2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題09 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（11個高頻考點）（舉一反三）（全國通用）（學(xué)生版）

專題09平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（11個高頻考點）（舉一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考點1有序數(shù)對】 1【考點2點的坐標(biāo)】 3【考點3點所在的象限】 3【考點4點在坐標(biāo)系中的平移】 4【考點5坐標(biāo)與圖形】 5【考點6點的坐標(biāo)規(guī)律探索】 6【考點7常量與變量】 8【考點8函數(shù)的概念】 9【考點9函數(shù)的解析式】 10【考點10自變量和函數(shù)值】 10【考點11函數(shù)的圖象】 11【要點1平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念】（1）建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸．（2）各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標(biāo)系的原點．它既屬于x軸，又屬于y軸．

（3）建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．【考點1有序數(shù)對】【例1】（2022·貴州六盤水·中考真題）兩個小伙伴拿著如圖的密碼表玩聽聲音猜動物的游戲，若聽到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動物是“狗”，則聽到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”時，表示的動物是（

）A．狐貍 B．貓 C．蜜蜂 D．?！咀兪?-1】（2022·山東煙臺·中考真題）觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為_____．【變式1-2】（2022·四川眉山·中考真題）將一組數(shù)2，2，6，22，…，42，2，6，2210，23，14…若2的位置記為(1,2)，14的位置記為(2,3)，則27【變式1-3】（2022·上?！の挥袑W(xué)模擬預(yù)測）定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1，l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對（p，q）是點M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點的個數(shù)共有______個．【要點2點的坐標(biāo)特征】在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0，坐標(biāo)原點橫縱坐標(biāo)均為0.在平面直角坐標(biāo)系中，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值.在平面直角坐標(biāo)系中，與x軸平行的直線上的所有點的縱坐標(biāo)相同，與y軸平行的直線上的所有點的橫坐標(biāo)相同.【考點2點的坐標(biāo)】【例2】（2022··模擬預(yù)測）已知點A在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，則A點坐標(biāo)為（

）A．(2,4) B．(?2,?4) C．(?4,?2) D．(4,?2)【變式2-2】（2022·陜西·西安市遠(yuǎn)東一中一模）已知拋物線C:y=x2?4mx+m?3，其頂點為D，若點D到x軸的距離為3，則mA．0或14 B．34 C．?12 【變式2-3】（2022·河北保定·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，對于點M（x，y），可以用以下方式定義M到O的“原點距離”：若|x|≥|y|，則M到O的“原點距離”為|x|；若|x|＜|y|，則M到O的“原點距離”為|y|．例如，（5，7）到O的“原點距離”為7．（1）點A（4，3）、B（3，﹣2）、C（﹣3，5）、D（﹣3，﹣3）四點中，到O的“原點距離”為3的點有_____個．（2）經(jīng)過點（1，3）的一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象上存在唯一的點P，到O的“原點距離”為2，則k＝_____．【考點3點所在的象限】【例3】（2022·廣西河池·中考真題）如果點P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是(

)A．?12<m<0 B．m>?12 【變式3-1】（2022·四川攀枝花·中考真題）若點A(?a,b)在第一象限，則點B(a,b)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式3-2】（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）在一次函數(shù)y=?5ax+b(a≠0)中，y的值隨x值的增大而增大，且ab>0，則點A(a,b)在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【變式3-3】（2022·安徽省馬鞍山市第七中學(xué)二模）若點P坐標(biāo)可表示為m+3,?m+1，其中m為任意實數(shù)，點P不可能在（

）．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【要點3點在坐標(biāo)系中的平移】向右平移a個單位平面直角坐標(biāo)內(nèi)點的平移規(guī)律，設(shè)a>0，向右平移a個單位（1）一次平移：P（x，y）P'（x＋a，y）向下平移b個單位P（x，y）P'（x，y－b向下平移b個單位P（x，P（x，y）P（x－a，y＋b）向左平移a個單位再向上平移b個單位（2）二次平移：再向上平移b個單位【考點4點在坐標(biāo)系中的平移】【例4】（2022·山東臨沂·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(?x，1?x)先向右平移3個單位得點P1，再將P1向下平移3個單位得點P2，若點P2落在第四象限，則x的取值范圍是（

）A．x>3 B．?2<x<3 C．x<?2 D．x<?2或x>3【變式4-1】（2022·貴州畢節(jié)·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為2,0，0,1，將線段AB平移至A′B′，那么a+bA．2 B．3 C．4 D．5【變式4-2】（2022·河南商丘·一模）如圖，△ABO的邊OB在x軸的負(fù)半軸上，O是原點，點B的坐標(biāo)為(-4，0)，把△ABO沿x軸向右平移3個單位長度，得到△DCE，連接AC，DO，若△DOE的面積為6，則圖中陰影部分△ACO的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式4-3】（2022·浙江杭州·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，2），點B的坐標(biāo)為（3，4），將線段AB水平向右平移5個單位，則在此平移過程中，線段AB掃過的區(qū)域的面積為（

）A．2.5 B．5 C．10 D．15【考點5坐標(biāo)與圖形】【例5】（2022·湖北黃石·中考真題）如圖，正方形OABC的邊長為2，將正方形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（

