函數(shù)的奇偶性

1.3.2奇偶性長汀一中王原光yxO941-3-231-12f(x)=x2在表格中我們可以看出：當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值相同.-3-2-101239410149一、偶函數(shù)Oxy

當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)任取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同.即

f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f(-x)=f(x)偶函數(shù)定義:一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。偶函數(shù)的圖像性質(zhì)：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。Oxy觀察下面的函數(shù)圖象，判斷函數(shù)是不是偶函數(shù).a如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點？定義域關(guān)于原點對稱.注意！1.偶函數(shù)指的是函數(shù)的整體性質(zhì)，是在整個定義域內(nèi)來說的.2.偶函數(shù)的前提條件是定義域關(guān)于原點對稱.(定義域關(guān)于原點對稱的含義是什么?)3.在前提條件下，偶函數(shù)f(x)=f(-x)f(x)-f(-x)=0偶函數(shù)

f(x)=f(|x|)

圖象關(guān)于y軸對稱.觀察下列函數(shù)圖象OxyOxy②⑤⑥Oxy仿照偶函數(shù)的研究方法可得：二、奇函數(shù)奇函數(shù)定義:一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。奇函數(shù)的圖像性質(zhì)：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。注意！1.奇函數(shù)指的是函數(shù)的整體性質(zhì)，是在整個定義域內(nèi)來說的.2.奇函數(shù)的前提條件是定義域關(guān)于原點對稱.(定義域關(guān)于原點對稱的含義是什么?)3.在前提條件下，奇函數(shù)f(x)=-f(-x)f(x)+f(-x)=0奇函數(shù)

圖象關(guān)于原點對稱.填寫右邊表格圖象關(guān)于原點對稱對于定義域內(nèi)的任意一個自變量x，都有f(-x)=-f(x)判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：思考：如何判斷或證明函數(shù)的奇偶性？例題解析：課本P35例5觀察下列兩個偶函數(shù)的圖像，思考：y軸兩側(cè)的圖像有何不同？可得出什么結(jié)論？OxOxy三、奇函數(shù)、偶函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論：偶函數(shù)在y軸兩側(cè)的圖像的升降方向是相反的；即偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反觀察下列兩個奇函數(shù)的圖像，思考：y軸兩側(cè)的圖像有何特點？可得出什么結(jié)論？OxyOxy結(jié)論：奇函數(shù)在y軸兩側(cè)的圖像的升降方向是相同的；即奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同練習(xí)1、根據(jù)定義判斷下列函數(shù)的奇偶性：2、已知函數(shù)的右半部分圖象，根據(jù)下列條件把函數(shù)圖象補充完整；f(x)是偶函數(shù);2)f(x)是奇函數(shù).xyO12xyO132-1BA3、已知函數(shù)f(x)奇函數(shù)，其定義域為(-1,1),且在[0,1)上為減函數(shù).若F(a-2)+f(3-2a)<0,試求a的取值范圍.4、（2014全國Ⅱ）已知偶函數(shù)f(x)在[0,＋∞)單調(diào)遞減，f(2)=0,若f(x-1)>0,則x的取值范圍是______.總結(jié)

這節(jié)課我們從觀察圖象入手,運用自然語言描述了函數(shù)的圖象特征,最后抽象到運用數(shù)學(xué)語言和符號刻畫了相應(yīng)的數(shù)量特征.這是一個循序漸進(jìn)的過程,這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)