新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)專題3.1函數(shù)的概念及其表示（練）解析版

專題3.1函數(shù)的概念及其表示練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·四川達(dá)州市·高三二模（文））已知定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0①；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0②，由此進(jìn)行計(jì)算能求出SKIPIF1<0（1）的值．【詳解】SKIPIF1<0定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，②②SKIPIF1<0①，得SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0．故選：B2．（2021·浙江高一期末）已知SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（）A．7 B．2 C．10 D．12【答案】D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義計(jì)算．【詳解】由題意SKIPIF1<0．故選：D．3．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．16 B．18 C．21 D．24【答案】B【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式直接求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.4．（2021·浙江湖州市·湖州中學(xué)高一開學(xué)考試）若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域和值域都是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．1 B．3 C．SKIPIF1<0 D．1或3【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，求出其值域，結(jié)合已知值域可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，且定義域和值域都是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），故選：B5．（上海高考真題）若是的最小值，則的取值范圍為().A．[-1,2] B．[-1，0] C．[1，2] D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由于當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)取得最小值SKIPIF1<0，由題意當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0應(yīng)該是遞減的，則SKIPIF1<0，此時(shí)最小值為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，選D．6．（廣東高考真題）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．

SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)椋篠KIPIF1<0；

故答案為SKIPIF1<0．7.（2021·青海西寧市·高三一模（理））函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，圖象如圖1所示，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，圖象如圖2所示.若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中有___________個(gè)元素.【答案】3【解析】利用數(shù)形結(jié)合分別求出集合SKIPIF1<0與集合SKIPIF1<0，再利用交集運(yùn)算法則即可求出結(jié)果.【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或1，∴SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：3.8．（2021·湖北襄陽(yáng)市·襄陽(yáng)五中高三二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)值域的求解方法可求得SKIPIF1<0的值域即為所求的SKIPIF1<0的定義域.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．（2021·黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高三二模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0___________.【答案】1或SKIPIF1<0【解析】分別令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解方程，求出方程的根即SKIPIF1<0的值即可.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：1或SKIPIF1<0.10.（2021·云南高三二模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為________.【答案】SKIPIF1<0【解析】用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】畫出SKIPIF1<0圖象如下圖所示，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·云南高三二模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0沒(méi)有最小值 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】B【解析】先作出分段函數(shù)圖象，再結(jié)合圖象由SKIPIF1<0，得到m與n的關(guān)系，消元得關(guān)于n的函數(shù)，最后求最值.【詳解】如圖，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.故選：B.2．（2020·全國(guó)高一單元測(cè)試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值集合是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)分段函數(shù)值的求解方法，對(duì)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩種情況求解，可得答案.【詳解】若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0舍去)；若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0=5，可得SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相矛盾，故舍去，綜上可得：SKIPIF1<0.故選：A.3．【多選題】（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）（多選題）下列函數(shù)中，定義域是其值域子集的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】分別求得函數(shù)的定義域和值域，利用子集的定義判斷.【詳解】A函數(shù)的定義域和值域都是R，符合題意；B.定義域?yàn)镽，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)值域?yàn)镾KIPIF1<0，值域是定義域的真子集不符合題意；C.易得定義域?yàn)镾KIPIF1<0，值域?yàn)镾KIPIF1<0，定義域是值域的真子集；D.定義域?yàn)镾KIPIF1<0，值域?yàn)镾KIPIF1<0，兩個(gè)集合只有交集；故選：AC4．【多選題】（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知f(x)=SKIPIF1<0，則f(x)滿足的關(guān)系有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0=SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0=f(x) D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析可得答案.【詳解】因?yàn)閒(x)=SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即不滿足A選項(xiàng)；SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，即滿足B選項(xiàng)，不滿足C選項(xiàng)，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即滿足D選項(xiàng)．故選：BD5．【多選題】（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知函數(shù)SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．方程SKIPIF1<0有3個(gè)根C．