湖北省隨州市第一高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末含解析

湖北省隨州市第一高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為（）A. B.C. D.2．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是A.f(x)=x-1, B.f(x)=|x-3|,C.,g(x)=x+2 D.,3．已知是空間中兩直線，是空間中的一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A.已知，若，則 B.已知，若，則C.已知，若，則 D.已知，若，則4．函數(shù)（A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.5．已知，且，則A. B.C. D.6．設(shè)集合，，，則A. B.C. D.7．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝ex+2x﹣5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.（﹣1，0） B.（0，1）C.（1，2） D.（2，3）8．點(diǎn)M(1,4)關(guān)于直線l:x-y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(4,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(-1,6)9．已知，，，則的邊上的高線所在的直線方程為（）A. B.C. D.10．總體由編號(hào)為01，02，…，49，50的50個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第7行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）附：第6行至第8行的隨機(jī)數(shù)表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.20二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______12．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為____________13．若函數(shù)，則_________；不等式的解集為__________14．函數(shù)的定義域是__________.15．已知函數(shù)，則的值是________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知函數(shù)（1）寫出函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間和其圖象的對(duì)稱軸方程；（2）用五點(diǎn)法作圖，填表并作出在圖象.xy18．設(shè)直線l的方程為.（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程（2）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求a.19．已知直線及點(diǎn).（1）證明直線過某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，求直線的方程.20．已知，且為第二象限角（1）求的值；（2）求值.21．已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對(duì)稱.（1）求的值；（2）若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，若存在，求出?shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，由求出的表達(dá)式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以，所以，解得，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】分析：根據(jù)題意，先看了個(gè)函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)論.詳解：對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)椋詢蓚€(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同，所以是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)椋詢蓚€(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，其中解答中考查了函數(shù)的定義域的計(jì)算和函數(shù)的三要素的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】A.n和m的方向無法確定,不正確；B.要得到,需要n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,不正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),不正確；D.平行于平面的垂線的直線與此平面垂直,正確.【詳解】A.一條直線與一個(gè)平面平行,直線的方向無法確定,所以不一定正確；B.一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直,則直線垂直于平面,無法表示直線n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,所以不一定正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),所以不一定正確；D.,則直線n與m的方向相同,,則,正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面的位置關(guān)系的判斷,遇到不正確的命題畫圖找出反例即可.本題屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)函數(shù)圖像易得，，求得，再將點(diǎn)代入即可求得得值.【詳解】解：由圖可知，，則，所以，所以，將代入得，所以，又，所以.故選：B.5、A【解析】由條件利用兩角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與二倍角公式，求得的值【詳解】解：∵tan（α），則tanα，∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），可得sinα∴2sinα＝2（）故選A點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】，，則=，所以故選B.7、C【解析】由零點(diǎn)存在性定理即可得出選項(xiàng).【詳解】由函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，且，，所以，所以零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，在運(yùn)用零點(diǎn)存在性定理時(shí)，函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】設(shè)出關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)和斜率的關(guān)系列方程組，解方程組求得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且在直線上，即①.由于直線的斜率為，所以線段的斜率為②.解由①②組成的方程組得，即關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】先計(jì)算，得到高線的斜率，又高線過點(diǎn)，計(jì)算得到答案.【詳解】，高線過點(diǎn)∴邊上的高線所在的直線方程為，即.故選【點(diǎn)睛】本題考查了高線的計(jì)算，利用斜率相乘為是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)題意，直接從所給隨機(jī)數(shù)表中讀取，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，編號(hào)為的才是需要的個(gè)體；由隨機(jī)數(shù)表依次可得：，故第四個(gè)個(gè)體編號(hào)為25.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表的讀法，注意重復(fù)數(shù)據(jù)只取一次，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】令，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】令，得，又因此，定點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：12、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到的解析式【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得到，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得到.故.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題13、①.②.【解析】代入求值即可求出，分與兩種情況解不等式，最后求并集即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：，所以，綜上：.故答案為：，14、{|且}【解析】根據(jù)函數(shù)，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，解得，所以函數(shù)的定義域是{|且}，故答案為：{|且}15、-1【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，則.故答案為：-1三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）.（2）【解析】（1）由集合交補(bǔ)定義可得.（2）由可得建立不等關(guān)系可得解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí),，，，【小問2詳解】因?yàn)椋?，，，或，，，，綜上：的取值范圍是17、（1）遞減區(qū)間，對(duì)稱軸方程：；（2）見解析【解析】(1)由正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性即可求得的單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱軸；(2)根據(jù)五點(diǎn)作圖法規(guī)則補(bǔ)充表格，然后在所給坐標(biāo)中描出所取五點(diǎn)，以光滑曲線連接即可.【詳解】(1)令，解得，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，對(duì)稱軸方程：；(2)0xy131-11【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性，五點(diǎn)法作正(余)弦型函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解析】（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，有兩種情況：截距為0和截距不為0，分別求出兩種情況下的a的值，即得直線l的方程；（2）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，由（1）可知有，解方程可得a?！驹斀狻浚?）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上截距為零，∴a＝2，方程即為，當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，截距存在且均不為0.∴，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）由，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.【點(diǎn)睛】第一個(gè)問中，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，注意不要忽略截距為0的情況。19、(1)證明見解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)15x＋24y＋2＝0.【解析】（1）直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定點(diǎn)；（2）由（1）知直線l恒過定點(diǎn)A，當(dāng)直線l垂直于直線PA時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大，利用點(diǎn)斜式求直線方程即可.試題解析：（1）證明：直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，得，所以直線l恒過定點(diǎn).（2）由（1）知直線l恒過定點(diǎn)A，當(dāng)直線l垂直于直線PA時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大.又直線PA的斜率，所以直線l的斜率kl＝－.故直線l的方程為，即15x＋24y＋2＝0.20、（1）cos，（2）【解析】（1）通過三角恒等式先求，再求即可；（2）先通過誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將，的值代入即可得結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)閟in＝，所以，且是第二象限角，所以cos＝，從而【小問2詳解】原式＝21、（1）（2）或（3）存在，【解析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關(guān)于x的方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，設(shè),作出其函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合可得答案.（3）設(shè)記，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)題意若存在實(shí)數(shù)m滿足條件，則a，b是方程的兩個(gè)不等正根，由二次方程的根的分布的條件可得答案.【小問1詳解】由題意，，所以【小問2詳解】由題意