數(shù)列求和導(dǎo)學(xué)案 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

數(shù)列求和導(dǎo)學(xué)案第第頁(yè)數(shù)列求和專(zhuān)題（1）：“公式法”和“裂項(xiàng)相消”自主學(xué)習(xí)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.用“公式法”求等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.易錯(cuò)點(diǎn):由于對(duì)等差、等比數(shù)列定義的理解不深導(dǎo)致不能判斷等差、等比數(shù)列.自主學(xué)習(xí)：知識(shí)鏈接1、已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列等差數(shù)列的定義（遞推公式）：前項(xiàng)和公式：=，=；2、已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列等比數(shù)列的定義（遞推公式）：前項(xiàng)和公式：自由展結(jié)合等差、等比數(shù)列的定義和前n項(xiàng)和公式，用“公式法”完成下列題目：1.（2016全國(guó)I文）已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足.（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求的前n項(xiàng)和.2.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且合作學(xué)習(xí)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：“裂項(xiàng)相消法”求數(shù)列的和.重點(diǎn)難點(diǎn)：1.通項(xiàng)的分裂；2.相鄰之間不能消項(xiàng)的特殊消項(xiàng)方法.合作學(xué)習(xí)：（一）基礎(chǔ)感知下列題目選擇小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽中的一道題目，想一想應(yīng)該如何求和？引例：（二）深入學(xué)習(xí)結(jié)合以上求和的方法，總結(jié)其中的奧妙，小組合作，完成以下通項(xiàng)的分裂及求和序號(hào)數(shù)列{an裂項(xiàng)備注1321特殊消項(xiàng)314252n+1(n+1)6log71*81*9(?1)求和需要分類(lèi)討論*10(?1)*11tan(n+1)tan(n)三角函數(shù)相關(guān)*12sin*13sin典例.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)．(1)記bn＝an＋1，證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：eq\f(b2,T1T2)＋eq\f(b3,T2T3)＋…＋eq\f(bn＋1,TnTn＋1)<eq\f(1,2).課堂檢測(cè)1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且（1）求an（2）設(shè)bn=1Sn，求數(shù)列{2.設(shè)數(shù)列{an}（1）求{a（2）求數(shù)列{a3.（2015年理科)已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。數(shù)列求和專(zhuān)題（2）：“分組求和”和“倒序相加”自主學(xué)習(xí)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：用“分組求和法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和.自主學(xué)習(xí)：自由展結(jié)合等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，用“分組法”完成下列題目：1.求和：112.已知等差數(shù)列{an}（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)bn=a合作學(xué)習(xí)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.“倒序相加法”求數(shù)列的和；合作學(xué)習(xí)：知識(shí)鏈接等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)方法推導(dǎo)過(guò)程：Sn=結(jié)合以上求和的方法，總結(jié)其中的奧妙，小組合作，完成以下題目的求和小組展：例：若函數(shù)fx求f1課堂檢測(cè)1.設(shè)fx求f(-10)+f(-9)+f(-8)+…+f(-1)+f(0)+f(1)…+f(8)+f(9)+f(10)的值.整理內(nèi)化：1.適合用“分組求和”法求和的數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)：;數(shù)列求和專(zhuān)題（3）：“奇偶并項(xiàng)”和“q倍錯(cuò)位相減”自主學(xué)習(xí)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.用“奇偶并項(xiàng)法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和.自主學(xué)習(xí)：自由展用“奇偶并項(xiàng)法”完成下列題目：1.求和：（1）S（2）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S10求數(shù)列{20若bn=2a合作學(xué)習(xí)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.“q倍錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和.合作學(xué)習(xí)：知識(shí)鏈接等比數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)方法推導(dǎo)過(guò)程：Sn結(jié)合以上求和的方法，總結(jié)其中的奧妙，小組合作，完成以下題目的求和小組展：例：已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a（1）求{a（2）若數(shù)列{an2n}課堂檢測(cè)1.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2（1）求an（2）求數(shù)列{an?整理內(nèi)化：1.適合用“奇偶并項(xiàng)”法求和的數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)：