新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測專題3.1函數(shù)的概念及其表示（練）解析版

專題3.1函數(shù)的概念及其表示練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·四川達州市·高三二模（文））已知定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0①；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0②，由此進行計算能求出SKIPIF1<0（1）的值．【詳解】SKIPIF1<0定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，②②SKIPIF1<0①，得SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0．故選：B2．（2021·浙江高一期末）已知SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（）A．7 B．2 C．10 D．12【答案】D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義計算．【詳解】由題意SKIPIF1<0．故選：D．3．（2021·全國高一課時練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．16 B．18 C．21 D．24【答案】B【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式直接求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.4．（2021·浙江湖州市·湖州中學(xué)高一開學(xué)考試）若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域和值域都是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．1 B．3 C．SKIPIF1<0 D．1或3【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，求出其值域，結(jié)合已知值域可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，且定義域和值域都是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），故選：B5．（上海高考真題）若是的最小值，則的取值范圍為().A．[-1,2] B．[-1，0] C．[1，2] D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由于當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時取得最小值SKIPIF1<0，由題意當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0應(yīng)該是遞減的，則SKIPIF1<0，此時最小值為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，選D．6．（廣東高考真題）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．

SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為：SKIPIF1<0；

故答案為SKIPIF1<0．7.（2021·青海西寧市·高三一模（理））函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，圖象如圖1所示，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，圖象如圖2所示.若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中有___________個元素.【答案】3【解析】利用數(shù)形結(jié)合分別求出集合SKIPIF1<0與集合SKIPIF1<0，再利用交集運算法則即可求出結(jié)果.【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或1，∴SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：3.8．（2021·湖北襄陽市·襄陽五中高三二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)值域的求解方法可求得SKIPIF1<0的值域即為所求的SKIPIF1<0的定義域.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．（2021·黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高三二模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0___________.【答案】1或SKIPIF1<0【解析】分別令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解方程，求出方程的根即SKIPIF1<0的值即可.【詳解】當SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：1或SKIPIF1<0.10.（2021·云南高三二模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為________.【答案】SKIPIF1<0【解析】用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】畫出SKIPIF1<0圖象如下圖所示，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·云南高三二模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0沒有最小值 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】B【解析】先作出分段函數(shù)圖象，再結(jié)合圖象由SKIPIF1<0，得到m與n的關(guān)系，消元得關(guān)于n的函數(shù)，最后求最值.【詳解】如圖，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故選：B.2．（2020·全國高一單元測試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值集合是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)分段函數(shù)值的求解方法，對SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩種情況求解，可得答案.【詳解】若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0舍去)；若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0=5，可得SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相矛盾，故舍去，綜上可得：SKIPIF1<0.故選：A.3．【多選題】（2021·全國高一課時練習(xí)）（多選題）下列函數(shù)中，定義域是其值域子集的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】分別求得函數(shù)的定義域和值域，利用子集的定義判斷.【詳解】A函數(shù)的定義域和值域都是R，符合題意；B.定義域為R，因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)值域為SKIPIF1<0，值域是定義域的真子集不符合題意；C.易得定義域為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0，定義域是值域的真子集；D.定義域為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0，兩個集合只有交集；故選：AC4．【多選題】（2021·全國高一課時練習(xí)）已知f(x)=SKIPIF1<0，則f(x)滿足的關(guān)系有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0=SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0=f(x) D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，對四個選項逐個分析可得答案.【詳解】因為f(x)=SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即不滿足A選項；SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，即滿足B選項，不滿足C選項，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即滿足D選項．故選：BD5．【多選題】（2021·全國高三其他模擬）已知函數(shù)SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．方程SKIPIF1<0有3個根C．