湖北省隨州市曾都區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)滾動(dòng)監(jiān)測(cè)卷（含答案）

曾都區(qū)重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)滾動(dòng)監(jiān)測(cè)卷考察內(nèi)容：第21-26章一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每題都只有一個(gè)答案符合題意，每小題3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x（x+1）＝x2?1 B．x+1xC．x2+x=12．下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．3．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．每條邊都相等的多邊形是正多邊形 C．平分弦的直徑垂直于弦 D．直徑所對(duì)的圓周角是直角4．若點(diǎn)A（?2，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，則y1，y2，yA．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y15．某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，共有多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？設(shè)有x個(gè)球隊(duì)參加比賽，則可列方程為（）A．x（x+1）＝36 B．x（x﹣1）＝36 C．12x(x+1)=36 6．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系如表，則b6ax245ymm4A．?4 B．?8 C．?12 D．?247．已知有一個(gè)正方形ABCD，將正方形ABCD沿著B(niǎo)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至D1，A，C三點(diǎn)處在同一條直線上，則∠ABC1的角度為（）A．45° B．37° C．60° D．30°第7題第8題第9題8．如圖，已知四邊形OABC是矩形，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，雙曲線y=kx(k≠0)過(guò)OB的中點(diǎn)E，且與邊BC交于點(diǎn)D，若△DOEA．5 B．10 C．15 D．209．如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝18cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（）A．36πcm2 B．45πcm2 C．54πcm2 D．81πcm210．已知拋物線y=1a（ax+1）（x?1）的頂點(diǎn)為P（m，n），與y軸的交點(diǎn)在線段EF上，E（0，?2），①該拋物線必過(guò)點(diǎn)（1，0）；②a≤?0.5或a≥0.5；③x≥1.5時(shí)，y隨x的增大而增大；④?9A．①②③④ B．①③ C．①② D．①②③二．填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如果a是一元二次方程x2?3x?5＝0的一個(gè)根，那么代數(shù)式8?2a2+6a的值是．12．拋物線y＝x2?4x+3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．如圖，在正方形ABCD中，分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)圓弧，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米（米粒大小忽略不計(jì)），則米粒落在圖中陰影部分的概率為．第13題第15題第16題14．若點(diǎn)P（m，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q（?2，n），那么m+n＝．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，則BD的度數(shù)為°．16．如圖，點(diǎn)M在函數(shù)y=5x（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象于點(diǎn)B，C，連接OB，OC，則△一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每題都只有一個(gè)答案符合題意，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．12.13．14.15．16.三、解答下列各題（本大題共8個(gè)小題，共72分）17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．（8分）（1）求證：不論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|a?b|＝1，求m的值．18．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠DCB＝100°，∠B＝50°．求證：△CDE是等腰三角形．（8分）19．2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運(yùn)會(huì)，吉祥物為“宸宸、琮琮、蓮蓮”．我校舉辦了“第19屆亞運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，擬將一些吉祥物“A宸宸、B琮琮、C蓮蓮”作為競(jìng)賽獎(jiǎng)品．主持人在3張完全相同的卡片上分別寫(xiě)上“A、B、C”后放入一個(gè)盒子里．（8分）（1）某獲獎(jiǎng)?wù)唠S機(jī)從盒子里抽取一張卡片恰好抽到“A宸宸”的概率為；（2）某獲獎(jiǎng)?wù)唠S機(jī)從盒子里抽取一張卡片后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片．請(qǐng)借助列表法或樹(shù)狀圖求“兩次抽取卡片上字母相同”的概率．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y1＝x?3與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)y2=kx圖象上任意一點(diǎn)，若S△POC＝2S△（3）直接寫(xiě)出不等式y(tǒng)1＜y2的解集．