指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

問題一：據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我國前景分析》判斷，未來20年，我國GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率可望達(dá)到7.3%，那么，在2001--2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？

問題二：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”。根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了碳14含量P和死亡年數(shù)t的之間對應(yīng)關(guān)系.問題2問題1定義域?qū)?yīng)關(guān)系問題（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課[(1：上述兩種對應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？（1）冪的形式都一樣；（2）冪的底數(shù)都是一個正常數(shù)；（3）冪的指數(shù)都是一個變量。2：上述兩個函數(shù)有什么樣的共同特征？能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系想一想？問題2問題1定義域?qū)?yīng)關(guān)系問題（二）師生互動、探究新知

底為常數(shù)指數(shù)為自變量

一般地、函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中x為自變量，a是常數(shù)，定義域?yàn)镽。1.指數(shù)函數(shù)的概念：探究1：定義中為什么要規(guī)定？探討:若不滿足上述條件會怎么樣呢?（1）若a=0,則當(dāng)x＞0時，.當(dāng)x≤0時,無意義.

（2）若a＜0,則對于x的某些數(shù)值，可使無意義。

如，這時對于……在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在以上三種情況都不利于我們研究指數(shù)函數(shù)，所以規(guī)定：a>0且a≠1.（3）若a=1,則對于任何,是一個常量，沒有研究的必要性.1=xa探究2:判斷下列函數(shù),那些是指數(shù)函數(shù)？(2)y=x4

(3)y=-4x(4)y=(-3)x(6)y=3×4x(5)y=xx(1)y=4x(7)y=3x+1提示:函數(shù)解析式三大特征為：①指數(shù)是自變量x

;②底數(shù)是非1正常數(shù);③系數(shù)為1.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值.a2-3a+3=1a>0且a≠1a=1或a=2a>0且a≠1∴a=2思考？研究初等函數(shù)性質(zhì)的基本方法和步驟：1、畫出函數(shù)圖象

2、研究函數(shù)性質(zhì)

①定義域②值域③單調(diào)性④奇偶性⑤其它

你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法嗎？探究列表描點(diǎn)連線

用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)

y=2x，y=3x和的圖象。指數(shù)函數(shù)的圖象x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3函數(shù)圖象特征x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…xOy1函數(shù)圖象特征y=1

若不用描點(diǎn)法，我們能否借用的圖象來作圖呢？011底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖象：關(guān)于y軸對稱01101101012023/12/122.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)0101●圖象共同特征：◆圖象可向左、右兩方無限伸展向上無限伸展，向下與x軸無限接近◆都經(jīng)過坐標(biāo)為（0，1）的點(diǎn)◆圖象都在x軸上方◆a＞1時，圖象

自左至右逐漸上升◆0＜a＜1時，圖象

自左至右逐漸下降圖象性質(zhì)xyo1xyo1R(0,+∞)過定點(diǎn)(0,1)，即x=0時，y=1當(dāng)x＞0時，y＞1當(dāng)x＜0時，0＜y＜1當(dāng)x＞0時，0＜y＜1當(dāng)x＜0時，y＞1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)(1)定義域(2)值域

(3)定點(diǎn)(5)函數(shù)值的分布情況(4)單調(diào)性指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a

＞10＜

a

＜101當(dāng)a>1時,a越大，的圖像在第一象限越靠近y軸當(dāng)0<a<1時,a越小，的圖像在第二象限越靠近y軸左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊.大1增，小1減，圖象恒過(0,1)點(diǎn).教你一招：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·人教A版數(shù)學(xué)必修一（2.1.2）

例6、已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，27）求(0),(1),(-3)的值。

例題與練習(xí)例題與練習(xí)例7、比較下列各題中兩個值的大?。?1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.比較指數(shù)冪大小的方法：①同底異指：構(gòu)造函數(shù)法(一個),利用函數(shù)的單調(diào)性,若底數(shù)是參變量要注意分類討論。②異底同指:構(gòu)造函數(shù)法(多個),利用函數(shù)圖象在y軸左右兩側(cè)的特點(diǎn)。③異底異指:尋求中間量形如ab與ba的比較，找中間量aa(或bb)例、如圖是指數(shù)函數(shù)①，②③，④的圖象，則