湖南省道縣第二中學2024屆高一數學第一學期期末調研試題含解析

湖南省道縣第二中學2024屆高一數學第一學期期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.2．在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.3．下列每組函數是同一函數的是A.f(x)=x-1, B.f(x)=|x-3|,C.,g(x)=x+2 D.,4．下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間0,+∞A.y=-x2C.y=x35．定義在上的奇函數滿足，且當時，，則方程在上的所有根的和為（）A. B.C. D.6．下列函數，其中既是偶函數又在區(qū)間上單調遞減的函數為A. B.C. D.7．已知函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍是A. B.C. D.8．下列函數中最小值為6的是（）A. B.C D.9．納皮爾是蘇格蘭數學家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大貢獻是對數的發(fā)明，著有《奇妙的對數定律說明書》，并且發(fā)明了對數尺，可以利用對數尺查詢出任意一對數值.現將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據對數尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃10．在一次數學實驗中，某同學運用圖形計算器采集到如下一組數據：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個函數模型（a，b為待定系數）中，最能反映，y函數關系的是（）.A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是______.12．在中，，，且在上，則線段的長為______13．已知函數，則函數的所有零點之和為________14．若函數關于對稱，則常數的最大負值為________15．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數，該函數圖象一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為（1）求函數的對稱軸和對稱中心；（2）求在上的單調遞增區(qū)間17．已知函數，.求：（1）求函數在上的單調遞減區(qū)間（2）畫出函數在上的圖象；18．若關于x的不等式的解集為（1）當時，求的值；（2）若，求的值及的最小值19．圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦.（1）當時，求的長；（2）當弦被點平分時，寫出直線的方程.20．已知函數（）求函數的最小正周期（）求函數的單調遞減區(qū)間21．已知函數的一段圖像如圖所示.（1）求此函數的解析式；（2）求此函數在上的單調遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】對m分類討論，利用對勾函數的單調性，逐一進行判斷圖像即可.【詳解】易見，①當時，圖像如A選項；②當時，時，易見在遞增，得在遞增；時，令，得為對勾函數，所以在遞增，遞減，所以根據復合函數單調性得在遞減，遞增，圖像為D；③當時，時，易見在遞減，故在遞減；時為對勾函數，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【點睛】本題考查了利用對勾函數單調性來判斷函數的圖像，屬于中檔題.2、A【解析】畫出圖象如下圖所示,直線與所成的角為,其余弦值為.故選A.3、B【解析】分析：根據題意，先看了個函數的定義域是否相同，再觀察兩個函數的對應法則是否相同，即可得到結論.詳解：對于A中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以兩個函數不是同一個函數；對于B中，函數的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數；對于C中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以兩個函數不是同一個函數；對于D中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以不是同一個函數，故選B.點睛：本題主要考查了判斷兩個函數是否是同一個函數，其中解答中考查了函數的定義域的計算和函數的三要素的應用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】根據基本函數的性質和偶函數的定義分析判斷即可【詳解】對于A，因為f(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函數，對于B，y=2x是非奇非偶函數，所以對于C，因為f(-x)=(-x)3=-x3對于D，y=lnx=lnx,x>0故選：A5、D【解析】首先由題所給條件計算函數的周期性與對稱性，作出函數圖像，在上的所有根等價于函數與圖像的交點，從兩函數的交點找到根之間的關系，從而求得所有根的和.【詳解】函數為奇函數，所以，則的對稱軸為：，由知函數周期為8，作出函數圖像如下：在上的所有根等價于函數與圖像的交點，交點橫坐標按如圖所示順序排列，因為，，所以兩圖像在y軸左側有504個交點，在y軸右側有506個交點，故選：D【點睛】本題考查函數的圖像與性質，根據函數的解析式推出周期性與對稱性，考查函數的交點與方程的根的關系，屬于中檔題.6、A【解析】分別考查函數的奇偶性和函數的單調性即可求得最終結果.【詳解】逐一考查所給的函數的性質：A.，函數為偶函數，在區(qū)間上單調遞減；B.，函數為非奇非偶函數，在區(qū)間上單調遞增；C.，函數為奇函數，在區(qū)間上單調遞減；D.，函數為偶函數，在區(qū)間上單調遞增；據此可得滿足題意的函數只有A選項.