河南省南陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末含解析

河南省南陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．和函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.4．函數(shù)f(x)=ln(-x)-x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)5．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.6．向量，若，則k的值是（）A.1 B.C.4 D.7．滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.8．下列各組函數(shù)中，表示為同一個(gè)函數(shù)的是A.與 B.與C.與 D.與且9．已知，若，則m的值為（）A.1 B.C.2 D.410．若函數(shù)y=f（x）圖象上存在不同的兩點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[A，B]是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“黃金點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[A，B]與[B，A]可看作同一對(duì)“黃金點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“黃金點(diǎn)對(duì)“有（）A.0對(duì) B.1對(duì)C.2對(duì) D.3對(duì)11．中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫----秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.9C.12 D.1812．已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（）A.10 B.13C.15 D.20二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．______.14．請(qǐng)寫出一個(gè)最小正周期為，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)__________15．已知扇形的弧長(zhǎng)為，且半徑為，則扇形的面積是__________.16．在直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于_________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。）17．已知集合.（1）當(dāng)時(shí).求;（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．定義在D上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)，對(duì)任意，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.（1）證明：在上有界函數(shù)；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知關(guān)于的不等式（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間的長(zhǎng)度為，若，求該不等式解集表示的區(qū)間長(zhǎng)度的最大值20．設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）求；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.22．已知函數(shù)（1）求的對(duì)稱軸方程；（2）若在上，函數(shù)最小值為且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)相同的函數(shù)定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【詳解】的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑢?duì)于A，與的對(duì)應(yīng)法則不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，的值域?yàn)?，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，的定義域?yàn)椋什皇峭粋€(gè)函數(shù)；對(duì)于D,，故與是同一個(gè)函數(shù).故選：D2、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)、、在上均為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù).故選：B.3、D【解析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，借助奇偶性，將問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再求函數(shù)值【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，選擇D【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的奇偶性問題，常根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到條件給出的范圍再進(jìn)行求解4、A【解析】先計(jì)算，，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】函數(shù)，時(shí)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，，，故有，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點(diǎn)計(jì)算，從而得出的解析式，再計(jì)算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.6、B【解析】首先算出的坐標(biāo)，然后根據(jù)建立方程求解即可.【詳解】因?yàn)樗?，因?yàn)?，所以，所以故選：B7、B【解析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【詳解】滿足的集合有：、、.因此，滿足的集合的個(gè)數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查符合條件的集合個(gè)數(shù)的計(jì)算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】A，B兩選項(xiàng)定義域不同，C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)法則不同，D選項(xiàng)定義域和對(duì)應(yīng)法則均相同，即可得選項(xiàng).【詳解】A.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，B.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，C.，兩個(gè)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)D.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同是相同函數(shù)，故選D【點(diǎn)睛】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．要使數(shù)與的同一函數(shù)，必須滿足定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同即可，注意分析各個(gè)選項(xiàng)中的個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，通常的先后順序?yàn)橄缺容^定義域是否相同，其次看對(duì)應(yīng)關(guān)系或值域..9、B【解析】依題意可得，列方程解出【詳解】解：，，故選：10、D【解析】根據(jù)“黃金點(diǎn)對(duì)“，只需要先求出當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式，再作出函數(shù)的圖象，利用兩個(gè)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】由題意知函數(shù)f（x）=2x，x＜0關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為，x＞0，作出函數(shù)f（x）和，x＞0的圖象，由圖象知當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）和y=（）x，x＞0的圖象有3個(gè)交點(diǎn)所以函數(shù)f（x）的““黃金點(diǎn)對(duì)“有3對(duì)故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合“黃金點(diǎn)對(duì)“的定義，求出當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵11、C【解析】根據(jù)題意可得，代入面積公式，配方即可求出最大值.【詳解】由，，則，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí).故選：C12、B【解析】如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，則|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52則|AC|·|BD|=，當(dāng)時(shí)，|AC|·|BD|有最大值26，此時(shí)S四邊形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四邊形ABCD面積的最大值為13故選B點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長(zhǎng)度最小二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、2【解析】利用兩角和的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.14、或（不唯一）.【解析】根據(jù)函數(shù)最小正周期為，可構(gòu)造正弦型、余弦型或者正切型函數(shù)，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，構(gòu)造即可.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)最小正周期為，可構(gòu)造正弦型、余弦型或者正切型函數(shù)，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，構(gòu)造即可，如或滿足題意故答案為：或（不唯一）.15、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結(jié)果.【詳解】扇形面積.故答案為：.16、【解析】如圖以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求解即可.【詳解】解：因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，且，所以以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)，則，所以，所以，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角在，所以異面直線與所成的角等于，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查異面直線所成角，利用了空間向量進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。）17、（1）或.（2）【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由集合的補(bǔ)、并運(yùn)算求即可.（2）由充分條件知，則有，進(jìn)而求的取值范圍.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，，或，∴或；【小問2詳解】由是的充分條件，知：，∴，解得，∴的取值范圍為.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)，利用求解單調(diào)性求解；（2）根據(jù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，令，則，轉(zhuǎn)化，在時(shí)恒成立求解.【小問1詳解】解：，則在上是嚴(yán)格增函數(shù)，故，即，故，故是有界函數(shù)；【小問2詳解】因?yàn)樵谏鲜且?為上界的有界函數(shù)，所以在上恒成立，令，則，所以在時(shí)恒成立，所以，在時(shí)恒成立，函數(shù)在上嚴(yán)格遞減，所以；函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，所以.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.19、（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，原不等式的解為，當(dāng)或時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)或時(shí)，原不等式的解為（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）原不等式化為，根據(jù)1＜a＜2，a=1或a=2分類討論，能求出原不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)a≠1且a≠2時(shí)，，由此能求出該不等式解集表示的區(qū)間長(zhǎng)度的最大值試題解析：（Ⅰ）原不等式可化為，當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解為；當(dāng)，即或時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)，即或時(shí)，原不等式的解為綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解為，當(dāng)或時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)或時(shí)，原不等式的解為（Ⅱ）顯然當(dāng)或時(shí)，該不等式解集表示的區(qū)間長(zhǎng)度不可能最大當(dāng)且時(shí)，，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：一元二次不等式的解法20、（1）；（2）.【解析】（1）分析得到關(guān)于的不等式，解不等式即得解；（2）等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，再對(duì)分類討論得解.【小問1詳解】解：因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，所以，解得.又，且，解得.綜上，.【小問2詳解】解：由（1）知，所以.由于函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn).①當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，，于是有，解得；②當(dāng)即時(shí)，函數(shù)先增后減有最大值，于是有即，解得.故k的取值范圍為.21、（1）；（2）最大值為，最小值為..【解析】（1）根據(jù)最小正周期的計(jì)算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范圍，然后根據(jù)正弦函