北京市西城區(qū)2023年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷附答案

八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．以下是用電腦字體庫中的一種篆體寫出的“誠信友善”四字，若把它們抽象為幾何圖形，從整體觀察（個別細(xì)微之處的細(xì)節(jié)可以忽略不計），其中大致是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．地處北京懷柔科學(xué)城的“北京光源”（）是我國第一臺高能同步輻射光源，在施工時嚴(yán)格執(zhí)行“防微振動控制”的要求，控制精度級別達到納米（nm）級.1nmm．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．5，5，5 B．5，5，10 C．5，6，12 D．3，4，75．如圖，，，．有下列結(jié)論：①把沿直線翻折180°，可得到；②把沿線段的垂直平分線翻折180°，可得到；③把沿射線DC方向平移與相等的長度，可得到．其中所有符合題意結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．下列各式從左到右的變形正確的是（）A． B．C． D．7．圖1所示的是一把木工臺鋸時使用的六角尺，它能提供常用的幾種測量角度．在圖2的六角尺示意圖中，x的值為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，的度數(shù)為α．點P在邊上（點P不與點B，點C重合），作于點D，連接，取上一點E，使得，連接，并延長交于點F之后，有．若記的度數(shù)為x，則下列關(guān)于的表達式正確的是（）A． B．C． D．二、填空題9．計算：（1）=；（2）．10．若分式有意義，則字母x滿足的條件是．11．分解因式：．12．在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為．13．小王讀到關(guān)于京唐城際鐵路的新聞報道后，搜集該線路的相關(guān)信息制作了下表，表中兩個區(qū)間段（線路的一部分）運行時相應(yīng)所用的時間比約少，那么可列出關(guān)于v的方程為．區(qū)間段區(qū)間近似里程區(qū)間設(shè)計最高時速相應(yīng)所用時間北京城市副中心站?香河站47.8t1香河站?唐山西站87vt214．三個長方形紙片如圖1所示無縫隙地拼接在一起，它們的邊長分別標(biāo)記在圖1中．現(xiàn)將拼接后的紙片用圖2所示方式重新分割成三個長方形A，B，C．根據(jù)圖2與圖1的關(guān)系寫出一個等式：（用含a，b，c，d，e，f的式子表示）．15．如圖，在中，，于點D，于點C，．點E，點F分別在線段上，，連接．（1）圖中與相等的線段是；（2）當(dāng)取最小值時°三、解答題16．如圖，在四邊形中，，平分，．（1）畫出的高；（2）的面積等于．17．計算：（1）；（2）；（3）18．已知，求代數(shù)式的值．19．解方程：20．如圖，A，D兩點在所在直線同側(cè)，，垂足分別為A，D．的交點為E，．求證：．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，．點B與點C關(guān)于直線l對稱，直線l與的交點分別為點D，E．（1）求點A到的距離；（2）連接，補全圖形并求的面積；（3）若位于x軸上方的點P在直線l上，，直接寫出點P的坐標(biāo)．22．（1）設(shè)計作平行線的尺規(guī)作圖方案：已知：直線及直線外一點P．求作：經(jīng)過點P的直線，使得．分析：如圖1所示，之前我們學(xué)過“推”三角尺畫平行線，這種畫法的實物操作圖可以啟發(fā)我們預(yù)設(shè)目標(biāo)示意圖，分析尺規(guī)作圖思路．①請參考以上內(nèi)容完成尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法；②在①中用到的判定的依據(jù)是．（2）已知：如圖，在中，，．求作：凸四邊形，使得，且為等腰三角形．請完成尺規(guī)作圖并寫出所求作的四邊形，保留作圖痕跡，不必寫作法．23．在中，，在上截取，連接．在的外部作，且交的延長線于點E．