2015年隨州市中考數(shù)學(xué)試題解析

湖北省隨州市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分隨州市2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題1．在﹣1，﹣2，0，1四個數(shù)中最小的數(shù)是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．1考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．分析：根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．解答：解：由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得1＞0＞﹣1＞﹣2，故選：B．點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)大小比較，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，注意兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小．2．（3分）（2015?隨州）如圖，AB∥CD，∠A=50°，則∠1的大小是（）A．50°B．120°C．130°D．150°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：由平行線的性質(zhì)可得出∠2，根據(jù)對頂角相得出∠1．解答：解：如圖：∵AB∥CD，∴∠A+∠2=180°，∴∠2=130°，∴∠1=∠2=130°．故選C．點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)和對頂角相等分析．3．（3分）（2015?隨州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列變形正確的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36B．（x﹣6）2=4+36C．（x﹣3）2=﹣4+9D．（x﹣3）2=4+9考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．分析：根據(jù)配方法，可得方程的解．解答：解：x2﹣6x﹣4=0，移項(xiàng)，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為1，配方，開方．4．（3分）（2015?隨州）下列說法正確的是（）A．“購買1張彩票就中獎”是不可能事件B．“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是隨機(jī)事件C．了解我國青年人喜歡的電視節(jié)目應(yīng)作全面調(diào)查D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)，若S甲2＞S乙2，則乙組數(shù)據(jù)波動大考點(diǎn)：隨機(jī)事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差．分析：根據(jù)隨機(jī)事件，可判斷A、B；根據(jù)調(diào)查方式，可判斷C；根據(jù)方差的性質(zhì)，可判斷D．解答：解：A、“購買1張彩票就中獎”是隨機(jī)事件，故A錯誤；B、”擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是隨機(jī)事件，故B正確；C、了解我國青年人喜歡的電視節(jié)目應(yīng)作抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、甲、乙兩組數(shù)據(jù)，若S甲2＞S乙2，則甲組數(shù)據(jù)波動大，故D錯誤；故選：B．點(diǎn)評：本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．（3分）（2015?隨州）如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長是（）A．8B．9C．10D．11考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．分析：由ED是AB的垂直平分線，可得AD=BD，又由△BDC的周長=DB+BC+CD，即可得△BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC．解答：解：∵ED是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵△BDC的周長=DB+BC+CD，∴△BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故選C．點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長的計(jì)算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2015?隨州）若代數(shù)式+有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．分析：先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．解答：解：∵代數(shù)式+有意義，∴，解得x≥0且x≠1．故選D．點(diǎn)評：本題考查的是二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）（2015?隨州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠BB．∠ADE=∠CC．=D．=考點(diǎn)：相似三角形的判定．分析：由于兩三角形有公共角，則根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對A、B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對C、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解答：解：∵∠DAE=∠CAB，∴當(dāng)∠AED=∠B或∠ADE=∠C時，△ABC∽△AED；當(dāng)=時，△ABC∽△AED．故選D．點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．8．（3分）（2015?隨州）如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯誤的是（）A．R2﹣r2=a2B．a(chǎn)=2Rsin36°C．a(chǎn)=2rtan36°D．r=Rcos36°考點(diǎn)：正多邊形和圓；解直角三角形．分析：根據(jù)圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)求出∠BOC，再根據(jù)垂徑定理求出∠1=36°，然后利用勾股定理和解直角三角形對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解答：解：∵⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，∴∠BOC=×360°=72°，∴∠1=∠BOC=×72°=36°，R2﹣r2=（a）2=a2，a=Rsin36°，a=2Rsin36°；a=rtan36°，a=2rtan36°，cos36°=，r=Rcos36°，所以，關(guān)系式錯誤的是R2﹣r2=a2．故選A．點(diǎn)評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形，解直角三角形，熟練掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)并求出中心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2015?隨州）在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)向左平移2個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移．分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)向左平移減，可得答案．解答：解：在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（2，﹣3），再向左平移2個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣3），故選：C．點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)的坐標(biāo)向左平移減，向右平移加，向上平移加，向下平移減．10．（3分）（2015?隨州）甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時間為t（單位：小時），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時時，甲、乙同時到達(dá)終點(diǎn)；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：根據(jù)題意結(jié)合橫縱坐標(biāo)的意義得出輛摩托車的速度進(jìn)而分別分析得出答案．