共5頁

⑵當三棱錐。-AFC的體積為8時，求二面角D-AF-C的余弦值.

3已知雙曲線C：七-二=iQ>o,b>o）的漸近線方程為y=±J￡，過雙曲線C的

a2/?2

右焦點尸（2,0）的直線/與雙曲線C分別交于左、右兩支上的A、B兩點.

1

⑴求雙曲線C的方程；

⑵過原點O作直線使得//〃，且與雙曲線C分別交于左、右兩支上的點M、

22I

N.是否存在定值九，使得麗|前=九麗'？若存在，請求出入的值；若不存在，請

說明理由.

2已知函數(shù)/（x）=alnx+LCr>0）.

X

⑴討論函數(shù)/（X）的單調(diào)性；

⑵若存在X,X滿足。<X<X,且X+X=1,/G）=/G），求實數(shù)〃的取值范

12121212

圍.

試卷第5頁，共5頁

參考答案:

1.A

【解析】

【分析】

根據(jù)補集、子集的知識確定正確選項.

【詳解】

0N表示集合N的補集，

U

因為

所以McN=

0.故選：A

2.B

【解析】

【分析】

由題得^^?。?，即得解.

[y=2x

【詳解】

解：因為（x+i）=柒一1+可，所以柒-1+23=3+）力，

[x2—1=3

則4，即實數(shù)x,y滿足y=2x.

[y=2x

故選：B

3.C

【解析】

【分析】

根據(jù)圓臺的體積公式代入求解即可.

【詳解】/、

1（）

一、，_、上+5下+Ksh,可知：該圓臺的體積為

由公V上下\

-兀x22+兀x42+J兀x22xTtx42x3=28兀.

V=

3

答案第1頁，共18頁

故選：c

4.B

【解析】

【分析】

利用二倍角正弦公式化簡，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得；

【詳解】

解：因為tana=3,所以_2sinacosa_2cosa_2_2

sin2asin2asinatana3

故選：B

5.D

【解析】

【分析】

根據(jù)黎曼猜想計算兀(105),從而得出正確答案.

【詳解】

兀(105)?105==2xis=2xl04xlge?2xl04x0.4343=2x4343=8686.

~InlOs_51nl0-InlO

故選：D

6.A

【解析】

【分析】

求得二項展開式的通項7=(-a)，C，x”3,求得展開式中的常數(shù)項，列出方程，即可求解.

r+l6

【詳解】

由二項式(心一:)展開式的通項為T…=G8)6T(-=(_q)，c林g，，

令12-3r=0,可得r=4,

151

當r=4時，可得展開式的常數(shù)項為(-a)4a=15?4,所以15a4=_，解得a=±一.

6162

答案第2頁，共18頁

故選：A.

7.B

【解析】

【分析】

設(shè)尸(x,y),則由題意可得FQ卜尸尸I，由此可得x=a2+b--2c=2a2-c2-2ac,再由

xe(-a,a),可求出離心率的范圍

0

【詳解】

設(shè)尸(工，y),則。------，》,

0。Ia0)

①四邊形Qpqq為平行四邊形，①|(zhì)pq=「4|

?a2+b2-x=2C,即」=竺也一2cM網(wǎng)上牝空式-a,a),

ao?aa

G12a2-c2-2ac.

①-1<-----------<],

az

①-l<2-e2-2e<l,得點-l<e<1.

故選：B

8.B

【解析】

【分析】

先求得m+2〃表達式，再求其取值范圍即可解決.

