分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 省賽獲獎(jiǎng)

1.1

分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(一)思考？

用一個(gè)大寫(xiě)的的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？26+10=36問(wèn)題1.

從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4班,汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析:從甲地到乙地有3類方法,

第一類方法,乘火車，有4種方法;

第二類方法,乘汽車，有2種方法;

第三類方法,乘輪船,有3種方法;

所以從甲地到乙地共有4+2+3=9種方法。一、分類加法計(jì)數(shù)原理

完成一件事，有n類辦法.在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法，……，在第n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體的問(wèn)題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對(duì)每類方法計(jì)數(shù).1）各類辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計(jì)數(shù)原理又稱加法原理說(shuō)明N=m1+m2+…+mn

種不同的方法例1在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學(xué)在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+4＝9種。

用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？思考？

分析:由于前6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且它們各個(gè)不同，因此共有6×9＝54個(gè)不同的號(hào)碼。字母數(shù)字得到的號(hào)碼A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹(shù)形圖問(wèn)題2.

如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南

分析:從A村經(jīng)B村去C村有2步,

第一步,由A村去B村有3種方法,

第二步,由B村去C村有3種方法,

所以從A村經(jīng)B村去C村共有3×2=6種不同的方法。二、分步乘法計(jì)數(shù)原理

完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù).1）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理說(shuō)明N=m1×m2×…×mn種不同的方法例2、設(shè)某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？例3、浦江縣的部分電話號(hào)碼是05798415××××,后面每個(gè)數(shù)字來(lái)自0～9這10個(gè)數(shù),問(wèn)可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號(hào)碼?變式:

若要求最后4個(gè)數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同的電話號(hào)碼?0579841510101010×××=104分析:分析:=504010987×××例4、書(shū)架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第2層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū),有多少種不同取法?N＝4＋3+2＝9N＝4×3×2＝24(1)從書(shū)架上任取1本書(shū),有多少種不同的取法?

加法原理

乘法原理聯(lián)系區(qū)別一完成一件事情共有n類辦法，關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事情,共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法都能獨(dú)立完成這件事情。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能能獨(dú)立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個(gè)步驟完成了，才能完成這件事情。分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問(wèn)題。區(qū)別三各類辦法是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是相關(guān)聯(lián)的分類加法計(jì)數(shù)與分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：

如圖，