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數的單調性，函數的奇偶性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、C【解析】由函數單調性的定義，若函數在上單調遞減，可以得到函數在每一個子區(qū)間上都是單調遞減的，且當時，，求解即可【詳解】若函數在上單調遞減，則，解得.故選C.【點睛】本題考查分段函數的單調性．嚴格根據定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關鍵是的最小值大于等于的最大值8、B【解析】利用基本不等式逐項分析即得.【詳解】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，因為，所以，當且僅當，即時取等號，故B正確；對于C，因為，所以，當且僅當，即，等號不能成立，故C錯誤；對于D，當時，，故D錯誤.故選：B.9、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B10、B【解析】由題中表格數據畫出散點圖，由圖觀察實驗室指數型函數圖象【詳解】由題中表格數據畫出散點圖，如圖所示，觀察圖象，類似于指數函數對于A，是一次函數，圖象是一條直線，所以A錯誤，對于B，是指數型函數，所以B正確，對于C，是對數型函數，由于表中的取到了負數，所以C錯誤，對于D，是反比例型函數，圖象是雙曲線，所以D錯誤，故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、60°【解析】取BC的中點E，則,則即為所求，設棱長為2，則,12、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點，如圖建立平面直角坐標系，則，D∴故答案為113、0【解析】令，得到，在同一坐標系中作出函數的圖象，利用數形結合法求解.【詳解】因為函數，所以的對稱中心是，令，得，在同一坐標系中作出函數的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個函數圖象有8個交點，即函數有8個零點由對稱性可知：零點之和為0，故答案為：014、【解析】根據函數的對稱性，利用，建立方程進行求解即可【詳解】若關于對稱，則，即，即，則，則，，當時，，故答案為：15、45°【解析】解：如圖，設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，設面ABC1的法向量為=(x，y，z)，∵?=0，?=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，設二面角C1-AB-C的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案為45°考點：二面角的平面角點評：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意向量法的合理運用三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）對稱軸為，；，（2）和【解析】（1）先把化簡成一個角的三角函數形式，再整體代換法去求的對稱軸和對稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】由題可知，由對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對稱軸為，；令，即，所以的對稱中心為，【小問2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調遞增區(qū)間是和17、（1）（2）圖象見解析【解析】（1）由，得的范圍，即可得函數在，上的單調遞減區(qū)間（2）根據用五點法作函數的圖象的步驟和方法，作出函數在，上的圖象【小問1詳解】因為，令，，解得，，令得：函數在區(qū)間，上的單調遞減區(qū)間為：，【小問2詳解】，列表如下：01001描點連線畫出函數在一個周期上，的圖象如圖所示：18、（1）；（2）；.【解析】（1）根據一元二次不等式解集的性質，結合一元二次方程根與系數的關系、根的判別式進行求解即可；（2）根據一元二次不等式解集的性質，結合一元二次方程根與系數的關系、基本不等式進行求解即可.【小問1詳解】由題可知關于x的方程有兩個根，所以故【小問2詳解】由題意關于x的方程有兩個正根，所以有解得；同時，由得，所以，由于，所以，當且僅當，即，且，解得時取得“=”，此時實數符合條件，故，且當時，取得最小值19、（1）；（2）.【解析】（1）求出直線AB的斜率即可寫出其點斜式方程，利用勾股定理可求得弦長；（2）當弦被點平分時，AB與垂直，由此可求出直線AB的斜率，寫出其點斜式方程化簡即可.【詳解】（1）依題意，直線AB的斜率為，又直線AB過點，所以直線AB的方程為：，圓心到直線AB的距離為，則，所以；（2）當弦被點平分時，AB與垂直，因為，所以，直線AB的點斜式方程為，即.【點睛】本題考查直線的點斜式方程、直線截圓所得弦長，屬于基礎題.20、（）．（），【解析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據求得結果；（2）令，解出的范圍即可得到結果.詳解】由題意得：（）最小正周期：（）令解得：的單調遞減區(qū)間為：【點睛】本題考查正弦型函數的最小正周期、單調區(qū)間的求解問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應用.21、（1）；（2）和.【解析】（1）根據三角函數的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數的解析式；（2）根據函數的表達式，即可求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；【詳解】（1）由函數的圖象可知A，，∴周期T＝16，∵T16