旋轉(zhuǎn)(全)知識點習(xí)題及答案精編版

……………最新資料推薦…………………PAGEPAGE13旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點O旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做對應(yīng)點．

注意：

①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．

②旋轉(zhuǎn)中心是點而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點。2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣．

3.旋轉(zhuǎn)對稱圖形

如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．

常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．23.2中心對稱圖形中心對稱（1）中心對稱的定義

把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．．

（2）中心對稱的性質(zhì)

①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；

②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．2.中心對稱圖形（1）定義

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．

注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的特點，這點應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同．

（2）常見的中心對稱圖形

平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．3.關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點

（1）兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（-x，-y）．

（2）關(guān)于原點對稱的點或圖形屬于中心對稱，它是中心對稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，它具有中心對稱的所有性質(zhì)．但它主要是用坐標(biāo)變化確定圖形．

注意：運(yùn)用時要熟練掌握，可以不用圖畫和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號變化直接寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)．4.坐標(biāo)與圖形變化--旋轉(zhuǎn)

（1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)

P（x，y）?P（-x，-y）

（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)

圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．利用平移設(shè)計圖案確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計出美麗的圖案．

通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩．作圖--旋轉(zhuǎn)變換

（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案

由一個基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法變換出一些復(fù)合圖案．

利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計圖案．通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計出美麗的圖案．幾何變換的類型平移變換：在平移變換下，對應(yīng)線段平行且相等．兩對應(yīng)點連線段與給定的有向線段平行（共線）且相等．軸對稱變換：在軸對稱變換下，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對稱軸，且這兩條直線的夾角被對稱軸平分．旋轉(zhuǎn)變換：在旋轉(zhuǎn)變換下，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．位似變換：在位似變換下，一對位似對應(yīng)點與位似中心共線；一條線上的點變到一條線上，且保持順序，即共線點變?yōu)楣簿€點，共點線變?yōu)楣颤c線；對應(yīng)線段的比等于位似比的絕對值，對應(yīng)圖形面積的比等于位似比的平方；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行，即一直線變?yōu)榕c它平行的直線；任何兩條直線的平行、相交位置關(guān)系保持不變；圓變?yōu)閳A，且兩圓心為對應(yīng)點；兩對應(yīng)圓相切時切點為位似中心．旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)練習(xí)一一、選擇題1．在26個英文大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180°后能與原字母重合的有 （）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個2．從5點15分到5點20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為 （）A．20° B．26° C．30° D．36°3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應(yīng)點，且點B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于 （）A．70° B．80° C．60° D．50°(圖1)(圖2)(圖3)二、填空題．1．在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為________，這個定點稱為________，轉(zhuǎn)動的角為________．2．如圖2，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點_________；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是__________．3．如圖3，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內(nèi)一點，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACP的位置，則，（1）旋轉(zhuǎn)中心是________；（2）旋轉(zhuǎn)角度是________；（3）△ADP是________三角形．三、解答題．1．閱讀下面材料：如圖4，把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△ECD的位置．如圖5，以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置．(圖4)(圖5)(圖6)(圖7)如圖6，以A點為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)90°，可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．回答下列問題如圖7，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF=AB．（1）在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關(guān)系．2．一塊等邊三角形木塊，邊長為1，如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長是多少？答案:一、1．B2．C3．B二、1．旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角2．A45°3．點A60°等邊三、1．（1）通過旋轉(zhuǎn)，即以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)90°．（2）BE=DF，BE⊥DF2．翻滾一次滾120°翻滾五個三角形，正好翻滾一個圓，所以所走路徑是2．旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)練習(xí)二一、選擇題1．△ABC繞著A點旋轉(zhuǎn)后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，則旋轉(zhuǎn)角等于（）A．50° B．210° C．50°或210° D．130°2．在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯誤的是 （）A．在圖形上的每一點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B．圖形上每一點轉(zhuǎn)動的角度相同C．圖形上可能存在不動的點D．圖形上任意兩點的連線與其對應(yīng)兩點的連線長度相等3．如圖，下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對稱的是 （）二、填空題1．在作旋轉(zhuǎn)圖形中，各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離________．2．如圖，△ABC和△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，圖中的△ABD繞A旋轉(zhuǎn)42°后得到的圖形是________，它們之間的關(guān)系是______，其中BDCE（填“>”,“<”或“=”）．3．如圖，自正方形ABCD的頂點A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，當(dāng)點E、F分別在邊BC、CD上移動時，BE+DF與EF的關(guān)系是________．三、解答題1．如圖，正方形ABCD的中心為O，M為邊上任意一點，過OM隨意連一條曲線，將所畫的曲線繞O點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)角度都是90°，這四個部分之間有何關(guān)系？