廣東省陽江市陽東廣雅中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

廣東省陽江市陽東廣雅中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．“是鈍角”是“是第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．焦點(diǎn)在y軸上，焦距等于4，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A. B.C. D.3．已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.104．若兩個(gè)非零向量，滿足，則與的夾角為（）A. B.C. D.5．命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.?x＞0，x2≠x﹣1 B.?x≤0，x2＝x﹣1C.?x≤0，x2＝x﹣1 D.?x＞0，x2≠x﹣16．如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b7．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，則稱函數(shù)為“上的優(yōu)越函數(shù)”．如果函數(shù)是“上的優(yōu)越函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8．函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A. B.C. D.9．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.10．設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.411．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.12．在空間四邊形的各邊上的依次取點(diǎn)，若所在直線相交于點(diǎn)，則A.點(diǎn)必在直線上 B.點(diǎn)必在直線上C.點(diǎn)必在平面外 D.點(diǎn)必在平面內(nèi)二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的最大值是____________.14．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸，若是角終邊上的一點(diǎn)，則______15．關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______16．在直角中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機(jī)地選取個(gè)點(diǎn)，其中有個(gè)點(diǎn)正好在扇形里面，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為__________．（答案用，表示）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（1）若是的根，求的值（2）若，，且，，求的值18．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值；（3）解關(guān)于的不等式：.19．設(shè)集合，，（1），求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍20．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，（1）求和的表達(dá)式；（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的最大值21．設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈娜我夂瘮?shù).(1)求證：函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)；(2)如果，試求(1)中的和的表達(dá)式.22．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槭氢g角，所以，因此是第二象限角，當(dāng)是第二象限角時(shí)，例如是第二象限角，但是顯然不成立，所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件，故選：A2、C【解析】設(shè)橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.本題選擇D選項(xiàng)3、A【解析】因?yàn)檫^點(diǎn)和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點(diǎn)和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用.4、C【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律得到，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，即，所以，即與的夾角為；故選：C5、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識(shí)選出正確結(jié)論.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，所以：命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：?x＞0，x2≠x﹣1故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D7、D【解析】由于是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，由題意得，，問題轉(zhuǎn)化為與在時(shí)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】解：因?yàn)槭恰吧系膬?yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，若存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，由題意得，，所以，，即與在時(shí)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性質(zhì)可知，即故選：D8、C【解析】先研究的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理即可得到答案.【詳解】定義域?yàn)?因?yàn)楹驮谏蠁卧?，所以在上單?當(dāng)時(shí)，；；而；，由零點(diǎn)存在定理可得：函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間.故選：C9、B【解析】根據(jù)集合，，可得，從而可得.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選：B10、B【解析】根據(jù)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，得到，解得l，r，代入公式求解.【詳解】因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)為，面積為，所以，解得，所以，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是2故選：B11、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調(diào)性求出，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到，再結(jié)合偶函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足在上單調(diào)遞增，不合題意，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以.因?yàn)?，又，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以.故選：C12、B【解析】由題意連接EH、FG、BD，則P∈EH且P∈FG，再根據(jù)兩直線分別在平面ABD和BCD內(nèi)，根據(jù)公理3則點(diǎn)P一定在兩個(gè)平面的交線BD上【詳解】如圖：連接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH?平面ABD，F(xiàn)G?平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故選B【點(diǎn)睛】本題考查公理3的應(yīng)用，即根據(jù)此公理證明線共點(diǎn)或點(diǎn)共線問題，必須證明此點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，可有點(diǎn)在線上，而線在面上進(jìn)行證明二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】把函數(shù)化為的形式，然后結(jié)合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：14、【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得答案.【詳解】解：∵是角終邊上的一點(diǎn)，∴故答案為：.15、【解析】對(duì)m進(jìn)行討論，變形，構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)，利用單調(diào)性求解最值可得實(shí)數(shù)m的取值范圍；【詳解】解：由上，；當(dāng)時(shí)，顯然也不成立；；可得設(shè)，其定義域?yàn)镽；則，令，可得；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)時(shí)；取得最大值為可得，；解得：；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用，屬于難題.16、【解析】由題意得的三邊分別為則由可得，所以，三角數(shù)三邊分別為，因?yàn)?，所以三個(gè)半徑為的扇形面積之和為，由幾何體概型概率計(jì)算公式可知，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）先求出，再通過誘導(dǎo)公式及切化弦化簡(jiǎn)原式后再代值即可；（2）通過角的范圍及已知的三角函數(shù)值求出和，再運(yùn)用正弦的兩角差的公式計(jì)算即可.【詳解】（1）方程解得或，因?yàn)闉槠浣?，所?則原式由于，所以原式.（2）因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，可得，又，可得，?18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果；（2）結(jié)合（1）得到的結(jié)果，將問題轉(zhuǎn)化為齊次式進(jìn)行求解，即可計(jì)算出結(jié)果；（3）結(jié)合（1）得到的結(jié)果，將其轉(zhuǎn)化為不等式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，，，，，?（2）由（1）可知，=11（3）因?yàn)椋赊D(zhuǎn)化為整理可得，則，解得，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答第一問時(shí)關(guān)鍵是需要熟練掌握誘導(dǎo)公式，對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，并能結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算結(jié)果，解答第二問時(shí)可以將其轉(zhuǎn)化為齊次式，即可計(jì)算出結(jié)果.19、（1）（2）或【解析】（1）先求集合B的補(bǔ)集，再與集合A取交集；（2）把“”是“”的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A與B之間的關(guān)系再求解的取值范圍【小問1詳解】時(shí)，，又故【小問2詳解】由題意知：“”是“”的充分條件，即當(dāng)時(shí)，，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，欲滿足則必須解之得綜上得的取值范圍為或20、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)已知的關(guān)系式以及函數(shù)的奇偶性列出另一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立求出函數(shù)和的表達(dá)式；（2）先將已知不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后可以分離參數(shù)，利用基本不等式求最值即可求解．【詳解】（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，①，所以，即②，聯(lián)立①②，解得：，，（2）因?yàn)?，，由?duì)于任意的恒成立，可得對(duì)于任意的恒成立，即對(duì)于任意的恒成立，所以對(duì)于任意的恒成立，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以的最大值為21、(1)是奇函數(shù)，是偶函數(shù).(2)【解析】（1）計(jì)算，可得證（2）將f(x)代入（1）中表達(dá)式化簡(jiǎn)即可求得試題解析：(1)∵的定義域?yàn)?，∴和的定義域都為.∵，∴.∴是奇函數(shù)，∵，∴，∴是偶函數(shù).(2)∵，由(1)得，.∵，∴.點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的奇偶性證明，先看定義域是否關(guān)于遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱，然后根據(jù)奇偶函數(shù)的等式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算便可判斷出奇偶性，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的變化.22、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）令，函數(shù)化為，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）由題意得到，令，得到，求得不等式的解集，進(jìn)而求得不等式的解集，得到答案；（3）令，轉(zhuǎn)化為存