二元一次方程

2.1二元一次方程浙教版七年級下冊1精選課件“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!〞------笛卡兒[Descartes,ReneduPerron,1596-1650]2精選課件引入1.解方程：3x+4=19.2.用代數(shù)式表示x的3倍與y的4倍的和？3.x的3倍與y的4倍的和等于19，怎樣用等式表示這樣的數(shù)量關(guān)系？列出的等式是方程嗎？3x+4y=19為什么？3精選課件知識回憶1.什么叫方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)〔一元〕，并且未知數(shù)的指數(shù)是1〔一次〕,這樣的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5,

x+y=8.如：2x+3=5,

y+6=8.3.什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.4精選課件〔1〕小紅打算到郵局花3元錢買郵票,都是票額為0.5元的郵票,問能買多少張這樣的郵票?0.5x=3想一想5精選課件〔2〕如果是花了7元4角,買了票額為5角和8角的郵票假設(shè)干張,問這兩種面額的郵票能買多少張?思考這個(gè)問題中，有幾個(gè)未知數(shù)？如果設(shè)需要票額為5角的郵票x張，8角的郵票y張，你能列出方程嗎？

0.5x+0.8y=7.4能列一元一次方程求解嗎？6精選課件〔3〕在高速公路上,一輛轎車行駛2時(shí)的路程比一輛卡車行駛3時(shí)的路程還多20千米.如果設(shè)轎車的速度是a千米/時(shí),卡車的速度是b千米/時(shí),你能列出怎樣的方程?2a-3b=207精選課件0.5x+0.8y=7.4

2a-3b=200.5x=3一個(gè)未知數(shù)

兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未知數(shù)請比較：8精選課件0.5x+0.8y=7.4

2a-3b=20觀察它們有什么共同點(diǎn)?含有兩個(gè)未知數(shù),且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程.9精選課件

根據(jù)上面的定義請每位同學(xué)寫一個(gè)二元一次方程與同組同學(xué)交流.2.它們是二元一次方程嗎?(2)(5)(3)(4)(1)

3-2x=1(6)

3-2xy=1是不是不是不是不是不是練一練：10精選課件以下各式是二元一次方程的是.〔1〕a+b+c=1〔2〕mn=3〔3〕4x+π=0〔4〕2x=1-3y選一選

〔4〕11精選課件小紅到郵局寄掛號信，需要郵資3元8角．小紅有票額為6角和8角的郵票假設(shè)干張，問各需多少張這兩種面額的郵票？設(shè)6角的郵票為x張，8角的郵票為y張．(1)你能列出方程嗎？0.6x+0.8y=3.8或6x+8y=38(2)請?jiān)O(shè)計(jì)小紅貼郵票的方案．方案一：6角的郵票

張，8角的郵票

張．方案二：6角的郵票

張，8角的郵票

張．合作學(xué)習(xí)511412精選課件方案一：6角的郵票

5

張，8角的郵票

1張.方案二：6角的郵票

1張，8角的郵票

4張.0.6x+0.8y=3.8(2)

請?jiān)O(shè)計(jì)小紅貼郵票的方案

x=5，y=1；使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解．記作：{x=5y=1x=1，y=4．13精選課件以下4組數(shù)值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(1)｛(4)｛(3)｛(2)｛x=-2y=6x=3y=4x=4y=3x=6y=-2考考你14精選課件方程3x+2y=10.〔1〕用關(guān)于x的代數(shù)式表示y;〔2〕求當(dāng)x＝-2,0,3時(shí)對應(yīng)的y的值，并寫出方程3x+2y=10的三個(gè)解.例解：(1)移項(xiàng)，得2y=10-3x∴(2)當(dāng)x=－2時(shí)，

當(dāng)x=0時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，

方程的三個(gè)解：(－2)03

你能說出方程3x+2y=10的其他解嗎？由此你可以得出什么結(jié)論？一個(gè)二元一次方程一般情況下有無數(shù)個(gè)解.〔注意實(shí)際問題要受現(xiàn)實(shí)的限制〕15精選課件練一練二元一次方程2x+3y=2.(1)用含y的代數(shù)式表示x;(2)根據(jù)給出的y值,求出對應(yīng)的x的值,填入圖內(nèi)；(3)寫出方程的5個(gè)解.02-21y2x+3y=2x------1-24016精選課件1.2.動(dòng)手做一做717精選課件是方程2x+3y=5的一個(gè)解，求a的值.x=-2y=a解:把x=-2,y=a代入方程2x+3y=5，得

２×(-２)＋３×a＝５,

∴３a＝９,

∴

a＝３.3.18精選課件今天你有什么收獲?(1)二元一次方程;(2)二元一次方程的解;(3)用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù).19精選課件議一議

二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么區(qū)別？一元一次方程的解二元一次方程的解

一個(gè)無數(shù)個(gè)一個(gè)未知數(shù)的值一對未知數(shù)的值20精選課件一元一次方程和二元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系：一般形式區(qū)別聯(lián)系一元一次方程ax+b=0(a≠0)二元一次方程ax+by+c=0(a≠0,b≠0)1.只含有一個(gè)未知數(shù)1.含有二個(gè)未知數(shù)2.通常只有一個(gè)解2.通常有無數(shù)個(gè)解1.都是整式方程2.含有未知數(shù)的項(xiàng)都是一次21精選課件1.若方程是二元一次方程，則m=，n=.2.如果方程mx+(n-1)y+2=0是關(guān)于x、y的二元一次方程,求有理數(shù)m,n的范圍.3.已知方程當(dāng)k=時(shí),方程為一元一次方程；當(dāng)k=時(shí),方程為二元一次方程.4、已知方程,用關(guān)于x的代數(shù)式表示y,并寫出方程的兩個(gè)解.0-2m≠0n≠1-2222精選課件探索思考問題1:假設(shè)有一根11米長的繩子,要把它剪成兩段,問每一段多少米?問題2:如果剪成的兩段長度都是正整數(shù)米,怎樣剪?1,10;2,9;3,8;4,7;5;6.問題3:如果要