2023-2024學(xué)年浙江省杭州市高一上冊期中聯(lián)考數(shù)學(xué)專項提升模擬試題（附解析）

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)專項提升模擬試題考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字；3.所必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．若命題則命題的否定為（

）A． B．C． D．3．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．4．若，則的值為（

）A． B． C． D．5．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知且，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，可將其推廣為:函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).則函數(shù)圖象的對稱中心為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．已知，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．10．設(shè)定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．11．歷史上第一個給出函數(shù)的一般定義的是十九世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷，在1837年他提出：“如果對于的每一個值，總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么是的函數(shù).”狄利克雷在1829年給出了著名函數(shù)：,以下說法正確的是（

）A．的圖像關(guān)于軸對稱 B．的值域是C． D．12．已知函數(shù)定義域為，且，，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．非選擇題部分三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則.14．已知全集，集合，，則實(shí)數(shù)的值為．15．已知，，則.16．已知函數(shù)若，則的取值范圍為.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，(1)若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.19．已知定義在上的奇函數(shù)，且(1)求的解析式；(2)用定義法證明函數(shù)在單調(diào)遞增；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，(1)求的解析式；(2)若對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．第19屆亞洲運(yùn)動會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，某杭州紀(jì)念品商家為了迎合亞運(yùn)會擬舉行促銷活動.經(jīng)調(diào)查測算，商品的年銷售量（萬件）與年促銷費(fèi)用（萬元）滿足如下關(guān)系：（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則商品年銷售量為萬件.已知商家每年固定投入萬元（門店租賃、水電費(fèi)用等），商品的進(jìn)貨價為元/件，商家對商品的售價定為每件產(chǎn)品的年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和產(chǎn)品進(jìn)貨投入）.(1)將該產(chǎn)品的年利潤（萬元）表示為促銷費(fèi)用（萬元）的函數(shù)（利潤=銷售額－產(chǎn)品成本－促銷費(fèi)用）；(2)當(dāng)促銷費(fèi)用（萬元）為何值時，該商家能夠獲得利潤最大？此時利潤最大值為多少？22．對函數(shù)，若，使得成立，則稱為關(guān)于參數(shù)的不動點(diǎn).設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)關(guān)于參數(shù)的不動點(diǎn)；(2)若，函數(shù)恒有關(guān)于參數(shù)的兩個不動點(diǎn)，求的取值范圍；(3)當(dāng)時，函數(shù)在上存在兩個關(guān)于參數(shù)的不動點(diǎn)，試求參數(shù)的取值范圍.1．D【分析】利用交集的概念計算即可.【詳解】因為，所以，由交集的定義可知.故選.2．C【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題及可求解.【詳解】命題的否定為:故選：C3．C【分析】使函數(shù)有意義列式解不等式即可求出定義域.【詳解】根據(jù)函數(shù)有意義可得,即,所以函數(shù)定義域為.故選：C.4．A【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】因為，所以故選：A.5．B【分析】首先解出不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可.【詳解】由，即，解得，由解得，因為，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B6．C【分析】根據(jù)條件可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，據(jù)此轉(zhuǎn)化不等式，求解即可.【詳解】因為時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為上的偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，又，所以，兩邊平方后解得，故選：7．D【分析】運(yùn)用基本不等式求解即可.【詳解】因為，所以，因為,,所以,所以，當(dāng)且僅當(dāng),即時，等號成立，故的最小值為.故選：D.8．A【分析】根據(jù)，求得的解析式，利用其為奇函數(shù)，得到方程組，求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)，即要使函數(shù)為奇函數(shù)，必有，解得.故選：A.9．ABD【分析】ACD，由不等式的性質(zhì)可得到正誤；B選項，由函數(shù)單調(diào)性得到判斷.【詳解】A選項，因為，所以，A正確；B選項，因為在R上單調(diào)遞增，故，B正確；C選項，，不等式兩邊同時乘以得，，C錯誤；D選項，因為，所以，不等式兩邊同除以得，，D正確.故選：ABD10．BD【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可求解.【詳解】由于，故為偶函數(shù)，，故為奇函數(shù)，，故為偶函數(shù)，，所以為奇函數(shù)，故選：BD11．ACD【分析】根據(jù)定義結(jié)合分段函數(shù)的相關(guān)概念一一判定即可.【詳解】易知同為有理數(shù)或同為無理數(shù)，所以，故A正確；由題意可知，故B錯誤；易知同為有理數(shù)或同為無理數(shù)，所以，故C正確；由題意可知均為有理數(shù)，所以，故D正確.故選：ACD12．AC【分析】根據(jù)條件，令，可得，A正確；再令，可得，據(jù)此變形，可得，故C正確；此時可解出，求得，故BD錯誤.【詳解】對于A，中令，則，A正確；對于BCD，再令，則，即①所以即②，又因為也符合上式，C正確；聯(lián)立①②，解得，D錯誤，B錯誤.故選：AC.13．【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入計算即可求解.【詳解】因為點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以.故答案為.14．【分析】由，得出，結(jié)合元素的互異性，即可求解.【詳解】由集合，可得，解得，又由且，可得，解得，經(jīng)驗證滿足條件，所以實(shí)數(shù)的值為.故答案為.15．【分析】代入解析式，根據(jù)兩式相加可得答案.【詳解】因為，，所以，，兩式相加可得，所以.故16．【分析】分類討論，按分類解不等式．【詳解】對于函數(shù)（i）當(dāng)，則，解得，故此時不存在；（ii）當(dāng)，則，解得或，故此時的取值范圍為；（iii）當(dāng)，則，即，其中，不等式恒成立，故此時的取值范圍為.綜上，的取值范圍為.故．17．(1)(2)【分析】（1）當(dāng)時，得到集合B，再結(jié)合集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，即可求解；（2）由可得，分類討論，結(jié)合集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】（1）當(dāng)，此時，則

