2022年山東省濟寧市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學三模試卷（解析版）

2022年山東省濟寧市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題：本大題共io小題，在每小題給出的的四個選項中，只有一項符合題目要求

1.若4=5,則4的值為（）

A.10B.aC.25D.±25

2.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.2x+3x=5x2B.(-X)8-?(-X)4=/

C.(-2尤產(chǎn)尸=-6x3y6D.(3x+2y)2=9N+4)，2

3.中國傳統(tǒng)紋飾圖案不但蘊含了豐富的文化，而且大多數(shù)圖案還具有對稱美.下列紋飾圖

4.如圖，在AABC中，NA=25°,點。是AB延長線上一點，過點。作E尸〃18c.若N

4OE=70°,貝IJNC的度數(shù)為（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

5.若代數(shù)式運2有意義,則x的取值范圍是（）

x-3

999?9

A.x>—且xW3B.x》一C.X》一旦xW3D.xW—且x#-3

3333

6.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7

人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房.設(shè)該店有客房x間、房客y

人，下列方程組中正確的是（）

f7x+7=yf7x+7=y

A.<B.<

I9(x-1)=yI9(x+1)=y

Cf7x-7=yD0x-7=y

-I9(x-l)=y-I9(x+l)=y

7.如圖，在平行四邊形ABC。中，點M為邊AO上一點，AM=2DM,平分/ABC,點

E,尸分別是BM,CM的中點，若EF=3cm,則A8的長為()

B

A.5.5cmB.5cmC.4.5c機D.4cm

8.若直角三角形的兩邊長分別是方程N-7x+12=0的兩根，則該直角三角形的面積是（）

A.6B.12C.12或主巨D(zhuǎn).6或漢Z

22

9.下列命題中真命題的個數(shù)是（）

_2工1

①在函數(shù)yl———（“為常數(shù)）中，當Xl<X2時，yi>”

X

②相等的圓心角所對的弧相等；

③三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等；

④順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形；

⑤對于任意實數(shù)，小關(guān)于X的方程/+（m+3）x+m+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

A.2B.3C.4D.5

10.如圖，RtaABC中，AB=4,BC=2,正方形AOEF的邊長為2,F、A、B在同一直線

上，正方形AOEF向右平移到點尸與B重合，點F的平移距離為x,平移過程中兩圖重

疊部分的面積為y,則y與x的關(guān)系的函數(shù)圖象表示正確的是（）

A.

11.分解因式：/y-6xy+9y=.

12.如圖，在正五邊形ABC0E內(nèi)，以C。為邊作等邊△口）凡則NBFC的數(shù)為

13.如圖所示，用棋子擺成“T”字形，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，若擺成第n

個"T'字形需要m顆棋子，則m關(guān)于〃的關(guān)系式是.

???????????????

???

???

??

①②③

14.如圖，4c與。。相切于點C,線段A。交。。于點B.過點8作BD〃4c交。。于點

D,連接CD、0C,且0c交。B于點E.若NCZ）B=30°,則圖中陰影部分

的面積是（結(jié)果保留TT）

A

15.如圖，在RtAABC中，乙48c=90°,以AB,AC為邊分別向外作正方形AB尸G和正

方形CG交AB于點M,BD交AC于點、N.若CM=2GM,則典=.

DN---------

E.

Gt^-A

M

F13

三、解答題：本大題共7小題

16.先化簡，再求值：[(2x-y)2+x(y-4x)+8y2]-F3y,其中|2x-1|+(y+2)2=0.

17.2021年12月9日，“天宮課堂”第一課正式開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王

亞平、葉光富在中國空間站進行太空授課，神奇的太空實驗堪稱宇宙級精彩！某校為了

培養(yǎng)學生對航天知識的學習興趣，組織全校800名學生進行了“航天知識競賽”，教務

處從中隨機抽取了〃名學生的競賽成績(滿分100分，每名學生的成績記為無分)分成

四組，A組：60Wx<70；B組：70Wx<80；C組：80Wx<90；。組：90WxW100,并

得到如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計圖中，表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)是.