2．如圖，以△ABC的三頂點為圓心，半徑為1，作兩兩不相交的扇形，則圖中三個扇形面積之和是多少？3．如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O點，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，則△OAF與△OBE重合嗎？如果重合給予證明，如果不重合請說明理由？答案:一、1．C2．A3．D二、1．相等2．△ACE圖形全等=3．相等三、1．這四個部分是全等圖形2．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴繞AB、AC的中點旋轉(zhuǎn)180°，可以得到一個半圓，∴面積之和=．3．重合：證明：∵EG⊥AF∴∠2+∠3=90°∵∠3+∠1+90°=180°∵∠1+∠3=90°∴∠1=∠2同理∠E=∠F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴OE=OF，∵OA=OB∴△OBE繞O點旋轉(zhuǎn)90°便可和△OAF重合．旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)練習(xí)三一、選擇題1．如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯誤的是（以中心梅花為初始位置）（）A．左上角的梅花只需沿對角線平移即可B．右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)45°C．右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)180D．左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)90°2．同學(xué)們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A為中心（）A．順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的B．順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的C．逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的D．逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到的3．下面的圖形中，繞著一個點旋轉(zhuǎn)120°后，能與原來的位置重合的是（）A．（1），（4）B．（1），（3）C．（1），（2）D．（3），（4）二、填空題1．如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉(zhuǎn)_______次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是________．2．圖形之間的變換關(guān)系包括平移、_______、軸對稱以及它們的組合變換．3．如圖，過圓心O和圖上一點A連一條曲線，將OA繞O點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°，把圓分成四部分，這四部分面積_________．三、解答題．1．請你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為“基本圖案”繪制一幅以“校運(yùn)動會”為主題的徽標(biāo)．2．如圖，是某設(shè)計師設(shè)計的方桌布圖案的一部分，請你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方法，將該圖案繞原點O順時針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，并畫出圖形，你來試一試吧！但是涂陰影時，要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點，不要涂錯了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的噢！3．如圖，△ABC的直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的長．答案:一、1．D2．D3．C二、1．472°2．旋轉(zhuǎn)3．相等三、1．答案不唯一，學(xué)生設(shè)計的只要符合題目的要求，都應(yīng)給予鼓勵．2．略3．∵△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，△PAP′為等腰直角三角形，PP′為斜邊，∴PP′=AP=3．旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)練習(xí)四一、選擇題1．在英文字母VWXYZ中，是中心對稱的英文字母的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED′與BC的交點為G，點D、C分別落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，則∠1=（）A．55°B．125°C．70°D．110°二、填空題1．關(guān)于某一點成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線必通過_________．2．把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形是_________圖形．3．用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：_______（填序號）（1）長方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四邊形；（5）等腰三角形；（6）梯形．三、解答題1．仔細(xì)觀察所列的26個英文字母，將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)．ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ對稱形式軸對稱旋轉(zhuǎn)對稱中心對稱只有一條對稱軸有兩條對稱軸2．如圖，在正方形ABCD中，作出關(guān)于P點的中心對稱圖形，并寫出作法．3．如圖，是由兩個半圓組成的圖形，已知點B是AC的中點，畫出此圖形關(guān)于點B成中心對稱的圖形．答案:一、1．B2．D3．D二、1．這一點（對稱中心）2．中心對稱3．（1）（4）（5）三、1．略2．作法：（1）延長CB且BC′=BC；（2）延長DB且BD′=DB，延長AB且使BA′=BA；（3）連結(jié)A′D′、D′C′、C′B則四邊形A′BC′D′即為所求作的中心對稱圖形，如圖所示．3.略.旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)練習(xí)五一、選擇題1．下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．直角B．等邊三角形C．直角梯形D．兩條相交直線2．下列命題中真命題是（）A．兩個等腰三角形一定全等B．正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少C．菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等3．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60°，則∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°二、填空題1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過__________，而且被對稱中心所________．2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是_________圖形．3．線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的對稱軸是_________，它的對稱中心是__________．三、解答題1．分別畫出與已知四邊形ABCD成中心對稱的四邊形，使它們滿足以下條件：（1）以頂點A為對稱中心，（2）以BC邊的中點K為對稱中心．2．如圖，已知一個圓和點O，畫一個圓，使它與已知圓關(guān)于點O成中心對稱．3．如圖，A、B、C是新建的三個居民小區(qū)，我們已經(jīng)在到三個小區(qū)距離相等的地方修建了一所學(xué)校M，現(xiàn)計劃修建居民小區(qū)D，其要求：（1）到學(xué)校的距離與其它小區(qū)到學(xué)校的距離相等；（2）控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設(shè)，試寫居民小區(qū)D的位置．答案:一、1．D2．C3．A二、1．對稱中心平分2．全等3．線段中垂線，線段中點．三、1．略2．作出已知圓圓心關(guān)于O點的對稱點O′，以O(shè)′為圓心，已知圓的半徑為半徑作圓．3．連結(jié)AB、AC，分別作AB、AC的中垂線PQ、GH相交于M，學(xué)校M所在位置，就是△ABC外接圓的圓心，小區(qū)D是在劣弧BC的中點即滿足題意．旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)練習(xí)六一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．等腰梯形C．平行四邊形D．正六邊形2．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四邊形3．如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是（）A．21085B．28015C．58012D．51082二、填空題1．把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做__________．2．請你寫出你所熟悉的三個中心對稱圖形_________．3．中心對稱圖形具有什么特點（至少寫出兩個）_____________．三、解答題1．在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角，例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，應(yīng)有一個旋轉(zhuǎn)角為90°．（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號內(nèi)填上“真”或“假”）①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°；（）②矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°；（）（2）填空：下列