2022年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷-初中數(shù)學(xué)【北師大版】七年級(jí)下冊(cè)課件說(shuō)課稿教案試題真題測(cè)試題

2022年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)是正確的）

1.2022的倒數(shù)是（)

1

A.2022B.-2022C.—D.

20222022

2.如圖，直線《/%，直線/與乙，4相交，若圖中4=60。,則/2為（)

40。C.50°D.60°

3.小明同學(xué)連續(xù)5次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為:97,97,99,101,106(單位:分），則這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（)

A.97和99B.97和100C.99和100D.97和101

4.如圖是一個(gè)放在水平桌面上的半球體,該幾何體的三視圖中完全相同的是（）

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個(gè)視圖均相同

5.我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百五十

里.鴛馬先行一十二日，問(wèn)良馬兒何追及之.”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢

的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢

馬，則可列方程為()

A.150(12+x)=240xB.240(12+x)=150A-

C.150(x-12)=240xD.240(x-12)=150x

6.2022年6月5日10時(shí)44分07秒，神舟14號(hào)飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三

位宇航員送入了中國(guó)空間站.已知中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行的速度約為7.7x10,機(jī)/s,則中國(guó)

空間站繞地球運(yùn)行2x10's走過(guò)的路程（附用科學(xué)記數(shù)法可表示為（)

A.15.4x10sB.1.54xl06C.15.4xlO6D.1.54xl07

7.己知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步

去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買(mǎi)筆，然后散步走回家.圖中x表示時(shí)間，

y表示張強(qiáng)離家的距離，則下列結(jié)論不正確的是（）

Ay/km

2.5-

1.5

/min

A.張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15相加

B.體育場(chǎng)離文具店1.5也？

C.張強(qiáng)在文具店停留了206山

D.張強(qiáng)從文具店回家用了7>5min

8.七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板ABCZ）中，BD為對(duì)角線,

E,尸分別為3C,CD的中點(diǎn)，APLEF分別交BD,EF于O,P兩點(diǎn)，M,N分別為

BO,的中點(diǎn)，連接MP,NF,沿圖中實(shí)線剪開(kāi)即可得到一副七巧板.則在剪開(kāi)之前,

關(guān)于該圖形，下列說(shuō)法正確的有（）

①圖中的三角形都是等腰直角三角形；

②四邊形"?是菱形；

③四邊形的面積占正方形ABCZ）面積的1.

9.如圖，已知點(diǎn)3,D,C在同一直線的水平地面上，在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB的頂端A

的仰角為a,在點(diǎn)。處測(cè)得建筑物45的頂端A的仰角為尸，若CD=a,則建筑物AB的

高度為（）

tana-tanptan夕一tana

Catanatan0D〃tanatan0

tantz-tan/?tan/?-tana

10.如圖，已知開(kāi)口向下的拋物線y=ax2+〃x+c與X軸交于點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱(chēng)軸為直線

x=l.則下列結(jié)論正確的有（）

@abc>0:②2a+b=0；③函數(shù)y=五+6x+c的最大值為-4a；

④若關(guān)于x的方程ar2+法+c=a+i無(wú)實(shí)數(shù)根，則一上”。.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡

對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上）

11.計(jì)算：3x（-l）+|-3|=

12.如圖，點(diǎn)A,B,。在OO上，若NABC=60。，則N4OC的度數(shù)為

；；：；：；'則x—y的值為——?

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+l與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例

函數(shù)y=4的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,若他=3C,則4的值為

X

15.已知為正整數(shù)，若"89,篦是整數(shù),則根據(jù)89”?=，3x3X3x7〃?=3^3x1m可知m有

/300

最小值3x7=21.設(shè)〃為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則〃的最小值為最大

值為.

16.如圖1,在矩形ABC。中，AB=8,AD=6,E,尸分別為AB,AD的中點(diǎn)，連接EF.如

圖2,將AA砂繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角。（0。<6><90。），使￡F_LA。，連接班:并延長(zhǎng)交W于

三、解答題（本大超共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的演算步驟、文字說(shuō)明或證明過(guò)

程）

17.（6分）解分式方程：

xx+3

18.（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+（24+1）*+公+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根演，馬.