所以（2）若，則

①當(dāng)，則，解得，符合題意；

②當(dāng)，即時，須滿足：，解得，所以.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18．(1)或.(2)【分析】（1）由題意確定函數(shù)為二次函數(shù)，繼而根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)結(jié)合題意列出相應(yīng)不等式，即可求得答案；（2）由一元二次不等式解集可列出方程組求得的值，將化為一元二次不等式，即可求解.【詳解】（1）若在區(qū)間上不單調(diào)，則一定是二次函數(shù)，所以根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)可知只需滿足，解得或.（2）由題意可知是方程的兩個根，且，則，解得，則即，解不等式等價于，解得，所以不等式的解集為.19．(1)；(2)證明見解析；(3)【分析】（1）利用奇函數(shù)定義求出值，再驗證即可.（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義推理即得.（3）利用奇函數(shù)定義變形不等式，再利用單調(diào)性脫去法則即得.【詳解】（1）定義在上的奇函數(shù)，則，解得，由，解得，即，顯然，即函數(shù)是奇函數(shù)，所以的解析式是.（2）對，令，則由，得，且，則有，即，所以函數(shù)在單調(diào)遞增.（3）若，則，因為為奇函數(shù)，則，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義即可求解，（2）分類討論二次函數(shù)單調(diào)性，即可求解最值求解，或者利用參變分離，結(jié)合基本不等式以及對勾函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）當(dāng)時，，則，

因為為奇函數(shù)，所以，且，所以.（2）當(dāng)，，要使得恒成立，即恒成立.方法一：令，只需即可（i）當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，，符合題意；

（ii）當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，，解得，所以；

（iii）當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，解得，所以；綜上，.方法二：不等式移項得，（i）當(dāng)，不等式，恒成立；

（ii）當(dāng)，則，令，在單調(diào)遞減，，所以.綜上，.21．(1)(2)萬元，萬元【分析】根據(jù)題意，得到，求得每件商品的銷售價格為元，進(jìn)而得出函數(shù)的關(guān)系式；（2）由（1）中的解析式，結(jié)合，進(jìn)而求得利潤最大值.【詳解】（1）解：由題意，當(dāng)時，，可得，解得，所以，因為每件商品的銷售價格為元，所以.（2）解：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以，所以，故當(dāng)促銷費(fèi)用（萬元），該商家能夠獲得利潤最大，此時利潤最大值為（萬元）.22．(1)或(2)(3)【分析】（1）根據(jù)不動點(diǎn)的定義即可求解方程得解，（2）根據(jù)不動點(diǎn)的定義得方程兩根，進(jìn)而根據(jù)判別式即可求解，（3）根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)分布可求解，或者分離參數(shù)，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)和圖象求