一輪復(fù)習(xí)學(xué)案6.1動量和動量定理

第1講動量和動量定理知識點一動量、動量變化、沖量1．動量(1)定義：物體的________與________的乘積．(2)表達(dá)式：p＝________.(3)方向：動量的方向與________的方向相同．2．動量的變化(1)因為動量是矢量，動量的變化量Δp也是________，其方向與速度的改變量Δv的方向________．(2)動量的變化量Δp的大小，一般用末動量p′減去初動量p進(jìn)行計算，也稱為動量的增量．即Δp＝________.3．沖量(1)定義：________與________________的乘積叫做力的沖量．(2)公式：________.(3)單位：________.(4)方向：沖量是________，恒力沖量的方向________________．知識點二動量定理(1)內(nèi)容：物體在一個過程始末的動量________等于它在這個過程中所受力的沖量．(2)表達(dá)式：p′－p＝I或________＝Ft.(3)矢量性：動量變化量的方向與________的方向相同，可以在某一方向上用動量定理．思考辨析一個質(zhì)量為m的物體，在粗糙的水平面上運動，動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度取g.(1)動量越大的物體，其速度越大．()(2)物體的動量越大，其慣性也越大．()(3)物體所受合力不變，則動量也不改變．()(4)物體沿水平面運動時，重力不做功，其沖量為零．()(5)物體所受合外力的沖量的方向與物體末動量的方向相同．()(6)物體所受合外力的沖量方向與物體動量變化的方向是一致的．()考點一動量、沖量的理解及計算自主演練1．動量、動能、動量變化量的比較名稱項目動量動能動量變化量定義物體的質(zhì)量和速度的乘積物體由于運動而具有的能量物體末動量與初動量的矢量差定義式p＝mvEk＝12mvΔp＝p′－p矢標(biāo)性矢量標(biāo)量矢量特點狀態(tài)量狀態(tài)量過程量關(guān)聯(lián)方程Ek＝p22m，p2.沖量的特點(1)時間性：沖量不僅由力決定，還由力作用的時間決定，恒力的沖量等于力與作用時間的乘積．(2)矢量性：對于方向恒定的力來說，沖量的方向與力的方向一致；對于作用時間內(nèi)方向變化的力來說，沖量的方向與相應(yīng)時間內(nèi)物體動量的變化量方向一致．(3)作用力和反作用力的沖量一定等大、反向[多維練透]1．如圖所示是我國女子短道速滑隊訓(xùn)練中的情景，“接棒”的運動員甲提前站在“交棒”的運動員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出．在乙推甲的過程中，忽略運動員與冰面間在水平方向上的相互作用，則()A．甲對乙的沖量一定等于乙對甲的沖量B．甲、乙的動量變化一定大小相等、方向相反C．甲的動能增加量一定等于乙的動能減少量D．甲對乙做多少負(fù)功，乙對甲就一定做多少正功2．質(zhì)量為5kg的小球以5m/s的速度豎直落到地板上，隨后以3m/s的速度反向彈回，若取豎直向下的方向為正方向，則小球動量的變化為()A．10kg·m/sB．－10kg·m/sC．40kg·m/sD．－40kg·m/s3．質(zhì)量為0.2kg的小球以6m/s的速度豎直向下落至水平地面上，再以4m/s的速度反向彈回，取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸的時間內(nèi)，關(guān)于小球動量的變化量Δp和合外力對小球做的功W，下列說法正確的是()A．Δp＝2kg·m/s，W＝－2JB．Δp＝－2kg·m/s，W＝2JC．Δp＝0.4kg·m/s，W＝－2JD．Δp＝－0.4kg·m/s，W＝2J4．[2021·遼寧朝陽模擬]高鐵列車在啟動階段的運動可視為初速度為零的勻加速直線運動，從列車啟動開始計時，以其出發(fā)時的位置為初位置，則在啟動階段，列車的動量大小()A．與它所經(jīng)歷的時間成正比B．與它所經(jīng)歷的時間的二次方成正比C．與它的位移大小成正比D．