福建省南安市柳城中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

福建省南安市柳城中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．，表示不超過的最大整數(shù)，十八世紀(jì)，函數(shù)被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱之為“取整函數(shù)”，則（）A.0 B.1C.7 D.82．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)3．函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.4．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.2 B.1C. D.1或5．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，我們要學(xué)會以形助數(shù)．則在同一直角坐標(biāo)系中，與的圖像可能是（）A. B.C. D.6．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝ex+2x﹣5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.（﹣1，0） B.（0，1）C.（1，2） D.（2，3）7．已知，則的值等于（）A. B.C. D.8．已知，且滿足，則值A(chǔ). B.C. D.9．已知，，且，均為銳角，那么（）A. B.或－1C.1 D.10．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最佳的一個是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過點(diǎn)（1，－2），則________12．函數(shù)fx=13．已知函數(shù)集合，若集合中有3個元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________14．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．設(shè)①當(dāng)時(shí)，t=___________；②若，則t的最大值是___________15．已知，若，則________16．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的求值的過程中，的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，不等式解集為，設(shè)（1）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F(xiàn)在線段BC上運(yùn)動，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個部分，設(shè)左邊部分含點(diǎn)B的部分面積為y分別求當(dāng)與時(shí)y的值；設(shè)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析19．如圖，在底面是正方形的四棱錐面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn).（1）求證：；（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由；（3）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值.20．對于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，滿足f(-x0)=-f(x（1）已知函數(shù)f(x)=sin(x+π3)（2）設(shè)f(x)=2x+m是定義在[-1,1]上的“M（3）若f(x)=log2(x221．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)函數(shù)的新定義求解即可.【詳解】由題意可知4－(－4)＝8.故選：D.2、C【解析】應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間即可.【詳解】由解析式可知：，∴零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.3、D【解析】由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個單位后得到的圖像解析式為，故選D4、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)f（x）的解析式為﹣（sinx﹣1）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）的最大值【詳解】∵函數(shù)f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴當(dāng)sinx＝1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題5、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像即可.【詳解】是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，：-x>0，則x<0.結(jié)合選項(xiàng)只有B符合故選：B6、C【解析】由零點(diǎn)存在性定理即可得出選項(xiàng).【詳解】由函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，且，，所以，所以零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，在運(yùn)用零點(diǎn)存在性定理時(shí)，函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由分段函數(shù)的定義計(jì)算【詳解】，，所以故選：B8、C【解析】由可求得，然后將經(jīng)三角變換后用表示，于是可得所求【詳解】∵,∴,解得或∵,∴∴故選C【點(diǎn)睛】對于給值求值的問題，解答時(shí)注意將條件和所求值的式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕?，然后合理地運(yùn)用條件達(dá)到求解的目的，解題的關(guān)鍵進(jìn)行三角恒等變換，考查變換轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力9、A【解析】首先確定角，接著求，，最后根據(jù)展開求值即可.【詳解】因?yàn)椋鶠殇J角，所以，所以，，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開式即可(2)通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角，關(guān)鍵點(diǎn)在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好10、C【解析】選代入四個選項(xiàng)的解析式中選取所得的最接近的解析式即可.【詳解】對于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，與相差較多，當(dāng)時(shí)，，與相差較多，故選項(xiàng)A不正確；對于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，與相差較多，當(dāng)時(shí)，，與相差較多，故選項(xiàng)B不正確；對于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，與相差較多，當(dāng)時(shí)，，與相差較多，故選項(xiàng)D不正確；故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】的終邊過點(diǎn)（1，－2），故答案為：12、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽，∵3x>0∴3考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與值域13、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點(diǎn)為，因?yàn)榧现杏?個元素，所以的圖象與直線共有三個交點(diǎn)，則，或或當(dāng)時(shí)，得，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，得，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或14、①.0②.【解析】利用坐標(biāo)法可得，結(jié)合條件及完全平方數(shù)的最值即得.【詳解】由題可建立平面直角坐標(biāo)系，則，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，要使t最大，可取，即時(shí)，t取得最大值是.故答案為：0；.15、1【解析】由已知條件可得，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，再由，得，從而可求得答案【詳解】由題意得，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，故答案為?16、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當(dāng)求當(dāng)時(shí)的值的過程中，，，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了“秦九韶算法”的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由不等式的解集為可知是方程的兩個根，即可求出，根據(jù)的單調(diào)性求出其在的最大值，即可得出m的范圍；（2）方程可化為，令，則有兩個不同的實(shí)數(shù)解，，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可列出不等式求解.【詳解】（1）∵不等式的解集為∴，是方程的兩個根∴，解得．∴則∴存在，使不等式成立，等價(jià)于在上有解，而在時(shí)單調(diào)遞增，∴∴的取值范圍為（2）原方程可化為令，則，則有兩個不同的實(shí)數(shù)解，，其中，，或，記，則①，解得或②，不等式組②無實(shí)數(shù)解∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解集與方程的根的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)性質(zhì)解決方程解的情況，屬于較難題.18、（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）.【解析】過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，由此能求出y的值;設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由此能求出y關(guān)于x的函數(shù)解析【詳解】如圖，過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值、函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)性質(zhì)、三角形及矩形形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19、（1）見解析（2）GEC中點(diǎn)（3）【解析】試題分析：（1）要證：BD⊥FG，先證BD⊥平面PAC即可；（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，F(xiàn)G∥平面PBD內(nèi)的一條直線即可；（3）利用向量數(shù)量積求解法向量，然后轉(zhuǎn)化求出PC與底面ABCD所成角的正切值解析：（1）（2）當(dāng)GEC中點(diǎn)，即時(shí),FG//平面PBD理由如下：連接PE，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，F(xiàn)G//PEFG//平面PBD（3）作作于H，連接DH，，四邊形ABCD是正方形，又是二面角的平面角，即是PC與底面ABCD所成角連接EH，則又，PC與與底面ABCD所成角的正切值是.點(diǎn)睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系．證明線線垂直，可以從線面垂直入手，也可以平移到同一平面中利用平面幾何知識證明；求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；在高二的課本上講到還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可20、（1）函數(shù)f(x)=sin(x+π3)是“M【解析】(1)由f(-x)=-f(x)，得sin(-x+π3)=-(2)由題存在實(shí)數(shù)x0∈[-1,1]滿足f(-x0)=-f(x0)，即方程2xm取最小值-(3)由題即存在實(shí)數(shù)x0，滿足f(-x0)=-f(x0)試題解析：（1）由f(-x)=-f(x)，得：sin所以3所以存在x0=所以函數(shù)f(x)=sin(x+π（2）因?yàn)閒(x)=2x+m是定義在[-1,1]所以存在實(shí)數(shù)x0∈[-1,1]滿足即方程2x+2令t=則m=-12(t+1t)，因?yàn)樗援?dāng)t=12或t=2時(shí)，m（3）由x2-2mx>0對x≥2因?yàn)槿鬴(x)=log2(所以存在實(shí)數(shù)x0，滿足①當(dāng)x0≥2時(shí)，-x0因?yàn)楹瘮?shù)y=12x-4②當(dāng)-2<x0<2時(shí)，-2<-③當(dāng)x0≤-2時(shí)，-x0因?yàn)楹瘮?shù)y=-12綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1,1)點(diǎn)睛:已知方程有根問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)問題，求參數(shù)常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根據(jù)題