（1）求k的取值范圍；

（2）若占/=5,求上的值.

19.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別在邊AB,C￡>上，且四邊形尸

為正方形.

（1）求證：AE=CF；

（2）已知平行四邊形ABCD的面積為20,AB=5,求CF的長(zhǎng).

20.（10分）為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時(shí)間里開(kāi)展了“音樂(lè)社團(tuán)、體

育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)”活動(dòng).該校從全校600名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你

最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)（每人必選且只選一種）”的問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖

所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有—人；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為—，扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的度數(shù)為一；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂(lè)社團(tuán)”的約有一人；

（4）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比

賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.

調(diào)杳結(jié)果的條形統(tǒng)il?圖

A：音樂(lè)社團(tuán)

A人數(shù)（人）

B：體育社團(tuán)

C：文學(xué)社團(tuán)

D：美術(shù)社團(tuán)

21.（9分）如圖，已知。為上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑84的延長(zhǎng)線上，BE與OO相切，交

C￡）的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,且BE=DE.

（1）判斷8與0。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若AC=4,sinC=->

3

①求OO的半徑；

②求比?的長(zhǎng).

22.（10分）2022年的冬奧會(huì)在北京舉行，其中冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛(ài)，多

地出現(xiàn)了“一墩難求”的場(chǎng)面.某紀(jì)念品商店在開(kāi)始售賣(mài)當(dāng)天提供150個(gè)“冰墩墩”后很快

就被搶購(gòu)一空，該店決定讓當(dāng)天未購(gòu)買(mǎi)到的顧客可通過(guò)預(yù)約在第二天優(yōu)先購(gòu)買(mǎi)，并且從第二

天起，每天比前一天多供應(yīng)，”個(gè)（加為正整數(shù)）.經(jīng)過(guò)連續(xù)15天的銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)，得到第x天

（掇Ik15,且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量%（單位：個(gè)）和需求量丫2（單位：個(gè)）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如

下表，其中需求量為與x滿足某二次函數(shù)關(guān)系.（假設(shè)當(dāng)天預(yù)約的顧客第二天都會(huì)購(gòu)買(mǎi)，當(dāng)

天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)）

第X天12???611???15

供應(yīng)量150150+加…150+5m150+10m…150+14m

%（個(gè)）

需求量220229...245...220...164

丫2（個(gè)）

（1）直接寫(xiě)出弘與x和%與x的函數(shù)關(guān)系式：（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）

（2）已知從第10天開(kāi)始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購(gòu)買(mǎi)到（即前9天的總需求量超

過(guò)總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過(guò)總供應(yīng)量），求機(jī)的值；（參考數(shù)據(jù)：前9天的總需

求量為2136個(gè)）

（3）在第（2）問(wèn)加取最小值的條件下，若每個(gè)“冰墩墩”售價(jià)為100元，求第4天與第

12天的銷(xiāo)售額.

23.（10分）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個(gè)

里程碑.在該書(shū)的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來(lái)論證的代數(shù)結(jié)論,

利用幾何給人以強(qiáng)烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中.

（1）我們?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來(lái)推理，觀察下列圖形，找出可以推出

的代數(shù)公式，（下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫(xiě)對(duì)應(yīng)公式的序號(hào)）

公式②：(a+b)(c+d)=ac+ad+he+bd

公式③：(a-by=a2-2ab+b'

公式④：(a+b)2=a2+2ab+b2

圖1對(duì)應(yīng)公式,圖2對(duì)應(yīng)公式,圖3對(duì)應(yīng)公式,圖4對(duì)應(yīng)公式.

（2）《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式（。+加（"與=病-/的方法,

如圖5,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；（己知圖中各四邊形均為矩形）

（3）如圖6,在等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,￡＞為的中點(diǎn)，E為邊AC上任

意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)E作EGJ_BC于點(diǎn)G,作四，AD于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)5作

3F//AC交EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)記ABFG與ACEG的面積之和為5,與的

面積之和為S2.

q

①若E為邊AC的中點(diǎn)，則之■的值為；

$2一

②若E不為邊AC的中點(diǎn)時(shí)，試問(wèn)①中的結(jié)論是否仍成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成

立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(圖5)(圖6)

24.（12分）如圖1,平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y="2+fer+c（Q<0）與x軸分別交于

點(diǎn)A和點(diǎn)3（1,0）,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線％=7,且Q4=OC,P為拋物線上一動(dòng)

點(diǎn).

