2023-2024學(xué)年四川省成都市高三上冊期中數(shù)學(xué)（文）模擬試題（附解析）

2023-2024學(xué)年四川省成都市高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）模擬試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1．已知復(fù)數(shù)，則的實(shí)部為（

）A． B． C． D．2．=（

）A．2 B．0 C． D．3．下列命題中一定正確的是（）．A．如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面B．如果平面平面，直線與平面垂直，那么C．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D．如果直線與平交但不垂直，為空間內(nèi)一條直線，且，那么與平交4．設(shè)集合，則（）A． B．C． D．5．學(xué)校舉行舞蹈比賽，現(xiàn)從報(bào)名的50位學(xué)生中利用下面的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這50位學(xué)生按01、02、、50進(jìn)行編號，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個(gè)數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第5個(gè)號碼所對應(yīng)的學(xué)生編號為（

）．062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179301423102118219137263890014005232617A．43 B．25 C．32 D．126．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，分別標(biāo)記兩次骰子正面朝上的點(diǎn)數(shù)，則事件“兩次正面朝上的點(diǎn)數(shù)之積大于8”的概率為（

）A． B． C． D．7．已知，則（

）A． B． C． D．8．成都石室中學(xué)是中國現(xiàn)存最古老的學(xué)校，在2023年11月11日石室生日之際，某石室學(xué)子寫下一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，另一學(xué)子用框圖將轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，發(fā)現(xiàn)該十進(jìn)制數(shù)加上117恰為石室年齡，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件，通過計(jì)算得到石室的年齡分別是（

）A． B． C． D．

9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到偶函數(shù)的圖象，則正實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．10．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1B1B是矩形，D是棱CC1的中點(diǎn)，CC1=AC=4，，AB=3，，過點(diǎn)D作平面平面，則平面截三棱柱ABC-A1B1C1所得截面面積為（

）A． B． C． D．11．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為是橢圓在第一象限的任意一點(diǎn)，為的內(nèi)心，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為（）A． B． C． D．12．已知偶函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13．已知點(diǎn)在雙曲線上，直線是雙曲線的漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是14．若，滿足約束條件，則最小值為15．如圖，在中，，是正三角形，點(diǎn)是的中心，若，則16．如圖，已知圓：，圓：，過直角坐標(biāo)原點(diǎn)作直線分別交兩圓于過點(diǎn)作直線分別交兩圓于，連接，則四邊形面積的最大值為

三、解答題（本題共6道小題，共70分）17．“十四五”時(shí)期是我國全面建成小康社會、實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)之后，開啟全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的第一個(gè)五年.“三農(nóng)”工作重心歷史性轉(zhuǎn)向全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，加快中國特色農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化進(jìn)程.國務(wù)院印發(fā)《“十四五”推進(jìn)農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化規(guī)劃》制定了具體工作方案和工作目標(biāo)，提出到年全國水產(chǎn)品年產(chǎn)量達(dá)到萬噸.年至年全國水產(chǎn)品年產(chǎn)量（單位：千萬噸）的數(shù)據(jù)如下表：年份年份代號總產(chǎn)量(1)求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測年水產(chǎn)品年產(chǎn)量能否實(shí)現(xiàn)目標(biāo)；(2)為了系統(tǒng)規(guī)劃漁業(yè)科技推廣工作，研究人員收集了年全國個(gè)地區(qū)（含中農(nóng)發(fā)集團(tuán)）漁業(yè)產(chǎn)量、漁業(yè)從業(yè)人員、漁業(yè)科技推廣人員的數(shù)據(jù)，漁業(yè)年產(chǎn)量超過萬噸的地區(qū)有個(gè)，有漁業(yè)科技推廣人員高配比（配比漁業(yè)科技推廣人員總數(shù)：漁業(yè)從業(yè)人員總數(shù)）的地區(qū)有個(gè)，其中年產(chǎn)量超過萬噸且高配比的地區(qū)有個(gè)，能否有的把握認(rèn)為“漁業(yè)科技推廣人員配比和年產(chǎn)量”有關(guān)系.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，，；參考數(shù)據(jù)，.18．已知首項(xiàng)為4的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．在三棱錐中，底面為等腰直角三角形，.(1)求證：；(2)若，求三棱錐的體積.20．已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長最大值為8．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)是橢圓上一動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，若與的面積相等，求直線的方程．21．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求過原點(diǎn)且與的圖象相切的直線方程；(2)若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，求的值．23．已知函數(shù)，且.(1)若函數(shù)的最小值為，試證明:點(diǎn)在定直線上；(2)若，時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得z，即可得，即可得答案.【詳解】，故，則的實(shí)部為，故選：B2．B【分析】利用對數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】,故選:B.3．C【分析】按立體幾何的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】如圖，平面平面,，在內(nèi)但不垂直于平面，所以A錯(cuò)誤；

