廣東省百校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

廣東省百校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知，，則A. B.C. D.，2．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.3．已知平面向量，，且，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.4．設(shè)實數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.65．已知直線，圓．點為直線上的動點，過點作圓的切線，切點分別為．當四邊形面積最小時，直線方程是（）A. B.C. D.6．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.7．已知向量，滿足，，且與的夾角為，則（）A. B.C. D.8．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．在平面直角坐標系中，若角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.10．下列四個函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．定義在上的函數(shù)則的值為______12．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)滿足對，都有，則實數(shù)的取值范圍是_______.13．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，則A∪B=___________.14．冪函數(shù)的圖像過點，則___________.15．當時x≠0時的最小值是____.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖甲，直角梯形中，，，為的中點，在上，且，現(xiàn)沿把四邊形折起得到空間幾何體，如圖乙.在圖乙中求證：（1）平面平面；（2）平面平面.17．2021年12月9日15時40分，神舟十三號“天宮課堂”第一課開講！受“天宮課堂”的激勵與鼓舞，某同學(xué)對航天知識產(chǎn)生了濃厚的興趣．通過查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動阻力和地球引力等造成的影響時，火箭是目前唯一能使物體達到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進入宇宙空間的運載工具．早在1903年齊奧爾科夫斯基就推導(dǎo)出單級火箭的最大理想速度公式：，被稱為齊奧爾科夫斯基公式，其中為發(fā)動機的噴射速度，和分別是火箭的初始質(zhì)量和發(fā)動機熄火（推進劑用完）時的質(zhì)量．被稱為火箭的質(zhì)量比（1）某單級火箭的初始質(zhì)量為160噸，發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，發(fā)動機熄火時的質(zhì)量為40噸，求該單級火箭的最大理想速度（保留2位有效數(shù)字）；（2）根據(jù)現(xiàn)在的科學(xué)水平，通常單級火箭的質(zhì)量比不超過10．如果某單級火箭的發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，請判斷該單級火箭的最大理想速度能否超過第一宇宙速度千米/秒，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，無理數(shù)）18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式及對稱中心坐標：（2）先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若當時，求的值域19．已知，為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.20．已知函數(shù)f（x）=lg，（1）求f（x）的定義域并判斷它的奇偶性（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明（3）解關(guān)于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜021．已知函數(shù)，（1）求的最小正周期；（2）求單調(diào)遞減區(qū)間

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】∵，，∴，，∴．故選2、B【解析】首先確定全集，而后由補集定義可得結(jié)果【詳解】解：，又，.故選B【點睛】本題考查了集合的補集，熟練掌握補集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】根據(jù)垂直向量坐標所滿足的條件計算即可【詳解】因為平面向量，，且，所以，解得故選：C4、A【解析】將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方5、B【解析】求得點C到直線l的距離d，根據(jù)，等號成立時，求得點P，進而求得過的圓的方程，與已知圓的方程聯(lián)立求解.【詳解】設(shè)點C到直線l的距離為，由，此時，，方程為，即，與直線聯(lián)立得，因為共圓，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯(lián)立，化簡整理得，答案：B6、D【解析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長為2cm的正三角形，高為2cm，根據(jù)面積公式計算可得結(jié)果.【詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，考查了正三棱柱結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)向量的數(shù)量積運算以及運算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，且與的夾角為，所以，因此.故選：A.8、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點：圓的一般方程9、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】角的終邊經(jīng)過點，即，則.故選：A.10、D【解析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項符合要求.【詳解】，不是奇函數(shù)，排除AC；定義域為，而在上為增函數(shù)，故在定義域上為增函數(shù)的說法是不對的，C錯誤；滿足，且在R上為增函數(shù)，故D正確.故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】∵定義在上的函數(shù)∴故答案為點睛：：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍12、【解析】首先根據(jù)題意可得出函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，同時結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【詳解】因為函數(shù)滿足對，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.當時，，此時滿足在上單調(diào)遞增，且；當時，，其對稱軸為，當時，上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，在上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，單調(diào)遞增，且滿足，所以滿足題意.綜上知，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13、【解析】根據(jù)條件得到，解出，進而得到.【詳解】因為，所以且，所以，解得：，則，，所以.故答案為：14、【解析】先設(shè)，再由已知條件求出，即，然后求即可.【詳解】解：由為冪函數(shù)，則可設(shè)，又函數(shù)的圖像過點，則，則，即，則，故答案為：.【點睛】本題考查了冪函數(shù)的解析式的求法，重點考查了冪函數(shù)求值問題，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】直接利用基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：由于，所以（當且僅當時，等號成立）故最小值為故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）證明出平面，平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）證明出平面，可得出平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立.【小問1詳解】證明：翻折前，，翻折后，則有，，因為平面，平面，平面，因為平面，平面，平面，因為，因此，平面平面.【小問2詳解】證明：翻折前，在梯形中，，，則，，則，翻折后，對應(yīng)地，，，因為，所以，平面，，則平面，平面，因此，平面平面.17、（1）千米/秒；（2）該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度千米/秒，理由見解析.【解析】（1）由題可知，，，代入即求；（2）利用條件可求，即得.【小問1詳解】，，，該單級火箭的最大理想速度為千米/秒.【小問2詳解】，，，，，.該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度千米/秒.18、（1），()（2）【解析】（1）先根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)求得的值，由此求得的解析式，進而求出的對稱中心；（2）根據(jù)三角變換法則求得函數(shù)的解析式，再換元即可求出的值域【小問1詳解】由圖象可知：,解得：，又由于,可得：,所以由圖像知,,又因為所以,.所以令(),得：()所以的對稱中心的坐標為()【小問2詳解】依題可得，因為，令，所以，即的值域為19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得，再用誘導(dǎo)公式化簡即可求解；（2）利用余弦的兩角差公式計算即可.【小問1詳解】因為為銳角，所以，，.【小問2詳解】因為，為銳角，所以，，所以，所以.20、（1）奇函數(shù)（2）見解析（3）【解析】（1）先求函數(shù)f（x）的定義域，然后檢驗與f（x）的關(guān)系即可判斷；（2）利用單調(diào)性的定義可判斷f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)性；（3）結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域，建立關(guān)于x的不等式，可求【詳解】（1）的定義域為（-1,1）因為，所以為奇函數(shù)（2）為減函數(shù)．證明如下：任取兩個實數(shù)，且，===<0<