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若規(guī)定學生競賽成績x280為優(yōu)秀，則估計全校競賽成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù)

是.

(4)競賽結(jié)束后，九年級一班從本班獲得優(yōu)秀(x>80)的甲，乙，丙，丁四名同學中

隨機抽取兩名宣講航天知識.請用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲，乙兩名同

學的概率是多少？

18.如圖，一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)y=K(�)的圖象相交于點A(/n,3)和點B.

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)過點B作BCLx軸于C,求SAXBC；

(3)點。是y軸上一動點，當△BC。周長最小時，點。坐標為.

19.如圖，4c是。。直徑，。是弧4B的中點，連接CO交4B于點E,點尸在AB延長線

上，且FC=FE.

(1)求證：CF是。0的切線；

(2)若BF=9,cosZF=—,求的半徑.

5

20.北京冬奧會盛大開幕，憨態(tài)可掬的一對吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”吸引了全世界的

目光，冬奧特許商品迎來銷售高峰.某網(wǎng)店銷售“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具,

已知每個“冰墩墩”毛絨玩具的售價比每個“雪容融”毛絨玩具多15元，王老師從該網(wǎng)

店購買了2個“冰墩墩”毛絨玩具和3個“雪容融”毛絨玩具，共花費255元.

(1)該網(wǎng)店“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具售價各是多少元？

(2)根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種

毛絨玩具共200個，且“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量大于“雪容融”毛絨玩具數(shù)量的?1，

已知每個“冰墩墩”毛絨玩具的進價為50元，每個“雪容融”毛絨玩具的進價為40元.

①若設(shè)購進“冰墩墩”毛絨玩具，”個，則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？

②若所購進毛線玩具全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與“冰墩墩”毛絨玩具進

貨量〃?(個)之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當〃，為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？

21.閱讀理解:

材料一：若三個非零實數(shù)x,y,z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)

的和，則稱這三個實數(shù)為y,z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”.

材料二：若關(guān)于x的一元二次方程加+汝+懺。(°#0)的兩根分別為xi,xi,則有xi+及

=--b-,X1*X2=-c.

aa

問題解決：

(1)請你寫出三個能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實數(shù)；

(2)若X1,尤2是關(guān)于X的方程or2+bx+c=o(a,b,c均不為0)的兩根，X3是關(guān)于x的

方程版+C=0(b,C均不為0)的解.求證：X”及，X3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；

4

(3)若A(〃?，yi),B(m+1,y2),C(〃?+3,”)三個點均在反比例函數(shù)的圖

x

象上，且三點的縱坐標恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實數(shù)〃?的值.

22.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ar2+bx+2(40)與x軸交于A(-1,0),

B(3,0)兩點，與y軸交于點C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖①，若點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標為m(0<〃?<3),連接

CD、BD、BC、AC,當△BC￡>的面積等于△AOC面積的2倍時，求〃?的值：

(3)若點N為拋物線對稱軸上一點，請在圖②中探究拋物線上是否存在點M,使得以B,

C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐

標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的的四個選項中，只有一項符合題目要求

1?若4=5,則。的值為()

A.10B.遍C.25D.+25

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案.

解：V52=25,

，若4=5,則a的值為25.

故選：C.

2.下列運算結(jié)果正確的是()

2844

A.2x+3x=5xB.(-x)4-(-JC)=x

C.(-2x)a)3=-6犬3儼D.(3x+2y)2=9x2+4y2

【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)事的除法法則，積的乘方的運算法則，完全平方

公式解答即可.

解：A、2x+3x=5x,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、(-X)8.(_》)4=(-X)』凡原計算正確，故此選項符合題意；

C、(-2盯2)3=-"3儼，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、(3x+2y)2=9x2+12xy+4)a,原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：B.

3.中國傳統(tǒng)紋飾圖案不但蘊含了豐富的文化，而且大多數(shù)圖案還具有對稱美.下列紋飾圖

案中是中心對稱圖形的是()

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，

這個點叫做對稱中心.