A．(?2,0) B．(?2,0) C．【變式5-1】（2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為△AOB的OA邊上一點，AC:OC=1:2，過C作CD∥OB交AB于點D，C、D兩點縱坐標(biāo)分別為1、3，則B點的縱坐標(biāo)為（A．4 B．5 C．6 D．7【變式5-2】（2022·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(?4,4)，B(?2,5)，C(?2,1)．(1)平移△ABC，使點C移到點C1(2,2)，畫出平移后的(2)將△ABC繞點(0,0)旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B(3)連接A1C2，A【變式5-3】（2022·河南·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°,CD為△AOB的中位線，過點D向x軸作垂線段，垂足為E，可得矩形CDEO．將矩形CDEO沿著x軸向右平移，設(shè)斜邊AB所在直線與矩形所圍直角三角形的面積為S．已知點B的坐標(biāo)為(6,0)，當(dāng)S=23時，矩形CDEO頂點D【考點6點的坐標(biāo)規(guī)律探索】【例6】（2022·貴州黔西·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A12,0，B10,1，A1B1的中點為C1；A20,3，B2?2,0，A2B2的中點為C2；A3【變式6-1】（2022·貴州畢節(jié)·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點A1(1,1)；把點A1向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點A2(?1,3)；把點A2向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點A3【變式6-2】（2022·遼寧遼寧·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB如圖放置，點A的坐標(biāo)為(1,0)．每一次將△AOB繞著點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，同時每邊長擴(kuò)大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到ΔA1OB1；第二次旋轉(zhuǎn)后得到ΔA．(?22022,0)C．(22021,?【變式6-3】（2022·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，直線l:y=33x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，過點B作BC1⊥l交x軸于點C1，過點C1作B1C1⊥x軸交l于點B1，過點B1作B【考點7常量與變量】【例7】（2022·廣東·中考真題）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C=2πr．下列判斷正確的是（A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量【變式7-1】（2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模）已知y是x的函數(shù)，下表是x與y的幾組對應(yīng)值：x…?336…y…?221…對于y與x的函數(shù)關(guān)系有以下4個描述①可能是正比例函數(shù)關(guān)系；②可能是一次函數(shù)關(guān)系；③可能是反比例函數(shù)關(guān)系；④可能是二次函數(shù)關(guān)系．所有正確的描述是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【變式7-2】（2022·重慶巴蜀中學(xué)一模）蕩秋千時，秋千離地面的高度?m與擺動時間ts之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論正確的是（A．變量h不是關(guān)于t的函數(shù) B．當(dāng)t=0.7sC．h隨著t的增大而減小 D．秋千靜止時離地面的高度是1m【變式7-3】（2022·廣東順德德勝學(xué)校三模）一列行駛中的火車的速度為每小時160千米，用t（時）表示行駛的時間，s（千米）表示行駛的里程．其中常量是___________，變量是___________，s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式是___________，當(dāng)t=2.5時，函數(shù)s的值是___________．【要點4函數(shù)的概念】一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。注意：要判斷一個關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個變化過程中是否只有兩個變量，其次看每一個x的值是否對應(yīng)唯一確定的y值．【考點8函數(shù)的概念】【例8】（2022·廣西南寧·二模）下列曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【變式8-1】（2022·河北·二模）觀察下列4個表格，能表示為y是x的函數(shù)的是（

）A．x222222…y-101234…B．x102030405060…y-10-10-10-10-10-10…C．x123210…y112233…D．x101020203030…y102030405060…【變式8-2】（2022·廣東·一模）下列各式中，能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．y=x?2+1?xC．y=1x?【變式8-3】（2022·廣東順德德勝學(xué)校三模）變量x，y有如下關(guān)系：①y=3x2；②y2=8x；③y=4x．其中【要點5求函數(shù)的值】(1)當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個．(2)函數(shù)表達(dá)式中只有兩個變量，給定一個變量的值，將其代入函數(shù)表達(dá)式即可求另一個變量的值，即給自變量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量的值．【考點9函數(shù)的解析式】【例9】（2022·貴州貴陽·一模）已知一個等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長為11．(1)寫出y與x的關(guān)系式為______；(2)若y≤3，請求出符合條件的整數(shù)x的值．【變式9-1】（2022·遼寧大連·中考真題）汽車油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．當(dāng)0≤x<300時，y與x的函數(shù)解析式是（

）A．y=0.1x B．y=?0.1x+30 C．y=300x 【變式9-2】（2022·江蘇·江陰市周莊中學(xué)一模）寫出一個y關(guān)于x的函數(shù)，滿足當(dāng)x>0時，y>0：_________．【變式9-3】（2022·廣東番禺中學(xué)三模）將長為20cm的鐵絲首尾相連圍成扇形，扇形面積為y（cm2），扇形半徑為x（cm），且0＜x＜10，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為____________．【考點10自變量和函數(shù)值】【例10】（2022·湖北黃石·中考真題）函數(shù)y=xx+3+1x?1A．x≠?3且x≠1 B．x>?3且x≠1 C．x>?3 D．x≥?3且x≠1【變式10-1】（2022·黑龍江·遜克縣教師進(jìn)修學(xué)校一模）在函數(shù)y=x?4x中，自變量【變式10-2】（2022·上?！ぶ锌颊骖}）已知f（x）=3x，則f（1）=_____．【變式10-3】（2022·廣東順德德勝學(xué)校三模）若函數(shù)y=12[(x【要點6函數(shù)的圖象】把一個函數(shù)的自變量x的值與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖像，用圖像表示的函數(shù)關(guān)系，更為直觀和形象．【考點11函數(shù)的圖象】【例11】（2022·北京東城·二模）小強(qiáng)用竹籬笆圍一個面積為94(1)建立函數(shù)模型：設(shè)矩形小花園的一邊長為x米，則矩形小花園的另一邊長為__________米（用含x的代數(shù)式表示）；若總籬笆長為y米，請寫出總籬笆