,（1）直接寫(xiě)出拋物線的解析式；

（2）如圖2,連接AC,當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值，并求出

此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)M為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P,〃運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N,使四

邊形PMCN為矩形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（圖1）（圖2）（備用圖）

2022年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)是正確的）

1.2022的倒數(shù)是（）

A.2022B.-2022C.」一D.———

20222022

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.

【解答】解：2022的倒數(shù)是」一.

2022

故選：C.

2.如圖，直線（/4，直線/與小/,相交，若圖中Nl=60。，則/2為（）

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，便可求得結(jié)果.

【解答】解：3/4，

r.Zl=N2,

-.-Zl=60°,

N2=60°,

故選：D.

3.小明同學(xué)連續(xù)5次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：97,97,99,101,106（單位：分），則這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（）

A.97和99B.97和100C.99和100D.97和101

【分析】觀察這組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)97出現(xiàn)的次數(shù)最多，進(jìn)而得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為97,將五個(gè)數(shù)

據(jù)相加求出之和，再除以5即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

【解答】解：?.?這組數(shù)據(jù)中，97出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為97,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)±=g（97+97+99+101+106）=100.

故選：B.

4.如圖是一個(gè)放在水平桌面上的半球體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（）

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個(gè)視圖均相同

【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可.

【解答】解：該幾何體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖，均為半圓；俯視圖是一個(gè)

圓.

故選：A.

5.我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百五十

里.野馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之.”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢

的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢

馬，則可列方程為（）

A.150（12+%）=240%B.240（12+%）=150%

C.150（x-12）=240xD.240（x-12）=150x

【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度x時(shí)間，即可得出關(guān)于x的一元一次方

程，此題得解.

【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，

依題意，得：150（x+12）=240x.

故選：A.

6.2022年6月5日10時(shí)44分07秒，神舟14號(hào)飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三

位宇航員送入了中國(guó)空間站.已知中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行的速度約為7.7x10，〃$，則中國(guó)

空間站繞地球運(yùn)行2x10、走過(guò)的路程（㈤用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.15.4x10sB.1.54xl06C.15.4x10"D.1.54xl07

【分析】根據(jù)路程=速度x時(shí)間列出代數(shù)式，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，最后結(jié)果寫(xiě)

成科學(xué)記數(shù)法的形式即可.

【解答】解：7.7X103X2X102

=（7.7X2）X（103X102）

-15.4x10s

=1.54xl06（米），

故選：B.

7.已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步

去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買(mǎi)筆，然后散步走回家.圖中x表示時(shí)間，

y表示張強(qiáng)離家的距離，則下列結(jié)論不正確的是（）

率y/km

O153045651001/min

A.張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了\5min

B.體育場(chǎng)離文具店1.5如？

C.張強(qiáng)在文具店停留/20min

D.張強(qiáng)從文具店回家用了35min

【分析】由函數(shù)圖象分別得出選項(xiàng)的結(jié)論然后作出判斷即可.

【解答】解：由圖象知，

4、張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15加"，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、體育場(chǎng)離文具店2.5-1.5=1（切?），故8選項(xiàng)符合題意；

C、張強(qiáng)在文具店停留了65-45=20（m加），故C選項(xiàng)不符合題意；

張強(qiáng)從文具店回家用了100-65=35（加〃），故。選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

8.七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板ABC。中，BD為對(duì)角線,

E,尸分別為3C,8的中點(diǎn)，"JLEF分別交BD,EF于O,P兩點(diǎn)，M,N分別為

BO,。。的中點(diǎn)，連接MP,NF,沿圖中實(shí)線剪開(kāi)即可得到一副七巧板.則在剪開(kāi)之前,

關(guān)于該圖形，下列說(shuō)法正確的有（）

①圖中的三角形都是等腰直角三角形；

②四邊形MPEB是菱形；

③四邊形/￥90的面積占正方形面積的1.

