高三上學(xué)期數(shù)學(xué)周考試卷（12.9）

第=page55頁(yè)，共=sectionpages1212頁(yè)高三數(shù)學(xué)周考一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={x|y=4x?x2}，B={x|1?x>0}A.{x|0≤x<1} B.{x|x≤4} C.{x|1<x≤4} D.{x|x≥0}2.已知復(fù)數(shù)z1，z2是方程x2+x+1=0的兩個(gè)根，則A.?1 B.1 C.?2 D.03.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2S3=3A.4 B.3 C.2 D.14.2000多年前，古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割，所謂黃金分割點(diǎn)，指的是把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比，黃金分割比為5?12，如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，BF⊥AC，DH⊥AC，AE⊥BD，CG⊥BD，且點(diǎn)E為線段BO的黃金分割點(diǎn)，則BF=A.3?52BA+5+510BG5.某聯(lián)歡晩會(huì)以“共圓小康夢(mèng)?歡樂(lè)過(guò)大年”為主題，突出時(shí)代性?人民性?創(chuàng)新性，節(jié)目?jī)?nèi)容豐富多彩，呈現(xiàn)形式新穎多樣.某小區(qū)的5個(gè)家庭買了8張連號(hào)的門票，其中甲家庭需要3張連號(hào)的門票，乙家庭需要2張連號(hào)的門票，剩余的3張隨機(jī)分到剩余的3個(gè)家庭即可，則這8張門票不同的分配方法的種數(shù)為(

)A.48 B.72 C.120 D.2406.已知：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得兩個(gè)截面的面積之比為k(常數(shù))，那么這兩個(gè)幾何體的體積之比也為k，則橢圓C：x2a2+yA.43πab2 B.43π7.若a=ln1.01，b=2201A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b8.已知函數(shù)f(x)=ln(?x),(x<0)xe1?x,(x≥0)，若關(guān)于x的方程f2(x)?af(x)+A.(0,1)B.(?∞,?1)∪[1,+∞)C.(?1,0)∪{1} D.(0,1]二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知a>0，b>0，且a+2b=1，則(

)A.ab≤18 B.2a+b<12 C.10.甲袋中裝有4個(gè)白球，2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙袋中裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和2個(gè)黑球．先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球．用A1，A2，A3分別表示從甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示從乙袋取出的球是白球，則A.A1，A2，A3兩兩互斥 B.P(B|A2)=13

11.2022年9月錢塘江多處出現(xiàn)罕見潮景“魚鱗潮”，“魚鱗潮”的形成需要兩股涌潮，一股是波狀涌潮，另外一股是破碎的涌潮，兩者相遇交叉就會(huì)形成像魚鱗一樣的涌潮．若波狀涌潮的圖像近似函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω∈N?,|φ|<π3)的圖像，而破碎的涌潮的圖像近似f'(x)(f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))A.ω=2 B.f(π3)=6+2

C.12.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若直線OA，OB的斜率之積為?2，則直線l過(guò)定點(diǎn)

B.若直線OA，OB的斜率之積為?2，則△OAB面積的最大值是42

C.若∠AFB=120°，則|AF|+|BF||AB|的最大值是233三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知(x2?2x)14.若cosα+π12=115.若對(duì)任意的0<x1<x2≤a，都有(16.如圖，DE是邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC的一條中位線，將△ADE沿直線DE翻折至△A1DE，當(dāng)三棱錐A1?CED的體積最大時(shí)，四棱錐A1?BCDE外接球O的表面積為__________；過(guò)EC的中點(diǎn)M四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，BC=3，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE=2，且△ACD的面積為△ABC面積的2倍.

(1)求AD?sin∠DAC的值；

(2)當(dāng)18.(本小題12分)

冰壺是2022年2月4日至2月20日在中國(guó)舉行的第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一.冰壺比賽的場(chǎng)地如圖所示，其中左端(投擲線MN的左側(cè))有一個(gè)發(fā)球區(qū)，運(yùn)動(dòng)員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線MN將冰壺?cái)S出，使冰壺沿冰道滑行，冰道的右端有一圓形的營(yíng)壘，以場(chǎng)上冰壺最終靜止時(shí)距離營(yíng)壘區(qū)圓心O的遠(yuǎn)近決定勝負(fù).甲、乙兩人進(jìn)行投擲冰壺比賽，規(guī)定冰壺的重心落在圓O中，得3分，冰壺的重心落在圓環(huán)A中，得2分，冰壺的重心落在圓環(huán)B中，得1分，其余情況均得0分.已知甲、乙投擲冰壺的結(jié)果互不影響.甲、乙得3分的概率分別為13，14;甲、乙得2分的概率分別為25，12;甲、乙得1分的概率分別為15，1(2)設(shè)甲、乙兩人所得的分?jǐn)?shù)之和為X，求X的分布列和期望.19.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)的和為64，數(shù)列{bn}是公比大于0的等比數(shù)列，b1=3，b3?b2=18.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)記cn=a20.(本小題12分)