【詳解】

設(shè)切點為尸(r,/G)),r(x)=l+_L，k=/'G)=」+_L

Xx2tt2

曲線y=/G)在切點P(fj(f))處的切線方程為)G-z),

fl12

整理得y='t+t2'x+\nt-t-1,

C~)

I3

所以加+2〃=+21nr--2.

t2t

令g(x)=J_+21nX-2-2(X>0),則,(工)=2年+3x-2

x2xX3

當0<x<g時，g\x)<0,gG)單調(diào)遞減；

答案第3頁，共18頁

當時，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.故g(x)min=g「］=-2ln2-4,

一9

則加+2〃的取值范圍是［-2ln2-4,

+00).故選：B

9.ABC

【解析】

【分析】

求得本次成績不低于80分的人數(shù)的占比判斷選項A；求得本次成績低于70分的人數(shù)的占

比判斷選項B；求得本次成績的平均分判斷選項C；求得本次成績位于170,90)的人數(shù)判斷

選項D.

【詳解】

本次成績不低于80分的人數(shù)的占比為(0.050+0.025)x10=0.75=75%,故A項正確；

因為10(。+0.020+0.050+0.025)=1,所以〃=0.005,則本次成績低于70分的人數(shù)的占比

為5%,故B項正確；

本次成績的平均分約為65X5%+75X20%+85X50%+95X25%=84.5

所以估計本次成績的平均分不高于85分，故C項正確；

成績位于170,90)的頻率為(0.020+0.050)x10=0.7,本次成績位于170,90)的人數(shù)

占比為70%,因為0.7<0.3x3,所以D項錯誤.

故選：ABC

10.ACD

【解析】

【分析】

求得BC與SO所成的角判斷選項A；求得AB與SC所成的角判斷選項B；求得SB與AD

所成的角判斷選項C；求得4c與S3所成的角判斷選項D.

【詳解】

對于A,因為SOJL底面ABC。，BCu平面ABC。，所以SOJ_8C,則8c與所成角的

大小為90°,A項符合.

對于B,因為底面A8CD是正方形，所以AB//CD，則A8與SC所成的角為

答案第4頁，共18頁

ZSCD=45°，B項不符合.

對于C,因為AO〃BC,所以SB與AD所成的角為NS8C,由題知

SC

tanZ5BC=—=企>1,所以/SBC>45"，C項符合.

BC

對于D,因為SO_L底面ABCD,ACu平面ABCD,所以SO_L

AC.因為A8CZ）是正方形，所以AC_L3￡）.

又因為SO08。=D,所以AC,平面SBD.

因為SBu平面58,所以ACLSB,則AC與S8所成角的大小為90°,D項符

合.故選：ACD

11.ABD

【解析】

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象求得A,<P的值，得出函數(shù)fG）,進而求得g（x）的解析式，結(jié)合正弦

函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定，即可求解.

【詳解】

根據(jù)函數(shù)y=|/G）|的圖象，可知A=2,

當x=0時，滿足/（。）=-2,則2cos中-1=-2,即C0S<p==1,

2sin（2x-2n）

QJ=、丁J//II八V，,JPTO、八/

1/

3

兀M'兀'1

對于A中，當x=_時，g|_—|=_1,可得函數(shù)gG）的圖象不關(guān)于直線》=對稱

12112）12

所以A項錯誤；

對于B中，當x=:時,"|=戶,可得函數(shù)g（x）的圖象不關(guān)于點對稱，所以B

1乙-------I乙VIQ

1）12）

項錯誤；

對于C中，因為y=/G）+1=2cos（2x+21=2sin[12x+外界=2si但-黑,招

I'L<〔司

Tt「（兀）5兀]（2吟

其圖象向左平移E個單位，可得函數(shù)）'=2sin|2|x+二2sin|2x——|的圖象，所

T2L1叼刃1

以C項正確;

答案第5頁，共18頁

r-io「N兀71|cNTT|N7l兀|

對于D中，因為xqO,]卜所以2x染e—'—!f所以三*€l'I即

Xe[0,卷]時，g(x)單調(diào)遞減，所以D項錯誤.

故選：ABD

12.ABD

【解析】

【分析】

由直線方程與拋物線方程聯(lián)立，解得AB兩點的坐標，計算線段AB的長判斷A,利用導(dǎo)

數(shù)的幾何意義求得切線方程，由切線斜率關(guān)系判斷B,兩切線方程聯(lián)立求得交點尸的坐標

判斷C,由直線尸尸,AB的斜率關(guān)系判斷D.