4

B.①②C.①③D.②③

【分析】①利用正方形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)可以解決問(wèn)題；

②利用①的結(jié)論可以證明二用P解決問(wèn)題；

&如圖，過(guò)M作MGJ.3C于G,設(shè)鉆=3C=x,利用正方形的性質(zhì)與中位線的性質(zhì)分別

求出BE和MG即可判定是否正確.

【解答】解：①如圖，尸分別為BC,CD的中點(diǎn)，

,所為的中位線，

.-.EF//BD,

■：APVEF,

s.APLBD,

?.?四邊形A8CD為正方形，

.?.A、。、P、C在同一條直線上，

AABC,AACD>MBD、ABC。、NOAB、\OAD.AOBC、NOCD、AEFC都是等腰

直角三角形，

■：M,N分別為BO,OO的中點(diǎn)，

.-.MP//BC,NFIIOC,

:3NF、AOMP也是等腰直角三角形.

故①正確；

②根據(jù)①得0M=8M=變PM,.^.3MwPM

2

四邊形MPEB不可能是菱形.故②錯(cuò)誤；

③F分別為BC,8的中點(diǎn)，

:.EF//BD,EF=-BD,

2

?.?四邊形A8CO是正方形，且設(shè)A8=8C=x,

BD=\[lx,

.APVEF,

s.APYBD,

:.BO=OD,

.,.點(diǎn)P在AC上，

:.PE=-EF,

2

:.PE=BM,

四邊形胡"石是平行四邊形，

BO=-BD,

2

為80的中點(diǎn)，

:.BM=-BD=—x,

44

?.?E為BC的中點(diǎn)，

:.BE=-BC=-x,

22

過(guò)M作MG_L3C于G,

J21

:.MG=—BM=-x,

24

四邊形BMPE的面積=BEMG=-x2,

8

四邊形PFDM的面積占正方形面積的1.

8

,:E、尸是BC,CD的中點(diǎn)，

S&CEF=WS^CBD=gS四邊形ABC。，

二.四邊形PHW的面積占正方形438面積的（1.

故③正確.

故選：C.

9.如圖，已知點(diǎn)5,D,C在同一直線的水平地面上，在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物的頂端A

的仰角為a,在點(diǎn)。處測(cè)得建筑物AB的頂端A的仰角為夕，若CD=a,則建筑物A3的

高度為（）

tana-tan/tan/?-tana

Catanatanpatanatan0

tana-imptan/?一tana

八AB

【分析】設(shè)AB=x,在RtAABD中，tanp=----=上，可得BD二1-則

BDBDtan/3

YABx

BC=BD+CD=a+------,在RtAABC中，tana=----=,求解x即可.

X

tan/3BCa+------

tanf}

【解答】解：設(shè)Afi=x,

ARx

在RtAABD中，tan/7=——=—,

BDBD

x

BD=

tanB

x

BC=BD+CD=a+

tan/?'

AHx

在RtAABC中，tana=——

x

BCa+----

tanp

解得x=atanatan/

tan/?-tana

故選：

10.如圖，已知開(kāi)口向下的拋物線y=ax2+〃x+c與X軸交于點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線

x=l.則下列結(jié)論正確的有()

①abc>0；

②2a+A=0；

③函數(shù)+c的最大值為T(mén)a；

④若關(guān)于x的方程ar?+6x+c=a+l無(wú)實(shí)數(shù)根，則」<a<0.

【分析】①錯(cuò)誤.根據(jù)拋物線的位置一一判斷即可；

②正確.利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸公式求解；

③正確.設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+l)(x-3),當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大，最大值為T(mén)a；

④正確.把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式<0,解不等式即可.

【解答】解：?.?拋物線開(kāi)口向下，

???拋物線交y軸于正半軸，

.?.c>0，

/.Z>>0,

:.abc<0,故①錯(cuò)誤.

???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,

-2=1,

2a

...2a+Z;=0,故②正確.

???拋物線交x軸于點(diǎn)(-1,0),(3,0),

???可以假設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+l)3),

當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大，最大值為-4a,故③正確.