如圖，在五面體ABCDEF中，AB//CD//EF，∠ABC=∠BAF=90°，CD=2AB=4EF=4，BC=AF=2，P，O分別為CD，AP的中點(diǎn)，二面角F?AB?D的大小為60°.

(1)證明：FO⊥平面ABCD；

(2)求平面ADF與平面BCE21.(本小題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為等軸雙曲線Г：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)A為雙曲線右支上一點(diǎn)，且|AF1|?|AF2|=42(1)若A(x1,y1)(2)若直線AB，PQ的斜率都存在，且依次設(shè)為k1，k2.試判斷k222.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(1)若a=1，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)極小值點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)(3)當(dāng)a>1時(shí)，設(shè)F(x)=f(x)?2lnx?x+答案和解析1.【答案】B

2.【答案】C

解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z1，z2是方程x2+x+1=0的兩個(gè)根，所以z1+3.【答案】A

【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q且q>0，當(dāng)q=1時(shí)，不合題意，

當(dāng)q≠1時(shí)，∵2S3=3a2+8a1，S4.【答案】D

解：∵BE=5?12BO，OG=EO5.C

6.【答案】A【解析】解：根據(jù)題意可得圖形如圖所示，

由圖可得O1P=baa2??2，圓柱中大圓的半徑為b，7.【答案】B

解：a=ln1.01=ln(1+0.01)，b=22×100+1=110.01+12，c=1+2×0.01?1，

先比較所以f(x)>f(0)=0，即a>b，再比較a與c，設(shè)g(x)=ln(1+x)?(1+2x?1)，0<x<1，

則g'(x)=11+x?11+2x<11+x?8.【答案】D

解：當(dāng)x≥0時(shí)，f'(x)=e1?x(1?x)，所以當(dāng)0<x<1時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，且f(0)=0，f(1)=1，當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→0.

當(dāng)x<0時(shí)，f(x)令t=fx，則由上圖可知當(dāng)t=0或1時(shí)，方程t=fx有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)t∈0,1時(shí)，方程t=fx有三個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)所以關(guān)于x的方程f2(x)?af(x)+a2?a=0有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

等價(jià)于關(guān)于t的方程t2?at+a2?a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根t1,t2,t1=0,t29.【答案】ACD

解：因?yàn)閍>0，b>0，且a+2b=1，

所以a+2b=1≥22ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=12時(shí)取等號(hào)，解得ab≤18，則A正確;

當(dāng)a=12，b=14時(shí)，滿足a+2b=1，則2a+b=54>12，則B錯(cuò)誤;

1a+2b=(a+2b)(1a+2b10.【答案】AB

解：對(duì)于A，由題意知A1，A2，A3不能同時(shí)發(fā)生，∴A1，A2，A3兩兩互斥，故A正確；

對(duì)于B，由題意知P(A2)=28=14，P(A2B)=14×39=112，∴P(B|A2)==112111.【答案】BD解：因?yàn)閒(x)=Asin(ωx+φ)，則f'(x)=Aωcos(ωx+φ)，

由題意得f(2π)=f'(2π)，因?yàn)棣亍蔔?，|φ|<π3，所以Asinφ=Aωcosφ，故tanφ=ω，

所以tanφ=ω<3，所以ω=1，φ=π4，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)槠扑榈挠砍钡牟ü葹?4，所以f'(x)的最小值為?4，即?Aω=?4，得A=4，所以f(x)=4sin(x+π4)，

則f(π3)=4sin(π3+π4)=4(sinπ3cosπ12.【答案】AC

解：設(shè)直線l：x=my+t，A(x1,y1)，B(x2,y2)，聯(lián)立x=my+t,y2=4x,

整理得y2?4my?4t=0，則y1+y2=4m，y1y2=?4t.