與它的動能成正比考點二動量定理的理解和應(yīng)用多維探究題型1|應(yīng)用動量定理解釋生活現(xiàn)象例1[2020·全國卷Ⅰ，14]行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體．若碰撞后汽車的速度在很短時間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是()A．增加了司機單位面積的受力大小B．減少了碰撞前后司機動量的變化量C．將司機的動能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動能D．延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積題型2|應(yīng)用動量定理求動量的變化例2如圖所示，跳水運動員從某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知運動員的質(zhì)量m＝70kg，初速度v0＝5m/s，若經(jīng)過1s時，速度為v＝55m/s，則在此過程中，運動員動量的變化量為(g＝10m/s2，不計空氣阻力)()A．700kg·m/sB．3505kg·m/sC．350(5－1)kg·m/sD．350(5＋1)kg·m/s題型3|應(yīng)用動量定理求變力的沖量例3拍皮球是大家都喜歡的體育活動，能強身健體．已知皮球質(zhì)量為m＝0.4kg，為保證皮球每次與地面碰撞后自然跳起的最大高度均為h＝1.25m，小明需每次在球到達(dá)最高點時拍球，每次拍球作用的距離為s＝0.25m，使球在離手時獲得一個豎直向下、大小為4m/s的初速度v.若不計空氣阻力及球的形變，g取10m/s2，則每次拍球()A．手給球的沖量為1.6kg·m/sB．手給球的沖量為2.0kg·m/sC．人對球做的功為3.2JD．人對球做的功為2.2J題型4|應(yīng)用動量定理求解多過程問題例4[2021·浙江杭州余杭中學(xué)月考](多選)2018年1月8日，美國軍方高機密衛(wèi)星在進(jìn)入太空后完全失去了聯(lián)系，新年就迎來發(fā)射失?。鐖D所示，某一質(zhì)量為m的衛(wèi)星殘片從離地面H高處由靜止落至地面并陷入泥土一定深度h而停止，不計空氣阻力，重力加速度為g.關(guān)于殘片下落的整個過程，下列說法中正確的有()A．殘片克服泥土阻力所做的功為mg(H＋h)B．殘片下落的全過程中重力的沖量大小大于泥土阻力的沖量大小C．殘片所受泥土阻力的沖量大于m2gHD．殘片從接觸地面到靜止的過程中動量的改變量等于所受阻力的沖量關(guān)鍵點撥：解答本題的關(guān)鍵是明確動能定理和動量定理的區(qū)別：動能定理是合力做的功等于動能的變化，動量定理是合力的沖量等于動量的變化量；動能是標(biāo)量，動量和沖量是矢量．題型5|動量定理與圖象的綜合例5(多選)水平力F方向確定，大小隨時間的變化如圖a所示，用力F拉靜止在水平桌面上的小物塊，物塊質(zhì)量為3kg，在F從0開始逐漸增大的過程中，物塊的加速度隨時間變化的圖象如圖b所示，重力加速度大小為10m/s2，由圖可知()A．在0～2s時間內(nèi)，物塊所受摩擦力的沖量為0B．在0～4s時間內(nèi)，水平力F的沖量為48N·sC．在0～4s時間內(nèi)，合力的沖量為12N·sD．在0～4s時間內(nèi)，合力做的功為24J練1如圖所示，足夠長的長木板A靜止在光滑的水平地面上，質(zhì)量為1kg的物體B以v0＝3m/s水平速度沖上A，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上．若從B沖到木板A上到相對木板A靜止的這段時間內(nèi)摩擦力對長木板的沖量大小為2N·s，則A、B最后的共同速度大小及長木板的質(zhì)量分別為()A．1m/s1kgB．1m/s2kgC．2m/s1kgD．2m/s2kg練2[2021·江西南昌一中月考]近年來學(xué)校都非常重視足球運動．在某學(xué)校舉行的顛球比賽中，小明在持續(xù)顛球過程中腳部幾乎不動，如圖所示．圖示時刻足球恰好運動到最高點，則足球剛被顛起時的()A．初速度大小約為6m/sB．動能約為6JC．動量大小約為4kg·m/sD．人給足球的沖量約為4N·s題后反思1．