???ax2+bx+c=a+\無(wú)實(shí)數(shù)根,

a(x+l)(x-3)=a+1無(wú)實(shí)數(shù)根，

ax2-2ax-4a-l=0,△<0,

/.4?2-4tz(-4a-l)<0,

a(5a+l)<0,

:.--<a<0故④正確，

5

故選：c.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡

對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上)

11.計(jì)算：3x(-l)+|-3l=0.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解：3x(-l)+|-3|=-3+3=0.

故答案為：0.

12.如圖，點(diǎn)A,B,C在OO上，若48C=60。，則NAOC的度數(shù)為_(kāi)120。

【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可.

【解答】解：由圓周角定理得：ZAOC=2ZABC,

vZABC=60°,

/.ZAOC=120°,

故答案為：120°.

13.已知二元一次方程組則x-y的值為1.

【分析】將第一個(gè)方程化為x=4-2y,并代入第二個(gè)方程中，可得2(4-2y)+y=5,解得

y=l,將y=l代入第一個(gè)方程中，可得x=2,即可求解.

【解答】解：解法一：由x+2y=4可得：

x=4-2y,

代入第二個(gè)方程中，可得：

2(4-2y)+y=5,

解得：y=1,

將y=l代入第一個(gè)方程中，可得

x4-2x1=4,

解得：x=2,

=2-1=1,

故答案為：1;

解法二：.“：+2y=%,

由②一①可得：

x-y=l,

故答案為：1.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+l與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例

函數(shù)y=&的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,若AB=BC,則劣的值為2.

X

【分析】過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H.求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得結(jié)論.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CH_Lx軸于點(diǎn)

?.?直線y=x+l與1軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,

A(-l,0),8(0,1),

：.OA=OB=\,

???OB//CH,

AOAB?

二.---=——=1,

OHCB

,,OA=OH=i,

:.CH=2OB=29

?,.C(l,2),

?.?點(diǎn)C在y=2上，

X

:.k=2,

故答案為：2.

15.已知機(jī)為正整數(shù)，若89,〃是整數(shù),則根據(jù)，89〃?=J3x3x3x7〃?=3j3x7，w可知m有

最小值3x7=21.設(shè)”為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則〃的最小值為3.最大

值為

【分析】先將再化簡(jiǎn)為10,E，可得”最小為3,由、迎300是大于1的整數(shù)可得、迎越

nn

小，型越小，則〃越大，當(dāng)

2=2時(shí)，即可求解.

n

【解答】解：；,且為整數(shù),

n最小為3,

...陛是大于1的整數(shù)，

Vn

..陛越小，迎越小，則”越大,

nn

當(dāng)2時(shí),

300)

——=4,

n

/.〃=75,

故答案為：3；75.

16.如圖1,在矩形ABCD中，AB=8,4）=6,E,尸分別為43,4）的中點(diǎn)，連接瓦如

圖2,將AAEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角。（0。<6<90。），使瓦連接3E并延長(zhǎng)交加于

點(diǎn)H.則/8HD的度數(shù)為_(kāi)90。，的長(zhǎng)為.

【分析】如圖，設(shè)防交AZ）于點(diǎn)J,AD交BH于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)E作EKLAB于點(diǎn)K.證明

ADAF^ABAE,推出NADF=/4SE,可得NDHO=NBAO=90°,解直角三角形求出所，

AJ,EJ,再利用平行線分線段成比例定理求出OJ,再根據(jù)cosNOD//=cosNABO,可得

【解答】解：如圖，設(shè)四'交4）于點(diǎn)J,AD交BH于點(diǎn)、O,過(guò)點(diǎn)E作EK_L4?于點(diǎn)K.

■.■ZEAF=ZBAD^90°,

:.ZDAF=ZBAE,

AFAE1

'AD-"

.AF_AD

""AE~~AB'

M)AF^ABAE，

:.ZADF=ZABE,

/DOH=ZAOB,

:.ZDHO=ZBAO=90°,

，/BHD=90。,

vAF=3,AE=4,ZE4F=90°,

.?.EF=V32+42=5,

\-ED±ADf

...--AEAF=-EF-A/,

22

EJ//AB,

OJ_=EJ_

OA~^\B

16

OJ=y

12a

OA=AJ+OJ=---1—=4,

________55______

OB=\!AB2+AO-=V42+82=4x/5,OD=AD-AO=6-4=2,

cosZODH-cosZABO,

,DH_AB

~OD~~BO'

DH_8

‘三"法’

5

故答案為：90°,

5

三、解答題(本大超共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的演算步驟、文字說(shuō)明或證明過(guò)

程)

17.(6分)解分式方程：.

xx+3

【分析】把分式方程化為整式方程，解整式方程即可.

