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湖北省黃岡市黃梅縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.設(shè)函數(shù),A3 B.6C.9 D.122.已知是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則在內(nèi)是A.單調(diào)增函數(shù),且 B.單調(diào)減函數(shù),且C.單調(diào)增函數(shù),且 D.單調(diào)減函數(shù),且3.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí),總有,且,則不等式的解集為()A. B.C. D.4.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B.C. D.5.向量,若,則k的值是()A.1 B.C.4 D.6.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,其終邊與單位圓相交于點(diǎn),則()A. B.C. D.7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. D.8.若一個(gè)三角形采用斜二測(cè)畫法作直觀圖,則其直觀圖的面積是原來三角形面積的()倍.A B.C. D.29.某圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑,則這條弦所對(duì)的圓心角為A. B.C. D.110.中國茶文化博大精深,某同學(xué)在茶藝選修課中了解到,茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān),某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮,營養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫,該同學(xué)聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型:如果物體的初始溫度是℃,環(huán)境溫度是℃,則經(jīng)過分鐘后物體的溫度℃將滿足,其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).該同學(xué)通過多次測(cè)量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中,12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下,℃的水應(yīng)大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數(shù)據(jù):,)A.3 B.3.6C.4 D.4.811.函數(shù)的最大值為()A. B.C. D.12.已知函數(shù),將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,若對(duì)任意,都有成立,則的值為A. B.1C. D.2二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是__________14.如圖,扇環(huán)ABCD中,弧,弧,,則扇環(huán)ABCD的面積__________15.若,,則________.16.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.已知函數(shù)當(dāng)時(shí),判斷在上的單調(diào)性并用定義證明;若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍18.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,函?shù)的定義域?yàn)?(1)求;(2)若,且函數(shù)在上遞減,求的取值范圍.19.汕頭市某體育用品商店購進(jìn)一批滑板,每件進(jìn)價(jià)為100元,售價(jià)為130元,每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每降價(jià)5元,每星期可多賣出20件.(1)求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元?(2)降價(jià)后,商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大,應(yīng)將售價(jià)定為多少元?最大銷售利潤(rùn)是多少?20.有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟,飛往繁殖地產(chǎn)卵.科學(xué)家經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù),單位是,其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù),表示測(cè)量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差.(參考數(shù)據(jù):,,)(1)若=3,候鳥每分鐘的耗氧量為8100個(gè)單位時(shí),它的飛行速度是多少?(2)若=6,候鳥停下休息時(shí),它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位?(3)若雄鳥的飛行速度為,雌鳥的飛行速度為,那么此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍?21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域;(2)若實(shí)數(shù),且,求的取值范圍.22.計(jì)算(1)(2)
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、C【解析】.故選C.2、A【解析】先根據(jù)f(x+1)=f(x﹣1)求出函數(shù)周期,然后根據(jù)函數(shù)在x∈(0,1)時(shí)上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號(hào)推出在x∈(﹣1,0)時(shí)的單調(diào)性和函數(shù)值符號(hào),最后根據(jù)周期性可求出所求【詳解】∵f(x+1)=f(x﹣1),∴f(x+2)=f(x)即f(x)是周期為2的周期函數(shù)∵當(dāng)x∈(0,1)時(shí),>0,且函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增,y=f(x)是奇函數(shù),∴當(dāng)x∈(﹣1,0)時(shí),f(x)<0,且函數(shù)在(﹣1,0)上單調(diào)遞增根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f(x)在(1,2)內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),且f(x)<0故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調(diào)性,同時(shí)考查了分析問題,解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】將不等式變形后再構(gòu)造函數(shù),然后利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由,令,可知當(dāng)時(shí),,所以在定義域上單調(diào)遞減,又,即,所以由單調(diào)性解得.