動量定理的應(yīng)用技巧(1)應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用I＝Ft求沖量，可以求出該力作用下物體動量的變化Δp，等效代換得出變力的沖量I.(2)應(yīng)用Δp＝FΔt求動量的變化例如，在曲線運動中，速度方向時刻在變化，求動量變化(Δp＝p2－p1)需要應(yīng)用矢量運算方法，計算比較復(fù)雜．如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換得出動量的變化．2．用動量定理解題的基本思路思維拓展用動量定理研究“流體沖擊模型”應(yīng)用動量定理求解流體沖擊力，關(guān)鍵是建立“柱體微元”模型，具體思路是：(1)在極短時間Δt內(nèi)，取一小柱體作為研究對象(2)求小柱體的體積ΔV＝vSΔt(3)求小柱體質(zhì)量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt(4)求小柱體的動量變化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt(5)應(yīng)用動量定理FΔt＝Δpeq\a\vs4\al\co1(,)[2020·山東青島期末]2019年8月11日超強臺風(fēng)“利奇馬”登陸青島，導(dǎo)致部分高層建筑頂部的廣告牌損毀．臺風(fēng)“利奇馬”登陸時的最大風(fēng)力為11級，最大風(fēng)速為30m/s.某高層建筑頂部廣告牌的尺寸為高5m、寬20m，空氣密度ρ＝1.2kg/m3，空氣吹到廣告牌上后速度瞬間減為零，則該廣告牌受到的最大風(fēng)力約為()A．3.9×103NB．1.1×105NC．1.0×104ND．9.0×104N[方法技巧]應(yīng)用動量定理解決流體問題的技巧(1)建立“柱狀模型”，沿流速v的方向選取一段柱狀流體，其橫截面積為S；(2)微元研究，作用時間Δt內(nèi)的一段柱狀流體的長度為vΔt，對應(yīng)的質(zhì)量Δm＝ρSvΔt；(3)建立方程，應(yīng)用動量定理研究這段柱狀流體．練1某城市環(huán)衛(wèi)工人用高壓水槍沖洗墻面上的廣告，如圖所示．若水柱截面面積為S，水柱以速度v垂直射到墻面上，之后水柱速度減為零，已知水的密度為ρ，則水柱對墻面的沖力大小為()A．ρSvB．ρSv2C.ρSv2練2[2021·北京朝陽區(qū)模擬]物理問題的研究首先要確定研究對象．當(dāng)我們研究水流、氣流等流體問題時，經(jīng)常會選取流體中的一小段來進(jìn)行研究，通過分析能夠得出一些有關(guān)流體的重要結(jié)論．水刀應(yīng)用高壓水流切割技術(shù)，相比于激光切割有切割材料范圍廣、效率高、安全環(huán)保等優(yōu)勢．如圖，某型號水刀工作過程中，將水從面積S＝0.1mm2的細(xì)噴嘴高速噴出，直接打在被切割材料表面，從而產(chǎn)生極大壓強，實現(xiàn)切割，已知該水刀每分鐘用水600g，水的密度為ρ＝1.0×103kg/m3.(1)求從噴嘴噴出水的流速v的大小；(2)高速水流垂直打在材料表面上后，水速幾乎減為0，求水對材料表面的壓強p.題后反思“三招”速解變質(zhì)量(如流體)問題：第1講動量和動量定理基礎(chǔ)落實知識點一1．(1)質(zhì)量速度(2)mv(3)速度2．(1)矢量相同(2)p′－p3．(1)力力的作用時間(2)I＝Ft(3)N·s(4)矢量與力的方向相同知識點二(1)變化量(2)mv′－mv(3)合力思考辨析(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√考點突破1．解析：甲對乙的沖量與乙對甲的沖量大小相等、方向相反，她們相互作用的沖量不相等，故A錯誤；二人相互作用的過程中動量守恒，根據(jù)動量守恒可知，甲、乙的動量變化一定大小相等方向相反，故B正確；甲、乙間的作用力大小相等，不知道甲、乙的質(zhì)量關(guān)系，不能求出甲、乙動能變化關(guān)系，無法判斷做功多少，也不能判斷出二者動能的變化量，故C、D錯誤．故選B.答案：B2．