2016屆吉林省毓文高三12月月考數(shù)學(xué)（理）試題

2016屆吉林省毓文高三12月月考數(shù)學(xué)（理）試題一．選擇題：(每題5分，共60分)1.設(shè)集合A＝{x|}，B＝{y|y＝x2}，則A∩B＝（） A．[－2，2]B．[0，2]C．[0，＋∞）D．{（－2，4），（2，4）}2.“0<a<4”是“命題‘?x∈R，不等式x2+ax+a≥0成立’為真命題”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.如圖所示，程序框圖的輸出值（）A.B.C.D.開(kāi)始i=1，S=0i=i+2S=S+i開(kāi)始i=1，S=0i=i+2S=S+iS≤20是否輸出S結(jié)束第3題4.一空間幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為，則正視圖中x的值為()A.5B.4C.3D.25.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為，與的夾角為，且，若，則()A. B. （第5題圖）C.（第5題圖）6.已知P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＋2eq\o(PA,\s\up6(→))＝0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)投入△ABC內(nèi)，則該粒黃豆落在△PAC內(nèi)的概率是()A.B.C.D.7.在中，若，則（）A.?B.C.?D.8.已知實(shí)數(shù)x.y滿(mǎn)足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為－1，則實(shí)數(shù)m＝（）．A.6B.5C.4D.39.已知是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，則()A. B. C. D.10.設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率是（）A.eq\r(2)B.2C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\f(\r(14),3)11.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為()A.B.C.D.12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足：,若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（）A.B.C.D.二.填空題（每小題5分，共20分）13.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；14.已知變量滿(mǎn)足,則的取值范圍是．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為的一組正三角形的底邊依次排列在軸上（與坐標(biāo)原點(diǎn)重合）。設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若所有正三角形頂點(diǎn)在第一象限，且均落在拋物線上，則的值為.已知函數(shù)R,，若關(guān)于的方程為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則=三.解答題（共6題，共80分.17---21題必答題.22.23題中任選一題作答）17.（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，分別為角A.B.C的對(duì)邊，若=(,）,,且.（Ⅰ）求角A的度數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)，且△ABC的面積時(shí)，求邊的值和△ABC的面積。ABCDABCDP，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。19.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率.過(guò)的直線交橢圓于.兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn).求證：以為直徑的圓恒過(guò)一定點(diǎn).并求出點(diǎn)的坐標(biāo).21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值．22.（本題滿(mǎn)分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是，直線的參數(shù)方程為，（1）求曲線與直線的普通方程；（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值。23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：《不等式選講》已知..c為正數(shù)，（1）若直線2x－(b－3)y＋6＝0與直線bx＋ay－5＝0互相垂直，試求的最小值；（2）求證：．

高三第二次月考數(shù)學(xué)（理）參考答案一．選擇題1—12BACCCADBDBDB12【試題分析】：根據(jù)已知條件，，整理為，又，解得，，由已知條件可得：，整理為，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，但此時(shí)．又，所以只有當(dāng)時(shí)，取得最小值是．二．填空題13.1415.116.16解:由,得,化為.令,則.令,得.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.∴當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,其值為.而函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,其值為.∴當(dāng),即時(shí),方程只有一個(gè)根.三．解答題17.解析：【解】：（I）由于，所以.所以或1（舍去），即角A的度數(shù)為.....................................6分（II）由及余弦定理得：，∴。又由正弦定理得，所以的面積。.....................................12分18【解析】：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接．∵，四邊形為菱形，且，∴和為兩個(gè)全等的等邊三角形，則∴平面，又平面，∴；.....................................6分（Ⅱ）解：在中，由已知得，，，則，∴，即，又，∴平面；以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，ABCABCDPEzyx則E（0,0,0），C（－2,,0），D（－1,0,0），P（0,0,），則＝（1,0,），＝（－1,,0），由題意可設(shè)平面的一個(gè)法向量為；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由已知得：令y＝1，則，z＝－1，∴；則，所以，由題意知二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．........12分19.解：（Ⅰ）因?yàn)椋杂谐闪?兩式相減得：.…………1分所以，即.…………3分所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，即.則.……………7分設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則，所以，所以，即.……………11分所以數(shù)列的前項(xiàng)和=，整理得，.……………12分20、解：（1）∵,即.又，所以.……（2分）又因?yàn)椋?，所以，所?故橢圓的方程為.……（5分）（2）法一：由消去得.因?yàn)閯?dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，且，即，化簡(jiǎn)得.（*）……（6分）此時(shí)，，所以由得……（8分）從而以線段為直徑的圓的方程滿(mǎn)足，化簡(jiǎn)得.……（10分）由對(duì)稱(chēng)性知，點(diǎn)必在軸上.而當(dāng)時(shí)，,易得，此式恒成立.故命題成立.定點(diǎn)坐標(biāo)為.……（12分）法二：由消去得.因?yàn)閯?dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，且，即，化簡(jiǎn)得.（*）……（6分）此時(shí)，，所以由得.……（8分）因?yàn)榇嬖诙c(diǎn)滿(mǎn)足條件，由圖形對(duì)稱(chēng)性知：點(diǎn)必在軸上.取此時(shí)以為直徑的圓的方程為交軸于,;取，此時(shí)，以為直徑的圓的方程為，交軸于點(diǎn).所以滿(mǎn)足條件的點(diǎn)存在，其必為.……（10分）下面證明點(diǎn)滿(mǎn)足條件.因?yàn)樗裕屎阌?故點(diǎn)恒在以線段為直徑的圓上.……（12分）21【解析】（1）∵，∴.∵與直線垂直，∴，∴..............................2分（2）由題知在上有解，設(shè)，則，所以只需故b的取值范圍是...................6分（3），所以令所以設(shè)，所以在單調(diào)遞減，，故所求的最小值是