故選:A4、D【解析】題目中函數(shù)較為簡(jiǎn)單,可以直接求得對(duì)應(yīng)的零點(diǎn),從而判斷所在區(qū)間即可【詳解】當(dāng)時(shí),令,即,所以;當(dāng)時(shí),令,即,,不在定義域區(qū)間內(nèi),舍所以函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為故選:D5、B【解析】首先算出的坐標(biāo),然后根據(jù)建立方程求解即可.【詳解】因?yàn)樗?,因?yàn)?,所以,所以故選:B6、C【解析】由已知利用任意角的三角函數(shù)求得,再由二倍角的余弦公式求解即可【詳解】解:因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓相交于點(diǎn),則,故選:C7、D【解析】解不等式,即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解不等式,得,因此,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】以三角形的一邊為x軸,高所在的直線為y軸,由斜二測(cè)畫法看三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可【詳解】以三角形的一邊為x軸,高所在的直線為y軸,由斜二測(cè)畫法知,三角形的底長(zhǎng)度不變,高所在的直線為y′軸,長(zhǎng)度減半,故三角形的高變?yōu)樵瓉淼模手庇^圖中三角形面積是原三角形面積的.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的直觀圖,由斜二測(cè)畫法看三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】直接利用已知條件,轉(zhuǎn)化求解弦所對(duì)的圓心角即可.【詳解】圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑,故由此弦和兩條半徑構(gòu)成的三角形是等邊三角形,所以弦所對(duì)的圓心角為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形圓心角的求法,是基本知識(shí)的考查.10、B【解析】根據(jù)題意求出k的值,再將θ=80℃,=100℃,=20℃代入即可求得t的值.【詳解】由題可知:,沖泡綠茶時(shí)水溫為80℃,故.故選:B.11、C【解析】先利用輔助角公式化簡(jiǎn),再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】,所以當(dāng)時(shí),取得最大值,故選:C12、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)的解析式,再利用正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,求得的值【詳解】,(其中,),將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,得到,∴,,解得,故選D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】由題意得14、3【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出,,再由根據(jù)扇形的面積公式求解即可.【詳解】設(shè),因?yàn)榛。?,,所以,,所以,,又扇形的面積為,扇形的面積為,所以扇環(huán)ABCD的面積故答案為:315、【解析】,然后可算出的值,然后可得答案.【詳解】因?yàn)?,,所以,所以,所以,,因?yàn)?,所以,故答案為?6、【解析】利用二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系,易得結(jié)果.詳解】∵不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,∴∴<k<2故答案為【點(diǎn)睛】(1)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、一元二次方程的解是同一個(gè)量的不同表現(xiàn)形式(2)二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”,它們常結(jié)合在一起,而二次函數(shù)又是“三個(gè)二次”的核心,通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體.有關(guān)二次函數(shù)的問題,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解,密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1)見解析;(2)【解析】當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,利用定義法能進(jìn)行證明;令,由,得,利用分離參數(shù)思想得,恒成立,求出最值即能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增證明如下:在上任取,,∵,,∴,∴當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增∵令,由,得,∵不等式恒成立,即在內(nèi)恒成立,即,∴,恒成立,又∵當(dāng)時(shí),,可得∴實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及證明,考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,考查恒成立問題,正確分離參數(shù)是關(guān)鍵,也是常用的一種手段.通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立,即或即可,利用單調(diào)性求出或即得解,是中檔題18、(1);(2).【解析】(1)先求出集合,,然后由補(bǔ)集和并集的定義求解即可;(2)先利用交集求出集合,然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可【詳解】解:(1)由得,∴,由得,∴,∴,∴.(2)∵,,∴.由在上遞減,得,即,∴.19、(1)2400(元);(2)應(yīng)將售價(jià)定為125元,最大銷售利潤(rùn)是2500元.【解析】(1)由銷售利潤(rùn)=單件成本×銷售量,即可求商家降價(jià)前每星期銷售利潤(rùn);(2)由題意得,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷售利潤(rùn)及對(duì)應(yīng)的售價(jià).【詳解】(1)由題意,商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為(元);(2)設(shè)售價(jià)定為元,則銷售利潤(rùn).當(dāng)時(shí),有最大值2500.∴應(yīng)將售價(jià)定為125元,最大銷售利潤(rùn)是2500元.20、(1)(2)555(3)9【解析】(1)直接代入求值即可,其中要注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算;(2)還是代入求值即可;(3)代入后得兩個(gè)方程,此時(shí)我們不需要解出、,只要求出它們的比值即可,所以由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),讓兩式相減,就可求得【小問1詳解】解:因?yàn)楹蝤B的飛行速度可以表示為函數(shù),所以將,代入函數(shù)式可得:故此時(shí)候鳥飛行速度為【小問2詳解】解:因?yàn)楹蝤B的飛行速度可以表示為函數(shù),將,代入函數(shù)式可得:即所以于是故候鳥停下休息時(shí),它每分鐘的耗氧量為555個(gè)單位【小問3詳解】解:設(shè)雄鳥每分鐘的耗氧量為,雌鳥每分鐘的耗氧量為,依題意可得:,兩式相減可得:,于是故此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗
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