解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

4.如圖，在△A8C中，NA=25°,點。是A8延長線上一點，過點。作若/

ADE=70°,則NC的度數(shù)為（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)進行角的計算即可.

解：\'EF//BC,NADE=70°,

：.ZCBD=ZADE=70°.

VZA=25°,

-N4=70°-25°=45°.

故選：C.

5.若代數(shù)式近運1有意義，則x的取值范圍是（）

x-3

A.9B.x》一2C.X》9二?且x#3D.xW且2且xr-3

3333

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分式的分母不為0列出不等式，解不等式

得到答案.

解：由題意得，3x-2》0,X-3W0,

解得，■且x#3,

故選：C.

6.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7

人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房.設(shè)該店有客房x間、房客y

人，下列方程組中正確的是()

f7x+7=yf7x+7=y

A.iB.i

I9(x-1)=yI9(x+1)=y

C(7x-7=yDf7x_7=y

I9(x-1)=y19(x+1)=y

【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得

出方程組即可.

解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；

根據(jù)題意得：尸：?，

I9(x-1)=y

故選：A.

7.如圖，在平行四邊形A8CD中，點M為邊4力上一點，AM=2DM,BM平分NABC,點

E,尸分別是BM,CM的中點，若EF=3cm,則AB的長為()

A.5.5cmB.5cmC.4.5cmD.4cm

【分析】根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：：點E,點尸分別是8M,CM中點，

是△BCM的中位線，

EF=3cm,

：.BC=2EF=6cm,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

.\AD=BC=6cm,

■:AD//BC,

：./AMB=NMBC,

???8M平分NA8C,

???NABM=/MBC,

：.ZAMB=ZABMf

：.AM=AB,

9

：.AM=AB=—AD=4cm

3f

故選：D.

8.若直角三角形的兩邊長分別是方程N-7x+12=0的兩根，則該直角三角形的面積是（）

A.6B.12C.12或-D.6或

22

【分析】先解出方程%2-7x+12=0的兩個根為3和4,再分長是4的邊是直角邊和斜邊

兩種情況進行討論，然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解.

解：；X2-7X+12=0,

.\x=3或x=4?

①當長是4的邊是直角邊時，該直角三角形的面積是?1?X3X4=6；

②當長是4的邊是斜邊時，第三邊是值，=4，該直角三角形的面積是*X3XJ7

_3V7

2'

故選：D.

9.下列命題中真命題的個數(shù)是（）

~2工1

①在函數(shù)y：旦..-（"為常數(shù)）中，當Xl＜X2時，

X

②相等的圓心角所對的弧相等；

③三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等；

④順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形；

⑤對于任意實數(shù)，小關(guān)于X的方程N+（加+3）x+m+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

A.2B.3C.4D.5

【分析】由反比例函數(shù)性質(zhì)、三角形內(nèi)心性質(zhì)、中點四邊形、圓心角、一元二次方程根

的判別式等逐項判斷.

解：①在函數(shù)丫=旦~^中，當xi＜及＜0或0＜即VX2時，yi＜y2,故原命題是假命題；

X

②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；故原命題是假命題；

③三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是真命題；

④順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形，是真命題；

⑤,對于任意實數(shù)in,關(guān)于x的方程x2+（w+3）x+〃?+2=0的A—h2-4ac=（m+3）2-4

(m+2)=(m+1)220,

.?.有兩個實數(shù)根，故原命題是假命題，

真命題有③④兩個，

故選：A.

10.如圖，RtZXABC中，AB=4,BC=2,正方形AOEF的邊長為2,F、A、8在同一直線

上，正方形AOE尸向右平移到點尸與8重合，點尸的平移距離為x,平移過程中兩圖重

疊部分的面積為y,則y與X的關(guān)系的函數(shù)圖象表示正確的是()

【分析】分三種情況分析：當0<xW2時，平移過程中兩圖重疊部分為RtZVlAM；當2

Vx<4時;平移過程中兩圖重疊部分為梯形P4MN；當4VxW6時、平移過程中兩圖重

疊部分為梯形F8CN.分別寫出每一部分的函數(shù)解析式，結(jié)合排除法，問題可解.