14

【解答】解：上=二_左右兩邊同時(shí)乘以。+3)x得

xx+3

x+3=4x,

3=3x9

x=\?

檢驗(yàn)：把x=i代入原方程得』=」一,等式成立，

11+3

所以x=l是原方程的解.

18.(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程X，+(2Z+l)x+/+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根%,x2.

(1)求k的取值范圍；

(2)若內(nèi)々=5,求上的值.

【分析】(1)根據(jù)判別式的意義得到△=(2k+l)2-4(^+l)>0,然后解不等式即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到中2=A?+1,再利用為々=5得至1］二+1=5,然后解關(guān)于A的

方程，最后利用k的范圍確定k的值.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得△=(21+1)2-4(省+1)>0,

解得“>3；

4

(2)根據(jù)題意得芭%2="2+1，

,/x}x2=5，

.?./+1=5,

解得kx=-2,k2=2f

,3

?二A》一，

4

:.k=2.

19.(8分)如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別在邊AB,CD上，且四邊形8￡D-

為正方形.

（1）求證：AE=CF；

（2）已知平行四邊形A38的面積為20,A8=5,求CF的長(zhǎng).

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到。E=￡B,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到

AB=CD,然后即可得到結(jié)論成立；

（2）根據(jù)平行四邊形的面積，可以得到DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到破的

長(zhǎng)，從而可以求得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)（1）中的結(jié)論，即可得到CF的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：?.?四邊形阻W為正方形，

:.DF=EB,

?.?四邊形/WCZ）是平行四邊形，

:.DC=AB,

:.DC-DF=AB-EB,

:.CF=AE,

即AE=CF；

（2）解：?.?平行四邊形的面積為20,AB=5,四邊形BED尸為正方形，

:.5DE=20,DE=EB,

:.DE=EB=4,

.-.AE=AB-EB=5-4=\,

由（1）知：AE=CF,

:.CF=\.

20.（10分）為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時(shí)間里開(kāi)展了“音樂(lè)社團(tuán)、體

育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)”活動(dòng).該校從全校600名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你

最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)（每人必選且只選一種）”的問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖

所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有60人;

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為,扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的度數(shù)為一；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂(lè)社團(tuán)”的約有一人；

（4）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比

賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖

A：音樂(lè)社團(tuán)

B：體育社團(tuán)

C：文學(xué)社團(tuán)

D：美術(shù)社團(tuán)

【分析】（1）利用24+40%即可求出參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù).

（2）根據(jù)加=60-10-24-15,a=360°x”即可得出答案.

60

（3）用該校總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡“音樂(lè)社團(tuán)”的占比即可.

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再找出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果，利用概率

公式可得出答案.

【解答】解：(1)24+縱)％=60(人)，

參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有60人.

故答案為：60.

(2)m=60-10-24-15=ll,

a=360°x—=90°,

60

故答案為：11;90°.

(3)600x—=100(人)，

60

.?.估計(jì)該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂(lè)社團(tuán)”的約有100人.

故答案為：100.

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

甲乙丙丁

小小小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?.?共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，

恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為＜7?=?!1".

126

21.(9分)如圖，己知。為。O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑84的延長(zhǎng)線上，BE與OO相切，交

8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且8E=DE.

(1)判斷CD與0。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若AC=4,sinC=-,

3

①求OO的半徑；

②求砒＞的長(zhǎng).

【分析】(1)結(jié)論：8是。。的切線；只要證明8,8即可；

(2)①根據(jù)sinC='，構(gòu)建方程求解即可；

3

②證明ACD4s△CM,推出42="=4=立，設(shè)AD=同,BD=2k,利用勾股定

BDCD4近2

理求解即可.