B錯(cuò)誤：在內(nèi)時(shí)可與平面α垂直但不平行于；C正確：如果平面α不垂直于平面β，那么由面面垂直的判斷定理得平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β;D錯(cuò)誤：在平面內(nèi)時(shí)可垂直于但不與相交.故選：C.4．D【分析】先求出集合，進(jìn)而結(jié)合并集、補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】由，得，即，所以.由，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，即，則，所以或，所以或，則.故選：D.5．D【分析】利用隨機(jī)數(shù)表法，按照給定條件一次選取符合要求的號碼即可.【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個(gè)數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，去掉超過50和重復(fù)的號碼，選取的號碼依次為：31，32，43，25，12，17，23，26，16，45.所以選出來的第5個(gè)號碼所對應(yīng)的學(xué)生編號為12.故選：D6．B【分析】列舉法求解相應(yīng)的概率.【詳解】連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次的結(jié)果用有序數(shù)對表示，其中第一次在前，第二次在后，不同結(jié)果如下：，共36個(gè)．不滿足條件的有共16個(gè)，所以滿足條件的有個(gè)，所以概率為，故選：B7．A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算即可.【詳解】，，，.故選：A8．B【分析】確定，按照程序運(yùn)行得到結(jié)果.【詳解】由題意輸出，按照程序運(yùn)行：按照程序運(yùn)行：；；，，，………………；此時(shí)結(jié)束循環(huán)輸出結(jié)果，，，故判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為；石室年齡應(yīng)為2164.故選：B9．C【分析】由題圖可知，周期，則，所以，又點(diǎn)在的圖象上，求出，得到函數(shù)解析式，利用平移規(guī)律得的解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得到答案．【詳解】由題圖可知，周期，則，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以＝－2，所以，得，因?yàn)?，所以，，所以，是偶函?shù)，，，則當(dāng)時(shí)，正實(shí)數(shù)取最小值.故選：C.10．A【分析】根據(jù)題意可先證出平面，然后做出平面與截三棱柱的截面，再求截面面積從而求解.【詳解】由題意知：分別取中點(diǎn)，連接，如圖所示：所以：，因?yàn)椋河忠驗(yàn)椋浩矫?，不在平面上，所以：平面，平面，又因?yàn)椋?，平面，所以：平面平面，即：平面為平面與三棱柱的截面；因?yàn)?，且，，平面平面，又因?yàn)槠矫妫裕?，，又因?yàn)椋海?，平面，所以：平面，因?yàn)椋浩矫妫裕?，又因?yàn)椋簽橹悬c(diǎn)，所以得：為等邊三角形，則：，，，所以，所以得:四邊形為等腰梯形，所以：，，，可求出截面面積為：故A項(xiàng)正確.故選：A.11．A【分析】利用橢圓的定義及內(nèi)切圓的性質(zhì)得出的坐標(biāo)關(guān)系，再利用正切的差角公式及基本不等式計(jì)算即可.【詳解】

設(shè)，，設(shè)內(nèi)切圓分別與軸相切于點(diǎn)，則，，，，又∴，易知，，，設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故選：A12．D【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性求出函數(shù)的周期，進(jìn)而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，構(gòu)造函數(shù)，求出的范圍，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)可求出的大小，再結(jié)合函數(shù)的對稱性及單調(diào)性即可得出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，又，所以，即，所以函數(shù)是以為周期的一個(gè)周期函數(shù)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，是以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋院瘮?shù)關(guān)于對稱，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，故，又，因?yàn)?，，令，，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，，，，所以故選：D.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)，和，，是解決本題的關(guān)鍵.13．【分析】由漸近線方程可設(shè)雙曲線的方程為：，根據(jù)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)代入即可求解．【詳解】由題意得：雙曲線的漸近線為：，所以可設(shè)雙曲線的方程為：，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以代入得：，即：，所以：雙曲線的方程為.故答案為.14．##0.5【分析】作出表示的平面區(qū)域，明確表示的幾何意義，求出點(diǎn)和可行域內(nèi)的點(diǎn)的連線的距離的最小值，即可求得答案.【詳解】作出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分，因?yàn)?，其表示點(diǎn)和可行域內(nèi)的點(diǎn)的連線距離的平方，到直線的距離為，聯(lián)立，解得，則，聯(lián)立，解得，則，由于，故和可行域內(nèi)的點(diǎn)的連線的距離的最小值為，即最小值為，故15．【分析】結(jié)合圖形，利用題干信息，先找到長度關(guān)系，再根據(jù)角平分線定理，得到比例關(guān)系，最后利用三共線定理書寫最終式子，得到系數(shù)關(guān)系即可.【詳解】如圖，MC交AB于點(diǎn)E，，設(shè)，則，因?yàn)锳B是的角平分線，所以，所以，，因?yàn)椋?，三點(diǎn)共線，所以，，由題干可知，即所以，