解：當0<xW2時，平移過程中兩圖重疊部分為

EE'DD'C

FF'AA'B

：RtZ\ABC中，AB=4,BC=2,正方形ACEF的邊長為2

：.A'M=-x

2

其面積

故此時y為x的二次函數(shù)，排除選項D

當2<xW4時，平移過程中兩圖重疊部分為梯形FA,MN

EDE'D'c

其面積＞=工，工-2(x-2)?—(x-2)=x-1

'2222

故此時y為x的一次函數(shù)，故排除選項C.

當4＜xW6時，平移過程中兩圖重疊部分為梯形FBCN

A尸=x-2,FN=—(x-2),尸8=4-(%-2)=6-x,BC=2

2

其面積(X-2)+2JX(6-x)=-32+*+3

故此時y為x的二次函數(shù)，其開口方向向下，故排除A

綜上，只有8符合題意.

故選：B.

二、填空題：本大題共5小題

11.分解因式：x1y-6xy+9y=y(x-3)2.

【分析】原式提取y,再利用完全平方公式分解即可.

解：原式=y(/-6X+9)=y(x-3)2,

故答案為：y(x-3)2

12.如圖，在正五邊形ABCDE內(nèi)，以C￡＞為邊作等邊△CDF,則N8FC的數(shù)為66°

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和解答即可.

解：「△CE不是等邊三角形，

AZDCF=60°,

VZBCD=(5-2)X18004-5=108",

AZBCF=108°-60°=48°,

"：BC=CF,

：.ZBFC=（180°-48°）4-2=66°.

故答案為：66°.

13.如圖所示，用棋子擺成“T”字形，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，若擺成第〃

個"T'字形需要m顆棋子，則m關(guān)于n的關(guān)系式是，"=3〃+2.

????????????

???

???

??

①②③

【分析】先分別求得第〃個“T”字形上面橫行和下面豎列需要棋子個數(shù)的規(guī)律，再整體

歸納出此題結(jié)果即可.

解：由題意得，第1個“7”字形上面橫行和下面豎列各需要需要棋子個數(shù)為3個和2個；

第2個“7”字形上面橫行和下面豎列各需要需要棋子個數(shù)為5個和3個；

第3個“T”字形上面橫行和下面豎列各需要需要棋子個數(shù)為7個和4個；

.?.第〃個"F'字形上面橫行和下面豎列各需要需要棋子個數(shù)為2”+1個和“+1個;

.?.第”個'T字形共需要棋子個數(shù)為：

(2/1+1)+(n+1)

=3H+2（個），

故答案為：m—3n+2.

14.如圖，4c與。。相切于點C,線段AO交OO于點B.過點8作4c交。。于點

D,連接C。、OC,且OC交。2于點￡若/C￡>8=30°,。8=4百，則圖中陰影部分

的面積是萼（結(jié)果保留7T）

一3一

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理和平行線的性質(zhì)定理得到OCLBD,根據(jù)垂徑定理得到BE

的長，再根據(jù)圓周角定理發(fā)現(xiàn)/3OE=60°,從而根據(jù)銳角三角函數(shù)求得圓的半徑，根

據(jù)全等三角形的判定定理得到△OCEgABOE,則它們的面積相等，故陰影部分的面積

就是扇形08C的面積.

解：?.?AC與。0相切于點C,

AZACO=90°,

9：BD//AC,

???NBEO=N4CO=90°,

:.DE=EB=/BD=2M,

VZD=30°,

???NO=2/D=60°,

RF

在RtZXBEO中，sin600=—,

OB

.V3_273

??-------------,

2OB

???08=4,

VZO=60°,NBEO=90°,

：.ZEBO=ZD=30C,

?：/CED=/BEO,BE=ED,

'ZEBO=ZD

<BE二ED，

ZCED=ZBEO

:.4CDE冬AOBE(ASA),

答：陰影部分的面積為國;，

故答案為：怨■.