【詳解】

設(shè)八(x,y),B(x,y),

1122

fx2=8y

聯(lián)立VL，可得3x2—"x—48=0,

[V3x-3y+6=0

解得x二4^3或x=-^^,

不妨設(shè)x=4/，x=-速，則右6,%一，

123123

故上I,十空；，|正收孽河彳｝八項正確；

又因為y=^，所以V="，故直線而的斜率為捶=J5.

8"()丁

直線弘的方程為"-6=有X-4-J3,即"=瘋一6,

同理可得直線PB的方程為y=-且-，kk=-YL陰=_■),

33PAPB3

所以PALPB,B項正確；

答案第6頁，共18頁

()k=2+2=」A

易知點尸的坐標為。,2,PF4布，k-k=——=-i,

U-....PFAB3

3

所以PFLAB,D項正

確.故選：ABD.

13.2

【解析】

【分析】

依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)運算規(guī)則即可解決.

【詳解】

loga+loga=log(aa)=log(aa)=log4=2.

2221()22102482

故答案為：2

14..yf.(答案不唯一)

【解析】

【分析】

由題可設(shè)占=(cos6,sin0),再利用向量2與%=(1,-1)的夾角可得.

【詳解】

由囿=1,可設(shè)a=(cos9,sin0),0e[o,2n),

又向量4與9=(1,一1)的夾角a￡|0,),

所以。/3兀，7吟(7兀,2兀],在該區(qū)間任取一個角9即可.不妨去0="兀，

㈠*J(丁J6

則，-[

(2.1、

故答案為：?/，-?(答案不唯一).

15.3兀

T4

【解析】

【分析】

取BC的中點D,過點尸作尸E1平面ABC于點E,利用正四面體及球的性質(zhì)可知平面

答案第7頁，共18頁

4BC截球。所得截面的直徑為AE,然后通過計算即得.

【詳解】

如圖，取的中點。，連接A。，過點P作PE,平面ABC于點E,

由正四面體尸-ABC的特征可知,

點、E為AD上靠近點D的三等分點.

因為PA為球0的直徑，PE1平面ABC,NAEP=90°,

所以平面4BC截球。所得截面的直徑為AE.

因為A8=3,所以AE=3AD=

33~2~

71xJTr_3兀

故平面48c截以PA為直徑的球所得截面面積為[與|二7

371

故答案為：—.

4

16.[-1,+00)

【解析】

【分析】

由不等式》(&，+“)2111%+1分離常數(shù)，"，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來求得。的取值范圍.

【詳解】

()

由xe*+a2Inx+1可得以之mx+1-xeA：,

Inx+1-xetlnx+1-ex+Ex

因為x>0,所以----------=-------------

xx

令/(x)=&T-X-1,則/,(x)=ex-l,

當x<0時，f'G)<0,當x>0時，fG)>0,

所以/(x)在(3,0)上單調(diào)遞減，在(0,”)上單調(diào)遞增，

答案第8頁，共18頁

/（A-）>/（0）=0,即ex2x+1（當且僅當x=0時取等號）,

故-2x+lnx+l,當且僅當x+lnx=O時取等

號.在同一坐標系中畫出》=111；1與卜=一》的圖象，

如圖所示，可知兩函數(shù)在（0,1）之間有一個交點，

故存在工￡（0』），使得x+lnx=0成立，

Inx+1-Cx+in.rInx+1-（lnx+1+x）

故-----------<------------------=-1,

XX

故42-1,即實數(shù)a的取值范圍為［-1,

+°°）?故答案為：［-1,+8）

17.（1）BE=30"，CE=3-S

⑵7底

10

【解析】

【分析】

CD由正弦定理即可求得BE,CE的長度：

0先由余弦定理求得cosNAEB,再去求sin/AE8即可.