故答案為.16．##【分析】根據(jù)題意利用割補(bǔ)法得：，然后設(shè)，對面積構(gòu)造一個(gè)關(guān)于的函數(shù)，從而求解.【詳解】設(shè)軸與圓交于，點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則：，.同理：所以：，設(shè)，則

則：，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則：，所以：設(shè)，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，所以當(dāng)，，.故答案為.17．(1)，不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)(2)有的把握認(rèn)為“漁業(yè)科技推廣人員配比和年產(chǎn)量”有關(guān)系【分析】（1）根據(jù)題意和最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，將代入計(jì)算即可下結(jié)論；（2）根據(jù)題意和卡方的計(jì)算公式求出，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想即可下結(jié)論.【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)知：，，，，，，關(guān)于的線性回歸方程為：，當(dāng)時(shí)，，年水產(chǎn)品年產(chǎn)量不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)；（2）列聯(lián)表如下：漁業(yè)年產(chǎn)量超過萬噸的地區(qū)漁業(yè)年產(chǎn)量不超過萬噸的地區(qū)合計(jì)有漁業(yè)科技推廣人員高配比的地區(qū)沒有漁業(yè)科技推廣人員高配比的地區(qū)合計(jì)則，有的把握認(rèn)為“漁業(yè)科技推廣人員配比和年產(chǎn)量”有關(guān)系.18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)，得出與的關(guān)系，進(jìn)一步變形得出等比數(shù)列；（2）利用分組求和法及等比數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意，即，故，即，又，故數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，即．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，故．19．(1)證明見解析(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)為E，根據(jù)題意先證明面，從而由線面垂直的性質(zhì)即可得證.（2）先依次求出的長度、的面積，由（1）可知面，從而由公式即可得解.【詳解】（1）取的中點(diǎn)為E，連結(jié)，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵的中點(diǎn)為E，∴，∵，面，面，∴面，∵面，∴.（2）

，，在中由余弦定理得，，由（1）知面.20．(1)(2)或.【分析】（1）確定當(dāng)過右焦點(diǎn)時(shí)，的周長取最大值，由此求得a的值，再根據(jù)離心率求得c，繼而求出b，即可求得答案.（2）分類討論，考慮點(diǎn)Q的位置，即點(diǎn)在橢圓外和橢圓內(nèi)，根據(jù)與的面積相等，推出相關(guān)線段的比例關(guān)系，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，由題意可知，則，當(dāng)重合時(shí)取等號，故當(dāng)過右焦點(diǎn)時(shí)，的周長取最大值，所以因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意得：①當(dāng)點(diǎn)在橢圓外，由于與的面積相等，，故,則，故，設(shè)，則，又P點(diǎn)在上，則，即，故，又，所以直線的方程為，即；②當(dāng)點(diǎn)在橢圓內(nèi)，此時(shí)，同理可得，又P點(diǎn)在上，則，即，故，又，所以直線的方程為，即綜上：直線的方程為：或.難點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題關(guān)于直線和橢圓的位置關(guān)系類問題，難點(diǎn)就在于計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算量較大，解答時(shí)要注意分類討論，即考慮Q點(diǎn)位置，結(jié)合與的面積相等，推出線段間的比例關(guān)系，由此求出P點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解直線的方程.21．(1)(2).【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可；（2）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有兩個(gè)不同根，構(gòu)造函數(shù)判定其單調(diào)性與零點(diǎn)得方程有兩個(gè)不等實(shí)根，利用換元法得，構(gòu)造，法一、將恒成立問題轉(zhuǎn)化為，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性，分類討論計(jì)算即可；法二、利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)性結(jié)合洛必達(dá)法則最小值即可.【詳解】（1）易知的定義域?yàn)?，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，則切線方程為：，把點(diǎn)帶入切線得：，所以，的切線方程為：；（2），又有兩