解析：動量的變化是末動量減去初動量，規(guī)定了豎直向下為正方向，則小球的初動量p1＝mv1＝25kg·m/s，末動量p2＝－mv2＝－15kg·m/s，所以動量的變化Δp＝p2－p1＝－40kg·m/s.答案：D3．解析：取豎直向上為正方向，則小球與地面碰撞過程中動量的變化量Δp＝mv2－mv1＝0.2×4kg·m/s－0.2×(－6)kg·m/s＝2kg·m/s，方向豎直向上，由動能定理，合外力做的功W＝12mv22-12mv12＝12×0.2×42J－12×答案：A4．解析：設(shè)高鐵列車在啟動階段的加速度大小為a，經(jīng)時間t后的速度大小為v＝at，則列車的動量大小為p＝mv＝mat，即與它所經(jīng)歷的時間成正比，故A正確，B錯誤；根據(jù)v2＝2ax，得v＝2ax，則列車的動量大小為p＝mv＝m2ax，與位移大小不成正比，故C錯誤；根據(jù)p＝mv，Ek＝12mv2，得列車的動量大小為p＝2mEk，與它的動能不成正比，故答案：A例1解析：若汽車發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會被彈出并充氣，對司機的頭部、頸部等部位起保護作用，增大了司機的受力面積，減小了司機單位面積的受力大小，故A項錯誤．有無安全氣囊，司機的速度都是從碰撞前的速度減為零，動量變化量相同，故B項錯誤．當(dāng)司機與安全氣囊發(fā)生作用時，安全氣囊的作用并沒有將司機的動能全部轉(zhuǎn)化為汽車的動能，故C項錯誤．安全氣囊起緩沖作用，延長了司機的受力時間，從而減少了司機的受力大小，D項正確．答案：D例2解析：運動員只受重力，則由動量定理可知動量的變化量為Δp＝mgt＝70×10×1kg·m/s＝700kg·m/s，故A正確，B、C、D錯誤．答案：A例3解析：根據(jù)題述，為使皮球在離手時獲得一個豎直向下、大小為4m/s的初速度v，根據(jù)動量定理可知，合外力要給皮球的沖量為I＝mv＝0.4×4kg·m/s＝1.6kg·m/s，手給球的沖量與重力給球的沖量之和等于合外力沖量，故手給球的沖量小于1.6kg·m/s，選項A、B錯誤；設(shè)人對球做的功為W，由動能定理知，W＋mgs＝12mv2，解得W＝2.2J，選項D正確，C錯誤答案：D例4解析：本題考查動能定理和動量定理．由動能定理得mg(H＋h)＋Wf＝0，解得Wf＝－mg(H＋h)，則殘片克服泥土阻力所做的功為mg(H＋h)，A正確；殘片下落的全過程中，所受合外力的沖量為零，故重力的沖量大小等于泥土阻力的沖量大小，B錯誤；殘片下落的過程中，根據(jù)自由落體運動規(guī)律得H＝v22g，解得v＝2gH，殘片落到地面上后又陷入泥土中，由動量定理得IG－If＝0－mv，解得If＝IG＋mv＝IG＋m2gH，殘片所受泥土阻力的沖量大于m2gH，C正確；由動量定理知，殘片從接觸地面到靜止的過程中動量的改變量等于所受阻力與重力的沖量之和，D錯答案：AC例5解析：在0～2s時間內(nèi)，物塊所受摩擦力與拉力F相等，沖量不為0，故A項錯誤；在0～4s時間內(nèi)，用面積法求水平力F的沖量為24N·s，故B項錯誤；a－t圖象與時間軸所圍的面積表示速度的變化量，則得0～4s內(nèi)物體速度的增量為Δv＝1+32×(4－2)＝4m/s，根據(jù)動量定理，0～4s內(nèi)合力的沖量為：I＝Δp＝mΔv＝3×4＝12N·s，故C項正確；根據(jù)動能定理，0～4s內(nèi)合力做的功為W＝12m(Δv)2＝24J，故D答案：CD練1解析：摩擦力對長木板的沖量大小I為2N·s，則摩擦力對物體B的沖量大小也為I＝2N·s，根據(jù)動量定理對物體B：取向左為正方向，得：I＝mBv－mB(－v0)，代入數(shù)據(jù)解得：v＝－1m/s，對長木板用動量定理，取向右為正方向I＝mA·(－v)，代入數(shù)據(jù)解得長木板的質(zhì)量：mA＝2kg，故B項正確．答案：B練2解析：本題通過足球運動考查勻變速直線運動規(guī)律、動能、動量和沖量．由題圖可知，足球上升到最高點的高度略小于人的身高的一半，大約為0.7m，人腳的上表面距離地面的高度約為0.15m，足球被顛起后做豎直上拋運動，設(shè)初速度為v，上升的高度為h，則v2＝2gh，代入數(shù)據(jù)解得v＝2×10×0.7-0.15m/s≈3.3m/s