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OD∥BC，AC分別與BD、OD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)；（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的長(zhǎng)；（3）若⊙O的半徑為5，∠DOA＝80°，點(diǎn)P是線段AB上任意一點(diǎn)，試求出PC+PD的最小值．22．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，下面的二次函數(shù)圖象如圖（部分）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）．（1）由圖象知，累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為s=12t（2）求截止到幾月累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？23．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，將CO繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到CD，連接AD，OD．（1）當(dāng)α＝150°時(shí)，求證：△AOD為直角三角形；（2）求∠DAO的度數(shù)；（3）請(qǐng)你探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？24．如圖1，拋物線y＝?x2+kx+k+1（k≥1）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值；（2）若k＝2，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)．①是否存在點(diǎn)P使得S△PAB=152，若存在，求出點(diǎn)②如圖2，連接AP，BC相交于點(diǎn)M，當(dāng)S△PMB?S△AMC的值最大時(shí)，求直線BP的表達(dá)式．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列方程中，為一元二次方程的是（）A．x（x+1）＝x2﹣1 B．x+1xC．x2+x=1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、x（x+1）＝x2﹣1化簡(jiǎn)可得x+1＝0，未知數(shù)的次數(shù)是1，不是一元二次方程，不符合題意；B、1xC、x2D、該方程是一元二次方程，符合題意．故選：D．2．下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【解答】解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：A．3．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．每條邊都相等的多邊形是正多邊形 C．平分弦的直徑垂直于弦 D．直徑所對(duì)的圓周角是直角【分析】根據(jù)必然事件的定義結(jié)合相關(guān)圖形的性質(zhì)即可作出判斷．【解答】解：A．因?yàn)椴辉谕恢本€上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，是隨機(jī)事件，故不符合題意；B．因?yàn)槊織l邊都相等，每個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，是隨機(jī)事件，故不符合題意；C．因?yàn)槠椒窒遥ǚ侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，是隨機(jī)事件，故不符合題意；D．因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，所以本選項(xiàng)正確，是必然事件，故符合題意．故選：D．4．若點(diǎn)A（﹣2，y1）B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，則y1，y2，yA．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【分析】先根據(jù)k＞0判斷出反比例函數(shù)圖象所在的象限，再由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小判斷出各點(diǎn)所在的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=k∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限．∵﹣2＜0＜2＜5，∴點(diǎn)A（﹣2，y1）位于第三象限，B（2，y2），C（﹣5，y3）位于第一象限，∴y2＞y3＞y1．故選：A．5．某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，共有多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？設(shè)有x個(gè)球隊(duì)參加比賽，則可列方程為（）A．x（x+1）＝36 B．x（x﹣1）＝36 C．12x(x+1)=36 【分析】設(shè)有x個(gè)球隊(duì)參加比賽，根據(jù)“參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)”列出方程即可．【解答】解：設(shè)有x個(gè)球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意得：12故選：D．6．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系如表，則b6ax245ymm4A．﹣4 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣24【分析】由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m），（4，m），得出對(duì)稱軸為x=?b2a=2+42=3，推出ba=?6，再由對(duì)稱性可得二次函數(shù)y＝ax2+bx+【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m），（4，m），∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=?b∴ba∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，4），∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），∴a+b+c＝4，∴b6a故選：A．