河北省灤縣第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

河北省灤縣第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，則的值為（）A.-1 B.1C.2 D.33．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.64．“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.7．若函數(shù)f(x)=2x+3x+a在區(qū)間(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+8．已知，則角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度10．已知圓錐的底面半徑為，且它的側(cè)面開展圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為______，方差為______12．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________13．函數(shù)的最大值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________14．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________15．設(shè)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)．若，則a的取值范圍是______16．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)，在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間18．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?（1）求；（2）若，且函數(shù)在上遞減，求的取值范圍.19．已知關(guān)于的函數(shù).（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，求的取值范圍.20．2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來（已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中央、國務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制（累計(jì)病亡人數(shù)3869人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴(yán)重．疫情期間造成醫(yī)用防護(hù)用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)用品需投入年固定成本為100萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動(dòng)成本為萬元，在年產(chǎn)量不足19萬件時(shí)，（萬元），在年產(chǎn)量大于或等于19萬件時(shí)，（萬元），每件產(chǎn)品售價(jià)為25元，通過市場分析，生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)用品當(dāng)年能全部售完（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動(dòng)成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，某廠家在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？21．已知二次函數(shù)滿足，且求的解析式；設(shè)，若存在實(shí)數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先根據(jù)“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”得0<a<1【詳解】設(shè)p：“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立則由p知一元二次函數(shù)y=x2-2ax+a的圖象開口向上，且所以對于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1?所以“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”故選：B.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若p是q的必要不充分條件，則q對應(yīng)集合是p對應(yīng)集合的真子集；（2）若p是q充分不必要條件，則p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集；（3）若p是q的充分必要條件，則p對應(yīng)集合與q對應(yīng)集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要條件，q對的集合與p對應(yīng)集合互不包含2、B【解析】由區(qū)間的對稱性得到，解出b；利用偶函數(shù)，得到，解出a，即可求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，所以，解得又為偶函數(shù)，所以，即，解得：a=-1.所以.故選：B3、A【解析】將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方4、A【解析】先求出函數(shù)的圖象的對稱中心，從而就可以判斷.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則，，所以“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱”的充分不必要條件故選：A5、D【解析】由已知得，再利用向量的線性可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，，三點(diǎn)共線，所以，所以.故選：D.6、C【解析】根據(jù)解析式可得其單調(diào)性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C7、B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理知f(0)?f(1)<0，代入解不等式即可得解.【詳解】函數(shù)f(x)=2x+3x+a由零點(diǎn)存在性定理知f(0)?f(1)<0，即1+a5+a<0所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-5,-1)故選：B8、A【解析】根據(jù)題意，由于，則說明正弦值和余弦值都是正數(shù)，因此可知角所在的象限是第一象限，故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義點(diǎn)評：主要是考查了三角函數(shù)的定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】直接利用三角函數(shù)的平移變換求解.【詳解】因函數(shù)y＝cos，所以要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象向左平移個(gè)單位長度，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】半徑為的半徑卷成一圓錐，則圓錐的母線長為，設(shè)圓錐的底面半徑為，則，即，∴圓錐的高，∴圓錐的體積，所以的選項(xiàng)是正確的二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.11②.54【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為故答案：11，54.12、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)單調(diào)性問題，注意真數(shù)大于0.【詳解】令，則，因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增等價(jià)于在上單調(diào)遞減，且，即，解得.故答案為：13、[－1,0]【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，又因?yàn)?，所以，故?shí)數(shù)的取值范圍是14、【解析】本題等價(jià)于在上單調(diào)遞增，對稱軸，所以，得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的性質(zhì)．所以本題的單調(diào)性問題就等價(jià)于在上單調(diào)遞增，為開口向上的拋物線單調(diào)性判斷，結(jié)合圖象即可得到答案15、.【解析】根據(jù)題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)，因?yàn)椋傻?，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.16、0【解析】根據(jù)題意，可知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到，由函數(shù)圖象的平移得出的解析式，即可得出的結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到，則，所以.故答案為：0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的最值求得振幅A，利用周期公式求得，根據(jù)五點(diǎn)法求，進(jìn)而求得解析式；（2）依據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間，列出不等式，解之即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）在內(nèi)函數(shù)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，函數(shù)的最小正周期，則由，可得，則此函數(shù)的解析式；（2）由，可得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為18、（1）；（2）.【解析】（1）先求出集合，，然后由補(bǔ)集和并集的定義求解即可；（2）先利用交集求出集合，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可【詳解】解：（1）由得，∴，由得，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由在上遞減，得，即，∴.19、（1）（2）【解析】（1）由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）因?yàn)?，可得，結(jié)合題意列出不等式，即可求解.【小問1詳解】解：當(dāng)，可得函數(shù)，因?yàn)?，可得，則，所以在上值域?yàn)?【小問2詳解】解：因?yàn)?，可得，因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏膶?shí)數(shù)，使得曲線關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，解得，所以的取值范圍即.20、（1）；（2）當(dāng)生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)服年產(chǎn)量為20萬件時(shí)，廠家所獲利潤最大，最大利潤為180萬元【解析】（1）根據(jù)題意，分、兩種情況可寫出答案；（2）利用二次函數(shù)和基本不等式的知識(shí)，分別求出、時(shí)的最大值，然后作比較可得答案.【詳解】（1）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為25元，則萬件商品銷售收入為萬元，依題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元，當(dāng)時(shí)，萬元，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值180萬元，因?yàn)?，所以?dāng)生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)服年產(chǎn)量為20萬件時(shí)，廠家所獲利潤最大，最大利潤為180萬元21、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；求出函數(shù)的值域，再由題意得出關(guān)于a的不等式，求出解集即可；由題意知對任意，都有