解答：解：由圖象可得：出發(fā)1小時，甲、乙在途中相遇，故①正確；甲騎摩托車的速度為：120÷3=40（千米/小時），設(shè)乙開汽車的速度為a千米/小時，則，解得：a=80，∴乙開汽車的速度為80千米/小時，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正確；∴出發(fā)1.5小時，乙比甲多行駛了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正確；乙到達(dá)終點(diǎn)所用的時間為1.5小時，甲得到終點(diǎn)所用的時間為3小時，故③錯誤；∴正確的有3個，故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分11．（3分）（2015?隨州）4的算術(shù)平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．考點(diǎn)：立方根；平方根；算術(shù)平方根．分析：根據(jù)算式平方根、平方根和立方根的定義求出即可．解答：解：4的算術(shù)平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案為：2；±3，﹣3．點(diǎn)評：本題考查了對算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．12．（3分）（2015?隨州）為創(chuàng)建“全國環(huán)保模范城”，我市對白云湖73個排污口進(jìn)行了封堵，每年可減少污水排放185000噸，將185000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.85×105．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將185000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.85×105．故答案為：1.85×105．點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（3分）（2015?隨州）如圖是一個長方體的三視圖（單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個長方體的體積是24cm3．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：根據(jù)三視圖我們可以得出這個幾何體應(yīng)該是個長方體，它的體積應(yīng)該是3×2×4=24cm3．解答：解：該幾何體的主視圖以及左視圖都是相同的矩形，俯視圖也為一個矩形，可確定這個幾何體是一個長方體，依題意可求出該幾何體的體積為3×2×4=24cm3．答：這個長方體的體積是24cm3．故答案為：24．點(diǎn)評：考查了由三視圖判斷幾何體，本題要先判斷出幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積公式進(jìn)行計(jì)算即可．14．（3分）（2015?隨州）某校抽樣調(diào)查了七年級學(xué)生每天體育鍛煉時間，整理數(shù)據(jù)后制成了如下所示的頻數(shù)分布表，這個樣本的中位數(shù)在第2組．組別時間（小時）頻數(shù)（人）第1組0≤t＜0.512第2組0.5≤t＜124第3組1≤t＜1.518第4組1.5≤t＜210第5組2≤t＜2.56考點(diǎn)：中位數(shù)；頻數(shù)（率）分布表．分析：共12+24+18+10+6=70個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為第35和第36個數(shù)的平均數(shù)，依此即可求解．解答：解：共12+24+18+10+6=70個數(shù)據(jù)，12+24=36，所以第35和第36個都在第2組，所以這個樣本的中位數(shù)在第2組．故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查了利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．同時考查了中位數(shù)的求法．15．（3分）（2015?隨州）觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n=5時，圖形“●”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：首先根據(jù)n=1、2、3、4時，“●”的個數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個圖形中“●”的個數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“△”的個數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個“△”的個數(shù)是；最后根據(jù)圖形“●”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等，求出n的值是多少即可．解答：解：∵n=1時，“●”的個數(shù)是3=3×1；n=2時，“●”的個數(shù)是6=3×2；n=3時，“●”的個數(shù)是9=3×3；n=4時，“●”的個數(shù)是12=3×4；∴第n個圖形中“●”的個數(shù)是3n；又∵n=1時，“△”的個數(shù)是1=；n=2時，“△”的個數(shù)是3=；n=3時，“△”的個數(shù)是6=；n=4時，“△”的個數(shù)是10=；∴第n個“△”的個數(shù)是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴當(dāng)n=5時，圖形“●”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等．故答案為：5．點(diǎn)評：此題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．16．（3分）（2015?隨州）在?ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，使點(diǎn)B′落在?ABCD所在的平面內(nèi)，連接B′D．若△AB′D是直角三角形，則BC的長為4或6．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì)．分析：在?ABCD中，AB＜BC，要使△AB′D是直角三角形，有兩種情況：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°，畫出圖形，分類討論即可．解答：解：當(dāng)∠B′AD=90°AB＜BC時，如圖1，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∠B′AD=90°，∴∠B′GC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴∠AB′C=30°，∴GC=B′C=BC，∴G是BC的中點(diǎn)，在RT△ABG中，BG=AB=×2=3，∴BC=6；當(dāng)∠AB′D=90°時，如圖2，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∴四邊形ACDB′是等腰梯形，∵∠AB′D=90°，∴四邊形ACDB′是矩形，∴∠BAC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴BC=AB÷=2×=4，∴當(dāng)BC的長為4或6時，△AB′D是直角三角形．故答案為：4或6．點(diǎn)評：本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，發(fā)現(xiàn)存在兩種情況，進(jìn)行分類討論．三、解答題：本大題共9小題，共72分17．（6分）（2015?隨州）解不等式組請結(jié)合題意，完成本題解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為2＜x≤4．考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．解答：解：（I）解不等式①得，x＞2；（II）解不等式②得，x≤4；（III）在數(shù)軸上表示為：；（IV）故不等式組的解集為：2＜x≤4．故答案為：x＞2，x≤4，2＜x≤4．點(diǎn)評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．（6分）（2015?隨州）先化簡，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，最后一項(xiàng)先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)b的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，當(dāng)ab=﹣時，原式=4+1=5．點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（6分）（2015?隨州）端午節(jié)前夕，小東的父母準(zhǔn)備購買若干個粽子和咸鴨蛋（每個粽子的價(jià)格相同，每個咸鴨蛋的價(jià)格相同）．已知粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.8元，花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同，求粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各多少？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元，則粽子的價(jià)格為（1.8+x）元，根據(jù)花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果．