7．已知有一個(gè)正方形ABCD，將正方形ABCD沿著B(niǎo)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至D1、A、C三點(diǎn)處在同一條直線上，則∠ABC1的角度為（）A．45° B．37° C．60° D．30°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求BD1＝BD，由直角三角形的性質(zhì)可得∠BD1H＝30°，由外角的性質(zhì)可求解．【解答】解：如圖，連接BD1，連接BD交AC于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，BH=12∵將正方形ABCD沿著B(niǎo)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴BD1＝BD，∴BH=12BD∴∠BD1H＝30°，∴∠ABD1＝∠BAC﹣∠BD1H＝15°，∴∠ABC1＝30°，故選：D．8．如圖，已知四邊形OABC是矩形，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，雙曲線y=kx(k≠0)過(guò)OB的中點(diǎn)E，且與邊BC交于點(diǎn)D，若△DOEA．5 B．10 C．15 D．20【分析】設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（x，y），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2x，2y），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（k2y，2y），根據(jù)面積公式代入坐標(biāo)列出方程解出k【解答】解：設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（x，y），∵E是OB的中點(diǎn)，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2x，2y），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（k2y，2y∵△DOE的面積為7.5，∴S△OBD＝2×7.5＝15，∴12解得：k＝10．故選：B．9．如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝18cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（）A．36πcm2 B．45πcm2 C．54πcm2 D．81πcm2【分析】解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到90π×(18?2r)180=2πr，解方程求出【解答】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則AE＝BF＝18﹣2r，根據(jù)題意得：90π×(18?2r)180解得：r＝3，側(cè)面積為：90×π(18?2×3)底面積為：πr2＝π×32＝9π（cm2）所以圓錐的表面積為：36π+9π＝45π（cm2），故選：B．10．已知拋物線y=1a（ax+1）（x﹣1）的頂點(diǎn)為P（m，n），與y軸的交點(diǎn)在線段EF上，E（0，﹣2），①該拋物線必過(guò)點(diǎn)（1，0）．②a≤﹣0.5或a≥0.5．③x≥1.5時(shí)，y隨x的增大而增大．④?9A．①②③④ B．①③ C．①② D．①②③【分析】①當(dāng)x＝1時(shí)，y=1a（ax+1）（②當(dāng)x＝0時(shí)，y=1a（ax+1）（x﹣1）=?1③由a≤﹣0.5或a≥0.5得：﹣0.5≤m≤1.5且圖象開(kāi)口向上，進(jìn)而求解；④拋物線的對(duì)稱軸為x＝m=a?12a，則拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)n=?a2【解答】解：①當(dāng)x＝1時(shí)，y=1a（ax+1）（故該拋物線必過(guò)點(diǎn)（1，0），故①正確，符合題意；②當(dāng)x＝0時(shí)，y=1a（ax+1）（x﹣1）則﹣2≤?1a≤2，則a故②正確，符合題意；③拋物線的頂點(diǎn)為P（m，n），則拋物線的對(duì)稱軸為x＝m，由a≤﹣0.5或a≥0.5得：﹣0.5≤m≤1.5且圖象開(kāi)口向上，故x≥1.5時(shí)，y隨x的增大而增大，正確，符合題意；④拋物線的對(duì)稱軸為x＝m=a?1則拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)n=?∵a≤﹣0.5或a≥0.5，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，n＝0，則?94≤n≤?故④錯(cuò)誤，不符合題意．故選：D．二．填空題（共6小題）11．如果a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的一個(gè)根，那么代數(shù)式8﹣2a2+6a的值是﹣2．【分析】根據(jù)“一元二次方程的根是使這個(gè)一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，也叫一元二次方程的解”，求出a2﹣3a＝5，再作為整體代入8﹣2a2+6a即可求解．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的一個(gè)根，∴a2﹣3a﹣5＝0，∴a2﹣3a＝5，∴8﹣2a2+6a＝8﹣2（a2﹣3a）＝8﹣2×5＝﹣2，故答案為：﹣2．12．拋物線y＝x2﹣4x+3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）．【分析】依據(jù)題意，令y＝x2﹣4x+3＝0，即可求得拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可以判斷得解．【解答】解：由題意，令y＝x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0．∴x＝1或x＝3．∴一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）．故答案為：（3，0）．13．如圖，在正方形ABCD中，分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)圓弧，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米（米粒大小忽略不計(jì)），則米粒落在圖中陰影部分的概率為π4【分析】將圖中陰影面積除以正方形面積即可求出米粒落在圖中陰影部分的概率．