黑龍江哈爾濱市第九中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

黑龍江哈爾濱市第九中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B.C. D.5．圓過點的切線方程是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則（）A.-1 B.2C.1 D.57．若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A. B.－C. D.－8．已知f(x)、g(x)均為[﹣1，3]上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程f(x)=g(x)有實數(shù)解的區(qū)間是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)9．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）10．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號是________12．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________13．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點在直線上，則的最小值為__________14．點分別為圓與圓上的動點，點在直線上運動，則的最小值為__________15．在中，，，與的夾角為，則_____三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設(shè)分別是的邊上的點，且，，，若記試用表示.17．如圖，在四棱錐中，底面，，點在線段上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，，，求四棱錐的體積.18．已知若，求方程的解；若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根、：求實數(shù)k的取值范圍；證明：19．設(shè)全集實數(shù)集,,（1）當(dāng)時,求和；（2）若,求實數(shù)的取值范圍20．已知的頂點，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在的直線方程為.（1）求點的坐標(biāo)；（2）求所在直線的方程.21．已知函數(shù)，.（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）定義表示中較小者，設(shè)函數(shù).①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；②若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】先利用偶函數(shù)的對稱性判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合偶函數(shù)定義得，再判斷，和的大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，即得結(jié)果.【詳解】偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增可知，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.，故，而，，即，故，由單調(diào)性知，即.故選：D.2、A【解析】函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除B，單調(diào)區(qū)間不能用并集連接，排除CD.【詳解】定義域為R，且在定義域上單調(diào)遞增，滿足題意，A正確；定義域為，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，B錯誤；定義域為，而在為單調(diào)遞增函數(shù)，不能用并集連接，C錯誤；同理可知：定義域為，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，不能用并集連接，D錯誤.故選：A3、D【解析】值域為的偶函數(shù)；值域為R的非奇非偶函數(shù)；值域為R的奇函數(shù)；值域為的偶函數(shù).故選D4、D【解析】根據(jù)題意，設(shè)，利用函數(shù)圖象求得，得出函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式判斷選項即可.【詳解】由題意，設(shè)，由圖象知：，所以，所以，因為點在圖象上，所以，則，解得，所以函數(shù)，即，故選：D5、D【解析】先求圓心與切點連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率結(jié)合點斜式即可求方程.【詳解】由題意知，圓：，圓心在圓上，，所以切線的斜率為，所以在點處的切線方程為，即.故選：D.6、A【解析】求分段函數(shù)的函數(shù)值，將自變量代入相應(yīng)的函數(shù)解析式可得結(jié)果.【詳解】∵在這個范圍之內(nèi)，∴故選：A.【點睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，考查運算求解能力，是簡單題.7、D【解析】∵x為第四象限的角，，于是，故選D.考點：商數(shù)關(guān)系8、C【解析】設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)，則h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零點在區(qū)間(0，1)，故選：C.【點睛】思路點睛：該題考查的是有關(guān)零點存在性定理的應(yīng)用問題，解題思路如下：（1）先構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用題中所給的有關(guān)函數(shù)值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零點存在性定理，得到結(jié)果.9、C【解析】利用零點存在性定理判斷即可.【詳解】易知函數(shù)的圖像連續(xù)，，由零點存在性定理，排除A；又，，排除B；，，結(jié)合零點存在性定理，C正確故選：C.【點睛】判斷零點所在區(qū)間，只需利用零點存在性定理，求出區(qū)間端點的函數(shù)值，兩者異號即可，注意要看定義域判斷圖像是否連續(xù).10、D【解析】根據(jù)題意，函數(shù)與圖像有兩個交點，進(jìn)而作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：因為關(guān)于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，所以函數(shù)與圖像有兩個交點，作出函數(shù)圖像，如圖，所以時，函數(shù)與圖像有兩個交點，所以實數(shù)m的取值范圍是故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、①②④【解析】①取BD的中點O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設(shè)正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學(xué)生的空間想象能力.點評：解決此類折疊問題，關(guān)鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.12、【解析】由題意得，又因為在上是增函數(shù)，所以當(dāng)，任意的時，，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因為在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)的恒成立問題的求解，求解的關(guān)鍵是把不等式的恒成立問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.13、4【解析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點到原點距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點到直線l距離的平方，由點到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.14、7【解析】根據(jù)題意,算出圓M關(guān)于直線對稱的圓方程為.當(dāng)點P位于線段上時,線段AB的長就是的最小值,由此結(jié)合對稱的知識與兩點間的距離公式加以計算,即可得出的最小值.【詳解】設(shè)圓是圓關(guān)于直線對稱的圓,