（1）

因為8c=2不，NCEB=45°,ZC=120°,所以NC2E=15°.

在擊BC中，由正弦定理可得稅理=—^=_"，

sin45sin120sin15

答案第9頁，共18頁

可得BE=2品時空=矩,C￡=2^xsin15°=3_^

sin45sin45

(2)

因為AB〃CO,所以NCEB=N4BE=45°.

在04E9中，由余弦定理可得￡42=￡康+A及-2EB-ABCOS45

=3展+72-2x3>/2x7x^=25,所以EA=5.

因為cosNAEB=EA2+E82-A82-25+18-49=_^2

2EAEB2x5x3^10

7應(yīng)

所以sinNAEB=?

10

11

區(qū)(1)18：

11

(2)分布列見解析，數(shù)學期望為彳.

【解析】

【分析】

(1)利用對立事件和互斥事件的概率公式求解;

(2)先求出X的所有可能取值為3,4,5,6,再求出對應(yīng)的概率即得分布列和數(shù)學期望.

(1)

解：因為甲、乙兩人投票方案相同的概率為lxl+lxl+W_,

22336618

所以甲、乙兩人投票方案不相同的概率為1-7=W.

1818

(2)

解：X的所有可能取值為3,4,5,6,

因為P(X=3)=(1T=J_,

216

)門￥(155

X=4=Cgx^-j\=—=_1

P(X=5XCix^xl.1-1V7525

36"\eJ=?re=72

P&=6，C*|?6P2器

答案第10頁，共18頁

所以X的分布列如下:

X3456

1525125

P

2167272216

所以￡（X）=3xJ_+4x3+5xW+6xl^=U

21672722162

19.⑴。=2-〃

一3〃2+6n+254,“為奇數(shù)

x2〃T

出5=一3

"-3〃2+12〃+161,〃為偶數(shù)

123X2n-2

【解析】

【分析】

（1）當〃=1時可得。=1,當〃22時，愛+%+…①

12222“2“

4+凡+...+“I=”1②兩式相減,即可得出。，再驗證a=1滿足上式,

2222/1-12〃-1〃1

從而求出數(shù)列｛4｝的通項公式；

（2）對〃分奇數(shù)和偶數(shù)討論，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的前〃項和公式即可求解.（1）

當”=1時，得上=1,解得a=1；

221

當〃22時，可得支+瞑+…+±=_2_①

2222n2"

2222，i2，i

由（W,得K=l"U,a=2-n,

2〃2”2〃-i2〃n

當〃=1時，*=2-1=1也符合，

所以數(shù)列3｝的通項公式為a=2-n.

⑵

由（1）知〃=/2_”,〃為奇數(shù)

■[22”為偶數(shù)

答案第11頁，共18頁

當〃為偶數(shù)時，

S=[1+(-1)+(-3)+-+2-(〃-1)]+(20+2-2+???+22r

(1+)11-lQl(4-〃)〃4(1、

=之+'，=_______+_|1-_|

21」-4-3127；

4

_-3^2+12/74-161

-123x2-2；

當及為奇數(shù)時，

-3(n+1>+12(n+1)+161

S=S-b=-----------------------------------------2j

n/1，中123x2〃-1

_一3〃2+6〃+254

~\23x2-1

-3/22+6n+254,〃為奇數(shù)

綜上所述,5=123X2〃T

n-3〃2+12〃+161”為偶數(shù)

12~3x2-2

20.(1)存在，點G為BC中點，證明見解析

⑵點

3

【解析】

【分析】

(1)先找到G點位置，由面面平行證明線面平行；(2)建立空間直角坐標系，由體積求

解邊長，用空間向量求解二面角.

(1)

存在，點G為BC中點，理由如下：

取線段4?的中點H,連接EH、HG、EG.

答案第12頁，共18頁

D

QAH〃EF,AH=EF=2,

①四邊形尸是平行四邊形，①HE"AF.