【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，則4個(gè)扇形的半徑為a，πa故答案為：π414．若點(diǎn)P（m，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q（﹣2，n），那么m+n＝1．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得m、n的值，即可解答．【解答】解：∵點(diǎn)P（m，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是Q（﹣2，n）∴m＝2，n＝﹣1，∴m+n＝2﹣1＝1．故答案為：1．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，則BD的度數(shù)為40°．【分析】連接AD，OD，根據(jù)AB是⊙O的直徑，可得∠ADB＝90°，再根據(jù)AB＝AC，∠C＝70°，可得∠B＝70°，然后求得∠DAB＝20°，從而得出∠DOB＝40°即可．【解答】解：連接AD，OD，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠DAB＝20°，∴∠DOB＝40°，∴BD=故答案為：40．16．如圖，點(diǎn)M在函數(shù)y=5x（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象于點(diǎn)B、C，連接OB、OC，則△OBC的面積為【分析】設(shè)M（m，5m），可得C（m，2m），B（2m5，5m），由三角形的面積公式S△OBC＝S矩形ODME﹣S△OCE﹣S△ODB﹣【解答】解：延長(zhǎng)MB交y軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)MC交x軸于點(diǎn)E，設(shè)M（m，5m），可得C（m，2m），B（2m5∴D（0，5m），E（m∴S△OBC＝S矩形ODME﹣S△OCE﹣S△ODB﹣S△MBC＝5?＝5﹣1﹣1?=21故答案為：2110三．解答題（共8小題）17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．（1）求證：不論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|a﹣b|＝1，求m的值．【分析】（1）由根的判別式Δ＝（m+1）2≥0，進(jìn)而可證出不論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出a+b＝﹣（m+3），ab＝m+2，結(jié)合|a﹣b|＝1，可得出|m+1|＝1，解之即可得出m的值．【解答】（1）證明：∵Δ＝（m+3）2﹣4×1×（m+2）＝m2+6m+9﹣4m﹣8＝m2+2m+1＝（m+1）2≥0，∴不論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b＝﹣（m+3），ab＝m+2，∵|a﹣b|＝1，即(a+b)2?4ab∴m＝﹣2或m＝0，∴m的值為﹣2或0．18．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠DCB＝100°，∠B＝50°．求證：△CDE是等腰三角形．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDA+∠B＝180°，求得∠CDA＝180°﹣50°＝130°，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CDA+∠B＝180°，∵∠B＝50°，∴∠CDA＝180°﹣50°＝130°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA＝180°﹣130°＝50°，∵∠DCB＝100°，∴∠CDE+∠E＝100°，∴∠E＝50°，∴∠E＝∠CDE，∴CD＝CE，∴△CDE是等腰三角形．19．2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運(yùn)會(huì)，吉祥物為“宸宸、琮琮、蓮蓮”．我校舉辦了“第19屆亞運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，擬將一些吉祥物“A宸宸、B琮琮、C蓮蓮”作為競(jìng)賽獎(jiǎng)品．主持人在3張完全相同的卡片上分別寫(xiě)上“A、B、C”后放入一個(gè)盒子里．（1）某獲獎(jiǎng)?wù)唠S機(jī)從盒子里抽取一張卡片恰好抽到“A宸宸”的概率為13（2）某獲獎(jiǎng)?wù)唠S機(jī)從盒子里抽取一張卡片后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片．請(qǐng)借助列表法或樹(shù)狀圖求“兩次抽取卡片上字母相同”的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，符合題意的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）由題意可得，從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“A宸宸”的概率是13故答案為：13（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，“兩次抽取卡片上字母相同”的結(jié)果有3種，∴P（兩次抽取卡片上字母相同）=320．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y1＝x﹣3與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)y2=kx圖象上任意一點(diǎn)，若S△POC＝2S△（3）直接寫(xiě)出不等式y(tǒng)1＜y2的解集．【分析】（1）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式即可．（2）根據(jù)題中兩個(gè)三角形的面積關(guān)系，可得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，據(jù)此可解決問(wèn)題．（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)B在直線AB上，所以m﹣3＝﹣5，解得m＝﹣2．故點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）．將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，k＝﹣2×（﹣5）＝10，所以反比例函數(shù)的解析式為y=10（2）將反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式聯(lián)立方程組得，y=x?3y=解得x=?2y=?5或x=5故點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，2）．