向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

第二章§2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其

幾何意義泉港一中黃生生1.了解向量數(shù)乘的概念，并理解這種運(yùn)算的幾何意義.2.理解并掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律，會(huì)運(yùn)用向量數(shù)乘運(yùn)算律進(jìn)行向量運(yùn)算.3.理解并掌握兩向量共線的性質(zhì)及其判定方法，并能熟練地運(yùn)用這些知識(shí)處理有關(guān)共線向量問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一向量數(shù)乘運(yùn)算和運(yùn)算律答案1.向量數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)

，這種運(yùn)算叫做向量的

，記作__，其長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：(1)|λa|＝_______.(2)λa(a≠0)的方向當(dāng)

時(shí)，與a方向相同，當(dāng)

時(shí)，與a方向相反；特別地，當(dāng)λ＝0或a＝0時(shí)，0a＝___或λ0＝__.向量數(shù)乘λ>0λ<0λa|λ||a|002.向量數(shù)乘的運(yùn)算律(1)λ(μa)＝____.(2)(λ＋μ)a＝_______.(3)λ(a＋b)＝_________.特別地，有(－λ)a＝______＝_____；λ(a－b)＝_________.思考你能理解λa的幾何意義嗎？答案答案意義有兩條，一是a的模變?yōu)閨λ|倍；二是λ的正負(fù)改變?chǔ)薬的方向.(λμ)aλa＋μaλa＋λb－(λa)λ(－a)λa－λb知識(shí)點(diǎn)二共線向量定理1.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使______.2.向量的線性運(yùn)算向量的

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、

運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，對(duì)于任意向量a、b，以及任意實(shí)數(shù)λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝__________.思考若向量a與b共線，一定有a＝λb嗎？答案不一定.因?yàn)楫?dāng)b＝0，而a≠0時(shí)，則不能表示為a＝λb的形式.b＝λa加減數(shù)乘λμ1a±λμ2b返回答案題型探究重點(diǎn)突破題型一向量的線性運(yùn)算解析答案例1計(jì)算：(1)6(3a－2b)＋9(－2a＋b)；解原式＝18a－12b－18a＋9b＝－3b.解析答案(3)6(a－b＋c)－4(a－2b＋c)－2(－2a＋c).反思與感悟解原式＝6a－6b＋6c－4a＋8b－4c＋4a－2c＝(6a－4a＋4a)＋(8b－6b)＋(6c－4c－2c)＝6a＋2b.向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，主要是“合并同類項(xiàng)”、“提取公因式”，但這里的“同類項(xiàng)”、“公因式”指向量，實(shí)數(shù)看作是向量的系數(shù).反思與感悟題型二向量共線的判定及應(yīng)用解析答案例2

已知非零向量e1，e2不共線.∴A、B、D三點(diǎn)共線.反思與感悟(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共線，試確定實(shí)數(shù)k的值.解∵ke1＋e2與e1＋ke2共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，則(k－λ)e1＝(λk－1)e2，∴k＝±1.解析答案解析答案觀察發(fā)現(xiàn)，不論向量a、b怎樣變化，點(diǎn)B始終在直線AC上，猜想A、B、C三點(diǎn)共線.＝(a＋2b)－(a＋b)＝b，題型三向量數(shù)乘運(yùn)算的綜合應(yīng)用解析答案反思與感悟解析答案反思與感悟②反思與感悟課堂小結(jié)1.實(shí)數(shù)λ與向量a可作數(shù)乘，但實(shí)數(shù)λ不能與向量a進(jìn)行加、減運(yùn)算，如λ＋a，λ－a都是無意義的.還必須明確λa是一個(gè)向量，λ的符號(hào)與λa的方向相關(guān)，|λ|的大小與λa的模長(zhǎng)有關(guān).2.利用數(shù)乘運(yùn)算的幾何意