又①AFu平面AFC,HE<z平面AFC,①”￡〃平面AFC.

①H、G分別為AB、BC的中點，

①HG是AABC的中位線，①〃G〃AC.

①ACu平面AFC,”G<r平面4FC,①HG〃平面AFC.

①HGcHE=H,HG、HEu平面E"G,

①平面EHG〃平面AFC.

①EGu平面EHG,①EG〃平面AFC.

(2)

設(shè)CO=/(f>0),

由丫=V=lxlxCDxC￡xSE=lxlx4x2=lf=8,

D-AFCA-DFC32323

可得CO=r=6.

以E為坐標原點，EC、EB、EF所在直線分別為x、y、z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標系.

答案第13頁，共18頁

D

E

由題可知尸（0,0,2）,C（4,0,0）,A（0,2,4）,￡>（4,0,6）,

而=（0,-2,-2）,CF=（-4,0,2）,7t>=（4,0,4）.

設(shè)平面AFC的法向量為而=G,y,z）,

則注尸=卜充M-2a=0

+2=0

[mCF[x

令x=1,得y=_2,z=2,

111

所以平面AFC的一個法向量為菽=(1-2,2).

設(shè)平面AFD的法向量為n=G,y,z),

222

/_1好=-2y-2z=0y=-z

2o

22,

[nLTDX=~Z

令Z「1,得噎y廠1，

所以平面AED的一個法向量為5=(-1,-1,1).

mn-1+2+2_西

同同3x了3

由圖可知二面角。-AF-C為銳角，

故二面角。-AF-C的余弦值為?.

21.（l）X2-^-=1

3

答案第14頁，共18頁

(2)存在，X=2

【解析】

【分析】

(1)由題意得到2=了且c=2,結(jié)合C2=C+A,求得的值，即可求得雙曲線的方

程；

0由兩與而同向，所以九設(shè)直線\：x=/>,+2,聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定

-12/96(2+1)

理求得y+y=-----，"=-----，利用弦長公式求得|而|=_______，根據(jù)/HI,設(shè)

21

123/2-1123f2-1113f2-1

12(1+/2)

l-x=ty,聯(lián)立方程組求得|而『=_,進而求得入的值，得出結(jié)論.

2I13r2-1

(1)

解：因為雙曲線c21-21=1(4>0力>0)的漸近線方程為丫=±點一

。2加

所以一=用，即8=點”.

a

又因為右焦點F的坐標為(2,0),所以c=2,

又由C2=碓+/?2=4碇=4,解得4=1,所以b=用,

所以雙曲線C的方程為#-二=1

3

(2)

解：存在定值入=2,使得顧|?曲=九而.

因為麗與而同向,所以入=

由題意，可設(shè)直線/-.x=ty+2,

1

[x=ty+2

聯(lián)立方程組〈），2，整理得（3,2-1）產(chǎn)+12）+9=0,

IX2--=1

I3

設(shè)A（x,y）,B（x,y）,可得y+y_21）,）,_9

1122123/2-1123/2-1

由直線I分別交雙曲線C的左、右兩支于A、8兩點,

答案第15頁，共18頁

[3/2-1^0(、(、伊2-1工0ZX

>()()

即、一，2+4)

可得〈△=12z-363/2-1=36n+l>0,

IGy+2A/V+V=--------<0

xx<0I23f2-1

可得3f2-1>0,

所以|AB|=Jl+h|y-y|=Jl+n.J(y+y?-4)，y

——()

-12介_36=6，2+1

3^2-1J3"-13^2-1

由//〃，可設(shè)':元=）,

2I2

相=。（）

由「整理得Xh-1%2=3.

[3心一尸=3

設(shè)M(x,y),則N(—x,-y),所以尸=~^―,

000003f2—1

則|麗2=|y-(-y))=(1+").4尸=

II▼I00103"-1

iwF

所以入=Lf^=2,故存在定值入=2,使得MNMN="8.

\AB