解答：解：設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元，則粽子的價(jià)格為（1.8+x）元，根據(jù)題意得：=，去分母得：30x=12x+21.6，解得：x=1.2，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.2是分式方程的解，且符合題意，1.8+x=1.8+1.2=3（元），故咸鴨蛋的價(jià)格為1.2元，粽子的價(jià)格為3元．點(diǎn)評：此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．航行問題常用的等量關(guān)系為：花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同．20．（8分）（2015?隨州）如圖，反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點(diǎn)，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接EF，求△BEF的面積．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：（1）將E（﹣1，2）代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）由矩形的性質(zhì)及已知條件可得B（﹣3，2），再將x=﹣3代入y=﹣，求出y的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根據(jù)△BEF的面積=BE?BF，將數(shù)值代入計(jì)算即可．解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象過點(diǎn)E（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；（2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B（﹣3，2）．將x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面積=BE?BF=×2×=．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，正確求出BF的值是解決第（2）小題的關(guān)鍵．21．（8分）（2015?隨州）為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動，某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組．學(xué)生報(bào)名情況如圖（每人只能選擇一個小組）：（1）報(bào)名參加課外活動小組的學(xué)生共有100人，將條形圖補(bǔ)充完整；（2）扇形圖中m=25，n=108；（3）根據(jù)報(bào)名情況，學(xué)校決定從報(bào)名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法說明．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）用地方戲曲的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)，減去其它小組的頻數(shù)即可求得民族樂器的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)各小組的頻數(shù)和總數(shù)分別求得m和n的值即可；（3）列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可．解答：解：（1）∵根據(jù)兩種統(tǒng)計(jì)圖知地方戲曲的有13人，占13%，∴報(bào)名參加課外活動小組的學(xué)生共有13÷13%=100人，參加民族樂器的有100﹣32﹣25﹣13=30人，統(tǒng)計(jì)圖為：（2）∵m%=×100%=25%，∴m=25，n=×360=108，故答案為：25，108；（3）樹狀圖分析如下：∵共有12種情況，恰好選中甲、乙的有2種，∴P（選中甲、乙）==．點(diǎn)評：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖及列表與樹狀圖法求概率的知識，解題的關(guān)鍵是能夠列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大．22．（8分）（2015?隨州）如圖，射線PA切⊙O于點(diǎn)A，連接PO．（1）在PO的上方作射線PC，使∠OPC=∠OPA（用尺規(guī)在原圖中作，保留痕跡，不寫作法），并證明：PC是⊙O的切線；（2）在（1）的條件下，若PC切⊙O于點(diǎn)B，AB=AP=4，求的長．考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；弧長的計(jì)算；作圖—基本作圖．分析：（1）按照作一個角等于已知角的作圖方法作圖即可，連接OA，作OB⊥PC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明OA=OB即可證明PC是⊙O的切線；（2）首先證明△PAB是等邊三角形，則∠APB=60°，進(jìn)而∠POA=60°，在Rt△AOP中求出OA，用弧長公式計(jì)算即可．解答：解：（1）作圖如右圖，連接OA，過O作OB⊥PC，∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，又∵∠OPC=∠OPA，OB⊥PC，∴OA=OB，即d=r，∴PC是⊙O的切線；（2）∵PA、PC是⊙O的切線，∴PA=PB，又∵AB=AP=4，∴△PAB是等邊三角形，∴∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∠POA=60°，在Rt△AOP中，tan60°=∴OA=∴==．點(diǎn)評：本題考查了尺規(guī)作圖、切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)以及弧長的計(jì)算，求出圓心角和半徑長是解決問題的關(guān)鍵．23．（8分）（2015?隨州）如圖，某足球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點(diǎn)A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c，已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m．（1）足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運(yùn)動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得拋物線的解析式為：y=﹣t2+5t+，當(dāng)t=時，y最大=；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，當(dāng)t=2.8時，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能將球直接射入球門．解答：解：（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣t2+5t+，∴當(dāng)t=時，y最大=；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴當(dāng)t=2.8時，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能將球直接射入球門．點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得解析式是解題的關(guān)鍵．24．（10分）（2015?隨州）問題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論．【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足∠BAD=2∠EAF關(guān)系時，仍有EF=BE+FD．【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可．【類比引申】延長CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究應(yīng)用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到△ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米．把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可得出EF=BE+FD．解答：【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【類比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如圖（2），延長CB至M，使BM=DF，連接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究應(yīng)用】如圖3，把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，連接AF．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=80米．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即點(diǎn)G在CD的延長線上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAG=∠BAD=150°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109.2（米），即這條道路EF的長約為109.2米．點(diǎn)評：此題主要考查了四邊形綜合題，關(guān)鍵是正