【解答】解：(1)結(jié)論：CD是。。的切線；

理由：如圖，連接

,;EB=ED,OB=OD,

：.ZEBD=AEDB,Z.OBD=AODB,

?.?破是OO的切線，08是半徑，

:.OBLBE,

.?.NOBE=90。，

；.ZEBD+NOBD=90°,

/EDB+NODB=900,

s.ODLDE,

?.?or)是半徑，

.?.CD是oo的切線；

(2)①設(shè)OD=Q4=r,

,.?OD上CD,

.OD\

sinC==—,

OC3

r1

J.---------=一，

r+43

.1=2,

/.OO的半徑為2；

②在RtACOD中，CD=y/0C2-OD2=府-2?=472,

?.?/S是直徑，

:.ZADB=90°,

:.ZDBA+ZBAD=90°，

■.OD=OA,

.-.ZOAD=ZODA,

-.■ZADC+ZODA=90°,

：.ZADC=NCBD,

?.?zc=zc,

..ACDA^ACBD,

ADAC45/2

"BD-00-472-V'

設(shè)AD=同,BD=2k,

AEr+BEr^AB1,

(y/2lc)2+(2k)2=42,

22.（10分）2022年的冬奧會(huì)在北京舉行，其中冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛(ài)，多

地出現(xiàn)了“一墩難求”的場(chǎng)面.某紀(jì)念品商店在開(kāi)始售賣(mài)當(dāng)天提供150個(gè)“冰墩墩”后很快

就被搶購(gòu)一空，該店決定讓當(dāng)天未購(gòu)買(mǎi)到的顧客可通過(guò)預(yù)約在第二天優(yōu)先購(gòu)買(mǎi)，并且從第二

天起，每天比前一天多供應(yīng)，”個(gè)（，〃為正整數(shù)）.經(jīng)過(guò)連續(xù)15天的銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)，得到第x天

（1麴k15,且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量%（單位：個(gè)）和需求量,3（單位：個(gè)）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如

下表，其中需求量?jī)?nèi)與x滿足某二次函數(shù)關(guān)系.（假設(shè)當(dāng)天預(yù)約的顧客第二天都會(huì)購(gòu)買(mǎi)，當(dāng)

天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)）

第X天12?.?611..?15

供應(yīng)量150150+小…150+5m150+10m…150+14m

%（個(gè)）

需求心220229…245220…164

丫2（個(gè)）

（1）直接寫(xiě)出為與X和丫2與X的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出X的取值范圍）

（2）已知從第10天開(kāi)始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購(gòu)買(mǎi)到（即前9天的總需求量超

過(guò)總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過(guò)總供應(yīng)量），求，〃的值；（參考數(shù)據(jù)：前9天的總需

求量為2136個(gè)）

（3）在第（2）問(wèn)m取最小值的條件下，若每個(gè)“冰墩墩”售價(jià)為100元，求第4天與第

12天的銷(xiāo)售額.

2

【分析】（1）由已知直接可得y=15O+（x-l）〃?=?ir+15O-"7,y2=ax+bx+c,用待

定系數(shù)法可得%=-爐+12x+209；

（2）求出前9天的總供應(yīng)量為（1350+36附個(gè)，前10天的供應(yīng)量為（1500+45,〃）個(gè)，根據(jù)

前9天的總需求量為2136個(gè)，前10天的總需求量為2136+229=2365（個(gè)），可得

[135,+36機(jī)<736,而加為正整數(shù)，即可解得的值為20或21；

[1500+45,九.2365

（3），"最小值為20,從而第4天的銷(xiāo)售量即供應(yīng)量為y=210,銷(xiāo)售額為21000元，第12

天的銷(xiāo)售量即需求量為%=209,銷(xiāo)售額為20900元.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：=\50+（x-l'）m=mx+\50-m,

設(shè)%=a^+bx+c,將（1,220）,（2,229）,（6,245）代入得：

a+b+c=220

<4a+2b+c=229,

36a+6b+c=245

a=-\

解得<6=12>

c=209

%=—x?+12x+209；

（2）前9天的總供應(yīng)量為150+（150+m）+（150+2/77）+......+（150+&〃）=（1350+36m）個(gè)，

前10天的供應(yīng)量為1350+36w+（150+9m）=（1500+45m）個(gè),

在必=-d+12x+209中，4-x=10Wy=-102+12x10+209=229,

?.?前9天的總需求量為2136個(gè)，

.?.前10天的總需求量為2136+229=2365（個(gè)），

???前9天的總需求量超過(guò)總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過(guò)總供應(yīng)量，