15.如圖，在RtZXABC中，NABC=90°,以AB,AC為邊分別向外作正方形ABFG和正

方形AC￡>E,CG交AB于點M,BD交4C于點N.若CM=2GM,則粵=g.

DN一5一

E.

fB

【分析】過點。作OPLBC交BC的延長線于點”，交4c的延長線于點P,由CM=2GM,

得出耍M，證明△AMGSZXBMC,得出粵黑=《，設(shè)AG=AB=a,則BC=2a,

MC2BCMC2

利用“一線三直角”證明aACB絲△CO”,得出BC=DH=2a,AB=CH=a,證明AABC

sgHC,求出HP=」a,DP=—a,再利用△ABNS/^PDN,即可求出題望■=[.

22DNDP5

解：如圖，過點。作DP_L2C交BC的延長線于點”，交AC的延長線于點P,

"?CM=2GM,

.GM__1

,,而下

,JAG//FC,

：.△AMGS^BMC,

.AGGM_1

,*BC"MC-T

設(shè)AG=AB=a,則8c=2a,

VZABC^ZCHD=90Q,

；.NCDH+NDCH=90°,

?.?四邊形ACDE是正方形，

：.AC=CD,ZACD=90a,

AZACB+ZDCH=90°,

NACB=NCDH,

在aACB和△CQH中,

<ZABC=ZCHD

<ZACB=ZCDH，

AC=CD

AAACB^ACD/7(AAS),

:?BC=DH=2a,AB=CH=a,

*：AB//HPf

：.XABCsWHC,

?ABBC日門a2a

HPCHHPa

,?.HP=L,

2

/.DP=2a+-^-a=工,

22

9：AB//DP,

：.△ABNs^PDN,

,BNAB_T-_2

DNDPya5

故答案為：

5

三、解答題：本大題共7小題

16.先化簡，再求值：［(2x-y)2+x(y-4x)+8河4~3丫,其中|2x-1|+(y+2)2=0.

【分析】先算括號內(nèi)的，再算除法，化簡后將x、y的值代入計算即可.

解：原式=(4x2-4xy+y^+xy-4x2+8^2)+3y

=(-3盯+9y2)-?3y

=-x+3y,

V|2x-1|+(y+2)2=0,

：.2x-1=0,y+2=0,

.1

??x=—,y=-20,

2

?,?原式=--+3X(-2)

2

=-6

2

=一型

2-

17.2021年12月9日，“天宮課堂”第一課正式開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王

亞平、葉光富在中國空間站進行太空授課，神奇的太空實驗堪稱宇宙級精彩！某校為了

培養(yǎng)學生對航天知識的學習興趣，組織全校800名學生進行了“航天知識競賽”，教務

處從中隨機抽取了〃名學生的競賽成績（滿分100分，每名學生的成績記為x分）分成

四組，A組：60WxV70；8組：70WxV80；C組：80Wx<90；。組：90WxW100,并

得到如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若規(guī)定學生競賽成績x280為優(yōu)秀，則估計全校競賽成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù)是

480人.

（4）競賽結(jié)束后，九年級一班從本班獲得優(yōu)秀（xN80）的甲，乙，丙，丁四名同學中

隨機抽取兩名宣講航天知識.請用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲，乙兩名同

學的概率是多少？

【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比得出”的值求出人數(shù)，用360。乘以“C”所

占的比例即可；

（2）求出A、。組人數(shù)即可補全圖形；

（3）由全校總?cè)藬?shù)乘以達到優(yōu)秀的學生人數(shù)所占的比例即可；

（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學的結(jié)果有2種,

再由概率公式求解即可.