因?yàn)橹本€OA，OB的斜率之積為?2，所以y1y2x1x2=?2.

因?yàn)閥12=4x1，y22=4x2，所以x1x2=(y1y2)216，所以y1y2x1x2=16y1y2=16?4t=?2，解得t=2，即直線l過(guò)定點(diǎn)(2,0)，故A正確．

由A選項(xiàng)可知S△OAB=12×2|y1?y213.【答案】60

14.【答案】79解：因?yàn)?α?π則sin2α?π315.【答案】e

解：根據(jù)題意可得(x2x1)x1x2<eex2eex1，即x1x2(lnx2?lnx1)<ex16.【答案】39π27π解：由題意可知，當(dāng)平面A1DE⊥平面BCDE時(shí)，三棱錐A1?CED的體積最大，如圖所示，

取DE的中點(diǎn)G，連接A1G，則△A1DE的外接圓的圓心O1位于A1G且靠近點(diǎn)G的三等分點(diǎn)處，

設(shè)BC的中點(diǎn)為O2，連接O2E，O2D，則O2B=O2C=O2D=O2E=3，

所以O(shè)2為四邊形BCDE的外接圓的圓心，過(guò)O1作平面A1DE的垂線，過(guò)O2作平面BCDE的垂線，

則兩垂線的交點(diǎn)即為四棱錐A1?BCDE的外接球的球心O，

連結(jié)O217.【答案】解：(1)∵△ACD的面積為△ABC面積的2倍，BE⊥AC，

∴S△ACD=12AC?AD?sin∠DAC，S△ABC=12AC?BE，S△ACD=2S△ABC，

∴12AC?AD?sin∠DAC=2×12AC?BE，又BE=2，則AD?sin∠DAC=2BE=22；

(2)在Rt△BCE中，則CE18.【答案】解：(1)由題意知甲得0分的概率為1?13?25?15=115，

乙得0分的概率為1?14?12?16=112，

所以甲、乙兩人所得分?jǐn)?shù)相同的概率為13×14+25×12+15×16+X0123456P111191141所以E(X)=0×119.【答案】解：(1)數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)的和為64，

∴8a1+28d=8a1+56=64，解得a1=1，∴an=2n?1；

數(shù)列{bn}是公比q大于0的等比數(shù)列，b1=3，b3?b2=18，

∴3q2?3q=18，又q>0，解得q=3，∴bn=3n；

(2)由(1)得an=2n?1，bn=3n，則cn20.【答案】(1)證明：在直角梯形ABCD中，

∵AB//CD，CD=2AB，P為CD的中點(diǎn)，∴AB//CP，且AB=CP，

∴四邊形ABCP是平行四邊形，∴AP//BC，AP=BC，

又∠ABC=90°，∴AP⊥AB，

又已知AB⊥AF，∴∠PAF為二面角F?AB?D的平面角，大小為60°，

又AP∩AF=A，AP、AF?平面FAP，∴AB⊥平面FAP，又FO?平面FAP，可得AB⊥FO，

∵O為AP的中點(diǎn)，∴AO=12BC=1，

在△AOF中，AF=2，AO=1，∠FAO=60°，則FO2=12+22?2×1×2×12=3，

∴AO2+FO2=AF2，可得AO⊥OF，

∵AB∩AO=A，AB、AO?平面ABCD，∴FO⊥平面ABCD；

(2)解：如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AO、OF所在直線為x、z軸，

在平面ABCD內(nèi)，以過(guò)O垂直于AO的直線為y軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則A(?1,0,0)，D(1,?2,0)，F(xiàn)(0,0,3)，C(1,2,0)，B(?1,2,0)，E(0,1,3)，

AF=(1,0,3)，AD=(2,?2,0)，BE21.【答案】解：(1)證明：由已知，雙曲線是等軸雙曲線，所以離心率e=ca=1+ba2=2，

|AF1|?|AF2|=42=2a，及c2=a2+b2，a=b，可得a2=8，b2=8，c2=16，

所以雙曲線方程為x28?y28=1，∴雙曲線的右焦點(diǎn)F2(4,0)，

當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，x1=x2=4，x1y2?x2y1=4y2?4y1=4(y2?y1)，

直線AB的斜率存在時(shí)，kAF2=kBF2，即y1x1?4=y2x2?4，整理得x1y2?x2y1=4(y2?22.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=exx+lnx?x，所以f'(x)=ex(x?1)x2+1x?1=(x?1)ex?xx