臨沂市臨沭縣2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

臨沂市臨沭縣2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題1.現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A．愛 B．我C．中 D．華2.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3cm、6cm，則它的第三邊的長可能是（）A.2cm B.3cmC.6cm D.9cm3.已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）A. B.C. D.如圖，將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中兩條斜邊AB∥DE，30°角的頂點(diǎn)與含45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合，點(diǎn)E，D，C在同一條直線上，則∠CAD的為（）A.15° B.25°C.30° D.45°5.如圖，等腰△ABC中，點(diǎn)D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠ADC＝∠AEBC．∠DCB＝∠EBC D．BE＝CD6.下列給出的5個(gè)圖中，能判定是等腰三角形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)7.如圖，工人師傅做了一個(gè)長方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條應(yīng)釘在（）A．E，H兩點(diǎn)之間 B．E，G兩點(diǎn)之間 C．F，H兩點(diǎn)之間 D．A，B兩點(diǎn)之間8.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)，連接。若，則的度數(shù)為（）A．32° B．34°C．38° D．40°量角器測角度時(shí)擺放的位置如圖所示，在△AOB中，射線OC交邊AB于點(diǎn)D，則∠ADC的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．80° D．85°10.如圖，三島的平面圖，島在島的北偏東35°方向，島在島的北偏東80°方向，島在島的北偏西55°方向，則三島組成的三角形為（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形A.2 B．3C.4 D.512如圖，在等腰三角形中，，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧兩弧交于點(diǎn)，作直線分別交于點(diǎn)，則線段與線段的數(shù)量關(guān)系是（）A. B.C. D.13.已知為的三邊長．滿足，且為方程的解，則的周長為（）A.6 B.7C.6或2 D.7或1114.如圖，在中，的角平分線、交于點(diǎn)，延長、，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）①平分；②；③；④若，則.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題15.點(diǎn)M（-1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．16．如圖，在一個(gè)池塘兩旁有一條筆直小路（B，C為小路端點(diǎn)）和一棵小樹（A為小樹位置）.測得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，則AC=米________．17.如下左圖，Rt△ABC和Rt△EDF中，AB∥DF，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件________，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．18.如上右圖，點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，且，點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)，則的最小值為________．19.如圖，在中，，，以點(diǎn)QUOTEA為圓心，任意長為半徑畫弧分別交QUOTEAB，AC于點(diǎn)QUOTEM和QUOTEN，再分別以點(diǎn)QUOTEM?N、為圓心，大于QUOTE12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)QUOTEP，連接QUOTEAP并延長交QUOTEBC于點(diǎn)QUOTED，則下列結(jié)論：①Q(mào)UOTEAD是QUOTE∠BAC的平分線；②°；③點(diǎn)QUOTED在QUOTEAB的垂直平分線上；④QUOTES△DAC∶S△ABC.其中結(jié)論正確的序號_________．三、解答題20.如圖，已知，射線上一點(diǎn)．求作：等腰，使線段為等腰的底邊，點(diǎn)在內(nèi)部，且點(diǎn)到兩邊的距離相等．（保留作圖痕跡，不必寫畫法和證明）21.如下左圖，在△ABC中，BE是AC邊上的高，DE∥BC，∠ADE＝45°，∠C＝65°，求∠ABE的度數(shù)．22.如上右圖所示，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，請問圖中有哪幾對全等三角形？并任選其中一對給予證明．23.如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°。（1）求證：△ABC≌△EDB；（2）試求∠AFD的度數(shù).24.如圖：是的平分線上一點(diǎn)，垂足分別為，.求證：（1）;（2）.25．閱讀材料：課本中研究圖形的性質(zhì)，就是探究圖形的構(gòu)成元素（邊、角、有關(guān)線段）具有怎樣的特征．例如在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，我們就探究得出了等腰三角形有如下性質(zhì)：邊的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等；角的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；有關(guān)線段的性質(zhì)：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊的中線是同一條線段．如果兩組鄰邊分別相等的四邊形叫箏形．如圖，在四邊形ABCD，若AB＝AD，CB＝CD，則四邊形ABCD是箏形．請?zhí)骄抗~形的性質(zhì)，寫出兩條并進(jìn)行證明（邊的性質(zhì)除外）．26.（本題滿分12分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一動點(diǎn)，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．【問題解決】如圖1，若點(diǎn)D在邊BC上，求證：CE+CF＝CD；【類比探究】如圖2，若點(diǎn)D在邊BC的延長線上，請?zhí)骄烤€段CE，CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．參考答案選擇題1~5：CCBAD6~10：DABCA11~14：ADBD二，填空題15.16.4817.或或18.319.①②③④三、解答題20.①正確作出的垂直平分線②正確作出的平分線③標(biāo)出交點(diǎn)④得出結(jié)論即為所求。21.∵DE∥BC，∠ADE＝45°∴∠ABC＝∠ADE＝45°∵BE是AC邊上的高∴∠BEC＝90°∵∠C＝65°∴∠EBC＝90∠C＝25°∴∠ABE＝∠ABC∠EBC＝45°25°＝20°≌；≌；≌共3對以≌為例證明：∵AB//DE，∴又∵AB=DE，AF=DC∴≌（SAS）（1）證明：∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°∴△ABC≌△EDB（SAS）解：∵∠BDE＝75°，∠DBE＝62°∴∠E＝180°∠BDE∠DBE＝43°由（1）△ABC≌△EDB知，∠A＝∠E＝43°∴∠AFD=∠BDE∠A=75°43°=32°（1）∵是的平分線上一點(diǎn)，∴∠OMD=∠OND=90°且在和中∴≌（HL）∴（2）∵平分∴∠MOD=∠NOD，∴垂直平分，∴本題寫出兩條性質(zhì)不管先證明那一條都得4分，再證明出第二條得3分解：箏形中有一組對角相等；有一條對角線平分一組對角；有一條對角線垂直平分另一條對角線等（寫出兩條即可）證明：（1）箏形中有一組對角相等．連接AC在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC∴∠B＝∠D（2）有一條對角線平分對角．連接AC在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA（3）有一條對角線垂直平分另一條對角線等連接AC，BD相交于點(diǎn)O∵，∴ACBD，BO=DO26.證明：在CD上截取CG＝CE，如圖1所示：∵△ABC是等邊三角形∴∠ECG＝60°∴△CEG是等邊三角形∴EG＝EC＝CG，∠CEG＝60°∵△DEF是等邊三角形∴DE＝FE，∠DEF＝60°∴∠DEG+∠GEF＝∠FEC+∠GEF＝60°∴∠DEG＝∠FEC在△DEG和△FEC中∴△DEG≌△FEC（SAS）∴DG＝CF∴CD＝CG+DG＝CE+CF，∴CE+CF＝CD【類比探究】解：線段CE，CF與CD之間的等量關(guān)系是FC＝CD+CE理由如下：∵△ABC是等邊三角形∴∠A＝∠B＝60°過D作DG∥AB，交AC的延長線于點(diǎn)G，如圖