解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為184-30%=60（人），

則扇形統(tǒng)計圖中，表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)是360。X空=144°,

60

故答案為：144°;

（2）4組人數(shù)為60X10%=6（人），。組人數(shù)為60-6-18-24=12（人），

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

曙=48。(A),

故答案為：480人;

(4)畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

/T\/T\/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學的結(jié)果有2種，

，恰好抽到甲、乙兩名同學的概率為

6

18.如圖，-次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)尸上(&W0)的圖象相交于點A(/?,3)和點艮

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)過點B作BCVx軸于C,求SAXBC；

(3)點。是y軸上一動點，當△BCD周長最小時，點。坐標為(0,-1).

【分析】(1)把A點坐標代入一次函數(shù)解析式可求得加的值，可得到A點坐標，再把A

點坐標代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值；

(2)聯(lián)立方程，解方程組即可求得B點的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；

(3)作點C關(guān)于y軸的對稱點C',連接8C'交y軸于Q,此時，△BCD周長最小,

求得直線的解析式，進而即可求得點。的坐標.

解：（1）;一次函數(shù)y=x+l的圖象過點A（〃?，3）

??.3=m+1,解得m=2,

???A點坐標為（2,3）,

又?.?反比例函數(shù)y=K（&W0）的圖象過A點,

X

???攵=2X3=6,

反比例函數(shù)為y=2

X

⑵由卜得，解得卜或卜彳，

|y=x+l5ly=3

：.B(-3,-2),

???BCJ_x軸于C,

：.BC=2fC(-3,0),

S/SABC=~X2X(2+3)=5；

2

(3)作點C關(guān)于)，軸的對稱點C',連接8C'交y軸于。，此時，△BCD周長最小,

VC(-3,0),

:C(3,0),

設(shè)直線BC'為y=ax+bf

.?.-a+b=0,解得卜節(jié)，

I-3a+b=-21

Kb=T

直線為尸［"X-l,

o

令x=0,則y=-1,

：.D（0,-1）.

故答案為：（0,-1）.

19.如圖，4c是。。直徑，。是弧AB的中點，連接CO交AB于點E,點尸在AB延長線

上，且FC=FE.

(1)求證：CF是。。的切線;

,求OO的半徑.

【分析】(1)連接BC,利用直徑所對的圓周角是直角，可得/A2C=90°,然后利用

等腰三角形的性質(zhì),以及等弧所對的圓周角是直角證明NFCB=NA,即可解答;

(2)在Rt△尸BC中先求出BC和FC的長，然后證明△FBCs△尸C4,利用相似三角形

的性質(zhì)即可解答.

【解答】(1)證明：連接BC,

；AC是OO的直徑,

；./A8C=90°,

AZA+ZACB=90",

;FC=FE,

：.NFCE=NFEC,

二NFCB+/DCB=ZA+ZACD,

是源的中點，

??AD=DB-

，ZACD=ZDCB,

：.ZFCB=ZA,

...NFCB+/4CB=90°,

AZOCF=90°,

；OC是。。的半徑，

.??C尸是。。的切線；

(2)解：在Rt△尸BC中，BF=9,cosF=—=—,

CF5

：.CF=15,

???8C=0CF2-BF2=12,

VZCBF=ZACF=90°,NF=NF,

，叢FBCs叢FCA,

,FB=BC

"FC-AC*

?J_=絲

??正一而‘

：.CA=20,

...O。的半徑為10.

20.北京冬奧會盛大開幕，憨態(tài)可掬的一對吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”吸引了全世界的

目光，冬奧特許商品迎來銷售高峰.某網(wǎng)店銷售“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具,

已知每個“冰墩墩”毛絨玩具的售價比每個“雪容融”毛絨玩具多15元，王老師從該網(wǎng)

店購買了2個“冰墩墩”毛絨玩具和3個“雪容融”毛絨玩具，共花費255元.

(1)該網(wǎng)店“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具售價各是多少元？

(2)根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種

毛絨玩具共200個，且“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量大于“雪容融”毛絨玩具數(shù)量的?1，

已知每個“冰墩墩”毛絨玩具的進價為50元，每個“雪容融”毛絨玩具的進價為40元.