0350+36〃？<2136

"[1500+45/n..2365'

75

解得19一,，m<21-,

96

???加為正整數(shù)，

..?根的值為20或21；

（3）由（2）知，機(jī)最小值為20,

第4天的銷(xiāo)售量即供應(yīng)量為乂=4x20+150—20=210,

.?.第4天的銷(xiāo)售額為210x100=21000（元），

而第12天的銷(xiāo)售量即需求量為必=-122+12x12+209=209,

.?.第12天的銷(xiāo)售額為209x100=20900（元），

答：第4天的銷(xiāo)售額為21000元，第12天的銷(xiāo)售額為20900元.

23.（10分）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐兒里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個(gè)

里程碑.在該書(shū)的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來(lái)論證的代數(shù)結(jié)論,

利用幾何給人以強(qiáng)烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中.

（1）我們?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來(lái)推理，觀察下列圖形，找出可以推出

的代數(shù)公式，（下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫(xiě)對(duì)應(yīng)公式的序號(hào)）

(圖1)(圖2)(圖3)(圖4)

公式①：(a+b+c)d=ad+bd+cd

公式②：(a+b)(c+d}=ac+ad+bc+bd

公式③：(a-b)2=a2-lab+b2

公式④：(?+b)2=a2+2ab+b2

圖1對(duì)應(yīng)公式①，圖2對(duì)應(yīng)公式,圖3對(duì)應(yīng)公式,圖4對(duì)應(yīng)公式.

（2）《幾何原本》中記載了一?種利用幾何圖形證明平方差公式（a+6）（a-6）="-從的方法,

如圖5,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；（己知圖中各四邊形均為矩形）

（3）如圖6,在等腰直角三角形A8C中，N84C=90。，。為8c的中點(diǎn)，E為邊AC上任

意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)E作EG_LBC于點(diǎn)G,作四，4）于點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)5作

8尸//AC交EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.記與ACEG的面積之和為耳，與AA￡W的

面積之和為S2.

則色的值為

①若E為邊AC的中點(diǎn),

$2

②若E不為邊AC的中點(diǎn)時(shí)，試問(wèn)①中的結(jié)論是否仍成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成

立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】（1）觀察圖象可得圖1對(duì)應(yīng)公式①，圖2對(duì)應(yīng)公式②，圖3對(duì)應(yīng)公式④，圖4對(duì)應(yīng)

公式③；

(2)由圖可得S^AKLC=AK-AC=a(a-b)=BF-BD=S^DBFG,即可得

222

S正方形BCEF=/=S矩形AKHD+B~,從而有a=(a-b)(a+b)+從,故(a+b)(a-b)=a-b；

（3）①設(shè)B￡>=加，可得=/力，由石是AC中點(diǎn)，即得HE=￡>GAH,

2

S\=SgFG+S&cEG=%m，^2=^^ABD+^MEH~f即得肅=2；

②設(shè)BD=a,DG=b,AD=BD=CD=a9AH=HE=DG=h,EG=CG=a-hf

FG=BG=a+b,￡=5AB榜+S&c￡G=gx(a+b)2+gx(a—Z?)2=。2+62,

iiis

22

S,z=SSBD+SCMuF\tzHn=—24+—2xb?=—2{'a+Z?/)?從而n§=2.

【解答】(1)解：觀察圖象可得：

圖1對(duì)應(yīng)公式①，圖2對(duì)應(yīng)公式②，圖3對(duì)應(yīng)公式④，圖4對(duì)應(yīng)公式③;

故答案為：①，②，④，③；

(2)證明：

如圖：

由圖可知，矩形8C￡F和矩形EG/"都是正方形,

?;AK=BM=BF—MF=a—b,BD=BC-CD=a—b,

S矩形AKZC=AK-AC=a(a-b)=BF-BD=S矩影DBFG,

=a=+

Sjg方形BC￡F=S矩彩COHZ.+S矩彩DBFG+S正方形EGHL^IUK-COHLS矩物1Kze+b

a-S矩形AK"O