方程SKIPIF1<0的所有根之和為－1 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由題意知SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，因?yàn)榉匠蘏KIPIF1<0沒(méi)有實(shí)根，即SKIPIF1<0沒(méi)有實(shí)根；令SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，通過(guò)化簡(jiǎn)與計(jì)算即可判斷C；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則將函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，即可判斷D．【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由題意知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，令SKIPIF1<0，則求SKIPIF1<0的根，即求SKIPIF1<0的根，因?yàn)榉匠蘏KIPIF1<0沒(méi)有實(shí)根，所以SKIPIF1<0沒(méi)有實(shí)根，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，令SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，易知方程SKIPIF1<0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以方程SKIPIF1<0的所有根之和為－1，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則將函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象不在SKIPIF1<0的圖象的下方，所以D選項(xiàng)正確，故選：ACD．6．【多選題】（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0的圖象過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在定義域上為奇函數(shù)C．若當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0D．若當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)，利用特殊值法一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，故A正確；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故C正確；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：AC7．【多選題】（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)D．若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩解，則SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，代入數(shù)據(jù)可判斷A、B的正誤，做出SKIPIF1<0的圖象，可判斷C、D的正誤，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：由題意得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得a=1，不符合題意，舍去當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合題意，故B正確；對(duì)于C：做出SKIPIF1<0的圖象，如下圖所示：所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：方程SKIPIF1<0有兩解，則SKIPIF1<0圖象與SKIPIF1<0圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，如下圖所示所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD8．（2021·浙江高三月考）已知SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】求得SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱所得函數(shù)的解析式，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合零點(diǎn)存在性列不等式，由此求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】由于SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0圖象上存在關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱的兩個(gè)不同的點(diǎn).對(duì)于SKIPIF1<0，交換SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0的零點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<09.（2021·浙江高一期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）在圖SKIPIF1<0中畫出函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象；（2）定義：SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的較小者，記為SKIPIF1<0，請(qǐng)分別用圖象法和解析式法表示函數(shù)SKIPIF1<0．（注：圖象法請(qǐng)?jiān)趫DSKIPIF1<0中表示，本題中的單位長(zhǎng)度請(qǐng)自己定義且標(biāo)明）【答案】（1）圖象見(jiàn)解析；（2）SKIPIF1<0；圖象見(jiàn)解析.【解析】（1）由一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象特征可得結(jié)果；（2）根據(jù)SKIPIF1<0定義可分段討論得到解析式；由解析式可得圖象.【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0圖象如下圖所示：10.（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）在平面直角坐標(biāo)系里作出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的圖象.（2）SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中的較小者，記作SKIPIF1<0，請(qǐng)用圖象法和解析法表示SKIPIF1<0；（3）求滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）SKIPIF1<0.【解析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的解析式，由此可作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0的意義可作出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象可求出函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；（3）根據(jù)圖象可得出不等式SKIPIF1<0的解集.【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則對(duì)應(yīng)的圖象如圖：（2）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖：解析式為SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，則由圖象知在SKIPIF1<0點(diǎn)左側(cè)，SKIPIF1<0點(diǎn)右側(cè)滿足條件，此時(shí)對(duì)應(yīng)的SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.（山東高考真題）設(shè)fx=x,0<x<12A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】由x≥1時(shí)fx=2x?1是增函數(shù)可知,若a≥1,則fa≠fa+1,所以0<a<1,由f(a)=f(a+2.（2018上海卷）設(shè)D是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，fx是定義在D上的函數(shù)，若fx的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π6后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，fA．3B．32C．33【答案】B【解析】由題意得到：?jiǎn)栴}相當(dāng)于圓上由12個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π6我們可以通過(guò)代入和賦值的方法當(dāng)f（1）=3，33，0時(shí)，此時(shí)得到的圓心角為π3，π6，0，然而此時(shí)x=0或者x=1時(shí)，都有2個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y，因此只有當(dāng)x=3故選：B．3.（2018年新課標(biāo)I卷文）設(shè)函數(shù)fx=2?x?，A.?∞?，???1B.0【答案】D【解析】將函數(shù)f(x)的圖象畫出來(lái)，觀察圖象可知會(huì)有2x<02x<x+1，解得x<0，所以滿足fx+1<f2x的x的取值范圍是4.（浙江高考真題（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖根據(jù)所給函數(shù)解析式結(jié)合其單調(diào)性作出其圖像如圖所示，易知