①若設(shè)購進“冰墩墩”毛絨玩具機個，則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？

②若所購進毛線玩具全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與“冰墩墩”毛絨玩具進

貨量相(個)之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當，〃為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？

【分析】(1)設(shè)每個“雪容融”的售價為x元，根據(jù)“銷售“冰墩墩”和“雪容融”兩

種毛絨玩具，已知每個“冰墩墩”毛絨玩具的售價比每個“雪容融”毛絨玩具多15元，

王老師從該網(wǎng)店購買了2個“冰墩墩”毛絨玩具和3個“雪容融”毛絨玩具，共花費255

元”列方程解答即可；

(2)①根據(jù)題意列不等式組求出機的取值范圍，即可得出該網(wǎng)店進貨方案；

②根據(jù)題意得出W與，*的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

解：(1)設(shè)每個“雪容融”毛絨玩具的售價為x元，則每個“冰墩墩”毛絨玩具的售價

為(x+15)元，根據(jù)題意得：

2(x+15)+3x=255,

解得x=45,

45+15=60(元)，

答：每個“冰墩墩”毛絨玩具的售價為60元，每個“雪容融”毛絨玩具的售價為45元;

(2)①由題意得：

'50m+40(200-m)<8780

Jn

(200-m)

解得75VxW78,

該網(wǎng)店有三種進貨方案：方案一：購進“冰墩墩”毛絨玩具76個，“雪容融”毛絨玩

具124個；方案二：購進“冰墩墩”毛絨玩具77個，“雪容融”毛絨玩具123個；方案

三：購進“冰墩墩”毛絨玩具78個，“雪容融”毛絨玩具122個；

②由題意得，W=(60-50)m+(45-40)(200-m)=5w+1000,

V5>0,

隨機的增大而增大，

???采用方案三獲利潤最大,最大利潤是:5X78+1000=1390(元)，

答：當機=78時所獲利潤最大，最大利潤是1390元.

21.閱讀理解:

材料一：若三個非零實數(shù)x,y,z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)

的和，則稱這三個實數(shù)x,y,z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”.

材料二：若關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的兩根分別為XI,X2,貝IJ有XI+X2

=-—b,XI,X2—c—.

aa

問題解決：

(1)請你寫出三個能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實數(shù)如,,得，￡_；

NQ。

(2)若xi,X2是關(guān)于x的方程or2+〃x+c=0(a,b,c均不為0)的兩根，X3是關(guān)于x的

方程版+C=0(b,C均不為0)的解.求證：為，X2,X3可以構(gòu)成‘'和諧三數(shù)組”；

(3)若A(m,yi),B(/?+1,”)，C(m+3),73)三個點均在反比例函數(shù)y=且的圖

x

象上，且三點的縱坐標恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實數(shù)機的值.

【分析】(1)根據(jù)“和諧三數(shù)組”寫成一組即可得出結(jié)論；

11U.1

(2)先根據(jù)材料2,得出一+——=-2，再求出一元一次方程的解，進而得出一=-

X1x2cX3

X即可得出結(jié)論；

(3)先用m表示出yl,y2,y3,進而表示出它們的倒數(shù)，再根據(jù)“和諧三數(shù)組”分三

種情況，建立方程求解即可得出結(jié)論.

解：(1)根據(jù)題意得，能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實數(shù)有，！，!，~

235

理由：《的倒數(shù)為2,5的倒數(shù)為3,《的倒數(shù)為5,而2+3=5,

235

3?,《能構(gòu)成"和諧三數(shù)組”，

235

故答案為：如9餐

235

(2)證明：Vxj,是關(guān)于x的方程”2+云+C=0(〃，b,c均不為0)的兩根，

..bc

..X]+X2=----，X]9X2——，

aa

.1AX1+X2_b

??'_~~f

Xx

12XjX2c

是關(guān)于尤的方程6x+c=0Cb,c均不為0)的解，

；.X3=--,