（1）作圖與探究：①小明畫出圖1并猜想．同學(xué)小亮說“要讓你這個結(jié)論成立，需要增加條件：▲°．”請寫出小亮所說的條件；②小明重新畫出圖2并猜想．他證明的簡要過程如下：請你判斷小明的證明是否正確并說明理由；（2）證明與拓展：①借助小明畫出的圖2證明；②延長到F，使，連結(jié)．補全圖形，猜想與的數(shù)量關(guān)系并加以證明．24．在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，如果一個凸多邊形的頂點都是網(wǎng)格線交點，我們稱其為格點凸多邊形，并記該格點多邊形的面積為S，多邊形內(nèi)部的格點數(shù)為N，多邊形邊上的格點數(shù)為L．（1）對于圖中的五個凸多邊形，補全以下表格：多邊形面積S內(nèi)部格點數(shù)N邊上格點數(shù)LⅠⅡ7488ⅢⅣ951010Ⅴ1111（2）借助以上表格猜想格點凸多邊形的面積公式：S與的數(shù)量關(guān)系可用等式表示為；（3）已知格點長方形ABCD，設(shè)其邊長，其中m，n為正整數(shù)．請以格點長方形為例，嘗試證明（2）中的格點凸多邊形的面積公式．25．閱讀兩位同學(xué)的探究交流活動過程：a．小明在做分式運算時發(fā)現(xiàn)如下一個等式，并對它進行了證明．①b．小明嘗試寫出了符合這個特征的其他幾個等式：②③④c．小明邀請同學(xué)小亮根據(jù)上述規(guī)律寫出第⑤個等式和第n個等式（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）；d．小亮對第n個等式進行了證明．解答下列問題：（1）第⑤個等式是；（2）第n個等式是；（3）請你證明第n個等式成立．26．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P，點M給出如下定義：如果點P與原點O的距離為a，點M與點P的距離是a的k倍（k為整數(shù)），那么稱點M為點P的“k倍關(guān)聯(lián)點”．（1）當(dāng)時，①如果點的2倍關(guān)聯(lián)點M在x軸上，那么點M的坐標(biāo)為；②如果點是點的k倍關(guān)聯(lián)點，且滿足，，那么整數(shù)k的最大值為；（2）已知在中，，，，．若，且在的邊上存在點的2倍關(guān)聯(lián)點Q，求b的取值范圍．

1．D2．B3．C4．A5．A6．D7．C8．B9．（1）（2）110．11．12．（4，-3）13．14．15．（1）EC（2）9516．（1）解：如圖所示，高即為所求；（2）317．（1）解：（2）解：（3）解：18．解：．當(dāng)時，原式．19．解：方程兩邊同時乘以，去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，解得．檢驗：當(dāng)時，．所以，原分式方程的解為．20．證明：∵，垂足分別為A，D，∴．∴．在和中，∴．∴．21．（1）解：作于點F，則．由，可得．∴點A到的距離為5．（2）解：補全圖形如下：由，可得．∴．∴．∴在中，．由題意可知，直線l是線段的垂直平分線，于點D，．∴．∴．∴為等腰直角三角形，．∴．∴∴．（3）(-1，5)22．（1）解：①作法：a、過點P任意作一條直線，交直線于點G，b、以點G為圓心，任意長為半徑畫弧交直線于點M，交直線于點N，c、以點P為圓心，長為半徑畫弧交直線于點K，d、以點K為圓心，長為半徑畫弧交上一弧于點Q，e、過點P、Q作直線，直線即為所求作的直線作圖如下：②同位角相等，兩直線平行；（2）解：分別以點A、B、D為圓心，長為半徑畫圓，再作線段的垂直平分線，由作法可知：，、、都是等腰三角形，作圖見圖．則凸四邊形、、為所求作的凸四邊形．23．（1）解：①36②小明的證明錯誤．他證明時所使用的中的三個條件“，，”不是“兩角和它們的夾邊”的關(guān)系，不能使用“”來證明；（2）解：①證明：如圖．∵，∴．∵，，，∴．∴．②補全圖形見圖．．證明：作于點G，如圖．∵，∴，即．∵，∴．在與中，，∴．∴．①∵，于點G，∴．∵，∴，即．又∵于點G，∴．∴．②由①②得，即．24．（1）多邊形Ⅰ的面積為：，多邊形Ⅲ的面積分成一個三角形與一個梯形計算為：，補全表格如下：多邊形面積S內(nèi)部格點數(shù)N邊上格點數(shù)LⅠ6387Ⅱ7488Ⅲ29Ⅳ951010Ⅴ1111（2）（3）證明