可得,圓方程為,

可得當(dāng)點C位于線段上時,線段AB長是圓N與圓上兩個動點之間的距離最小值,

此時的最小值為AB,

,圓的半徑,

,

可得因此的最小值為7,

故答案為7.點睛：圓中的最值問題往往轉(zhuǎn)化動點與圓心的距離問題，本題中可以轉(zhuǎn)化為，再利用對稱性求出的最小值即可15、【解析】利用平方運算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長的運算，代入求得，開方得到結(jié)果.【詳解】【點睛】本題考查向量模長的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運算將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長的運算，屬于?？碱}型.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、；；.【解析】根據(jù)平面向量的線性運算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，，，，，，所以.【點睛】本題考查利用基向量表示平面向量，涉及平面向量的線性運算，屬基礎(chǔ)題.17、（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由已知可得，，即可證明結(jié)論；（Ⅱ）底面，，根據(jù)已知條件求出梯形面積，即可求解.【詳解】（Ⅰ）證明：因為底面，平面，所以.因為，，所以.又，所以平面.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，在中，，，又因為，則.又，，所以四邊形為矩形，四邊形為梯形.因為，所以，，，于是四棱錐的體積為.【點睛】本題考查線面垂直的證明，注意空間垂直之間的轉(zhuǎn)化，考查椎體的體積，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2），見解析【解析】當(dāng)時，分類討論，去掉絕對值，直接進(jìn)行求解，即可得到答案討論兩個根、的范圍，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，由，得，得舍或；當(dāng)時，，由得舍；故當(dāng)時，方程的解是不妨設(shè)，因為，若、，與矛盾，若、，與是單調(diào)函數(shù)矛盾，則；則…①…②由①，得：，由②，得：；的取值范圍是；聯(lián)立①、②消去k得：，即，即，則，,，即【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件判斷根的范圍，以及利用一元二次方程與一次方程的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題綜合性較強(qiáng)，屬于中檔試題19、(1)，;(2).【解析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根據(jù)交集和并集的定義進(jìn)行求解；因為，可知，求出，再根據(jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解；【詳解】（1）由題意，可得，當(dāng)時，，則，若，則或，、當(dāng)時，，滿足A.當(dāng)時，，又，則綜上，【點睛】本題主要考查了交集和并集的定義以及子集的性質(zhì)，其中解答中熟記集合的運算，以及合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)AC和BH的垂直關(guān)系可得到直線的方程為，再代入點A的坐標(biāo)可得到直線的方程為，聯(lián)立CM直線可得到C點坐標(biāo)；（2）設(shè)，則，將兩個點分別帶入BH和CM即可求出，結(jié)合第一問得到BC的方程解析：（1）因為，的方程為，不妨設(shè)直線的方程為，將代入得，解得，所以直線的方程為，聯(lián)立直線的方程，即，解得點的坐標(biāo)為.（2）設(shè)，則，因為點在上，點在上，所以，解得，所以,所以直線的方程為，整理得.21、(1)；(2)①.答案見解析；②..【解析】（1）為上的單調(diào)增函數(shù)，故值域為.（2）計算得，由此得到的單調(diào)性和最值，而有兩個不同的根