方程SKIPIF1<0的所有根之和為－1 D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由題意知SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，因為方程SKIPIF1<0沒有實根，即SKIPIF1<0沒有實根；令SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，通過化簡與計算即可判斷C；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則將函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖象向左平移1個單位長度可得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，即可判斷D．【詳解】對于A選項，由題意知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以A選項正確；對于B選項，令SKIPIF1<0，則求SKIPIF1<0的根，即求SKIPIF1<0的根，因為方程SKIPIF1<0沒有實根，所以SKIPIF1<0沒有實根，所以選項B錯誤；對于C選項，令SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，易知方程SKIPIF1<0，沒有實數(shù)根，所以方程SKIPIF1<0的所有根之和為－1，選項C正確；對于D選項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則將函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖象向左平移1個單位長度可得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象不在SKIPIF1<0的圖象的下方，所以D選項正確，故選：ACD．6．【多選題】（2021·全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0的圖象過點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在定義域上為奇函數(shù)C．若當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0D．若當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)，利用特殊值法一一判斷即可；【詳解】解：因為函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，故A正確；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故B錯誤；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故C正確；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：AC7．【多選題】（2021·全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)D．若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩解，則SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，代入數(shù)據(jù)可判斷A、B的正誤，做出SKIPIF1<0的圖象，可判斷C、D的正誤，即可得答案.【詳解】對于A：由題意得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對于B：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得a=1，不符合題意，舍去當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合題意，故B正確；對于C：做出SKIPIF1<0的圖象，如下圖所示：所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是減函數(shù)，故C錯誤；對于D：方程SKIPIF1<0有兩解，則SKIPIF1<0圖象與SKIPIF1<0圖象有兩個公共點，如下圖所示所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD8．（2021·浙江高三月考）已知SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】求得SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱所得函數(shù)的解析式，通過構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合零點存在性列不等式，由此求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】由于SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0圖象上存在關(guān)于SKIPIF1<0對稱的兩個不同的點.對于SKIPIF1<0，交換SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0的零點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<09.（2021·浙江高一期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）在圖SKIPIF1<0中畫出函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象；（2）定義：SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的較小者，記為SKIPIF1<0，請分別用圖象法和解析式法表示函數(shù)SKIPIF1<0．（注：圖象法請在圖SKIPIF1<0中表示，本題中的單位長度請自己定義且標明）【答案】（1）圖象見解析；（2）SKIPIF1<0；圖象見解析.【解析】（1）由一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象特征可得結(jié)果；（2）根據(jù)SKIPIF1<0定義可分段討論得到解析式；由解析式可得圖象.【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0圖象如下圖所示：10.（2021·全國高一課時練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）在平面直角坐標系里作出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的圖象.（2）SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中的較小者，記作SKIPIF1<0，請用圖象法和解析法表示SKIPIF1<0；（3）求滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）SKIPIF1<0.【解析】（1）化簡函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的解析式，由此可作出這兩個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0的意義可作出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象可求出函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；（3）根據(jù)圖象可得出不等式SKIPIF1<0的解集.【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則對應(yīng)的圖象如圖：（2）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖：解析式為SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，則由圖象知在SKIPIF1<0點左側(cè)，SKIPIF1<0點右側(cè)滿足條件，此時對應(yīng)的SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.（山東高考真題）設(shè)fx=x,0<x<12A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】由x≥1時fx=2x?1是增函數(shù)可知,若a≥1,則fa≠fa+1,所以0<a<1,由f(a)=f(a+2.（2018上海卷）設(shè)D是含數(shù)1的有限實數(shù)集，fx是定義在D上的函數(shù)，若fx的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)π6后與原圖象重合，則在以下各項中，fA．3B．32C．33【答案】B【解析】由題意得到：問題相當于圓上由12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)π6我們可以通過代入和賦值的方法當f（1）=3，33，0時，此時得到的圓心角為π3，π6，0，然而此時x=0或者x=1時，都有2個y與之對應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個x只能對應(yīng)一個y，因此只有當x=3故選：B．3.（2018年新課標I卷文）設(shè)函數(shù)fx=2?x?，A.?∞?，???1B.0【答案】D【解析】將函數(shù)f(x)的圖象畫出來，觀察圖象可知會有2x<02x<x+1，解得x<0，所以滿足fx+1<f2x的x的取值范圍是4.（浙江高考真題（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖根據(jù)所給函數(shù)解析式結(jié)合其單調(diào)性作出其圖像如圖所示，易知