又S△POC＝2S△AOC，即12所以|yP|＝4，故點(diǎn)P縱坐標(biāo)為4或﹣4．將y＝4代入y=10x=5將y＝﹣4代入y=10x=?5所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（52，4）或（（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜5時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，即y1＜y2．即不等式y(tǒng)1＜y2的解集為：x＜﹣2或0＜x＜5．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn)，且OD∥BC，AC分別與BD、OD相交于點(diǎn)E、F．（1）求證：點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)；（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的長(zhǎng)；（3）若⊙O的半徑為5，∠DOA＝80°，點(diǎn)P是線段AB上任意一點(diǎn)，試求出PC+PD的最小值．【分析】（1）利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，再證明OF⊥AC，然后根據(jù)垂徑定理得到點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)；（2）證明OF為△ACB的中位線得到OF=12BC＝3，然后計(jì)算OD﹣（3）作C點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，C′D交AB于P，連接OC，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)PC+PD的值最小，再計(jì)算出∠DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如圖，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出DH，從而得到PC+PD的最小值．【解答】（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴AD=即點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF，而OA＝OB，∴OF為△ACB的中位線，∴OF=12∴DF＝OD﹣OF＝5﹣3＝2；（3）解：作C點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，C′D交AB于P，連接OC，如圖，∵PC＝PC′，∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′，∴此時(shí)PC+PD的值最小，∵AD=∴∠COD＝∠AOD＝80°，∴∠BOC＝20°，∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于AB對(duì)稱，∴∠C′OB＝20°，∴∠DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如圖，則∠ODH＝30°，則C′H＝DH，在Rt△OHD中，OH=12OD∴DH=3OH=∴DC′＝2DH＝53，∴PC+PD的最小值為53．22．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，下面的二次函數(shù)圖象如圖（部分）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）．（1）由圖象知，累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為s=12（2）求截止到幾月累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可得s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）把s＝30代入（1）函數(shù)關(guān)系式里，可求得月份；（3）根據(jù)（1）求得的函數(shù)解析式即可求解．【解答】解：（1）由題意得：12解得：b＝﹣2．∴s=1（2）把s＝30代入s=12t解得t1＝10，t2＝﹣6（舍去）．答：截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元．（3）把t＝7代入，得s=1把t＝8代入，得s=116﹣10.5＝5.5．答：第8個(gè)月獲利潤(rùn)5.5萬(wàn)元．23．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，將CO繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到CD，連接AD，OD．（1）當(dāng)α＝150°時(shí)，求證：△AOD為直角三角形；（2）求∠DAO的度數(shù)；（3）請(qǐng)你探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明△BOC≌△ADC，得出∠ADC＝∠BOC＝150°，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ODC＝60°，求出∠ADO＝90°即可；（2）先根據(jù)周角的定義表示∠AOD的度數(shù)，由三角形全等表示∠ADO的度數(shù)，最后由三角形內(nèi)角和可得結(jié)論；（3）分三種情況：①AO＝AD時(shí)；②OA＝OD時(shí)；③OD＝AD時(shí)；由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果．【解答】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OC＝CD，∠DCO＝60°，∴△COD是等邊三角形，∴∠CDO＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠BCO，∴△BOC≌△ADC（SAS），∴∠ADC＝∠BOC＝150°，∴∠ADO＝90°，即△AOD是直角三角形；（2）解：∵△COD是等邊三角形，∴∠COD＝60°，∵∠AOB＝110°，∠BOC＝α，∴∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，由（1）知：△ADC≌△BOC，∴∠ADC＝∠BOC＝α，∴∠ADO＝α﹣60°，△ADO中，∠DAO＝180°﹣∠ADO﹣∠AOD＝180°﹣（α﹣60°）﹣（