【數(shù)學(xué)】拋物線的標準方程第一課時課件-2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

問題1：你能舉出與拋物線相關(guān)的例子嗎？在之前研究橢圓和雙曲線的過程中，我們的研究思路是什么？定義方程性質(zhì)應(yīng)用拋物線是生活中的一種常見圖形拋物線是生活中的一種常見圖形

我們知道,橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征：在平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡.(其中定點不在定直線上)FlMMM

當

0<e<1時,軌跡是橢圓當

e>1

時,軌跡是雙曲線當

e=1時,軌跡是什么形狀？回顧：一個動點M

到一個定點F

和一條定直線l

的距離之比為常數(shù)e,點M的軌跡是什么？3.3.1拋物線的標準方程（第一課時）

如圖，點F是定點，l是不經(jīng)過點F的定直線，H是l上任意一點，過點F作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點M，拖動點H，觀察點M的運動軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？

它的軌跡是什么形狀？探究實驗

mlHMEF

與二次函數(shù)的圖象相似點M在隨著點H運動的過程中，始終有|MF|=|MH|，即：點M到定點F的距離等于它到定直線l的距離.環(huán)節(jié)一

實驗探究

生成定義問題1點M的軌跡是什么形狀？追

問

點M滿足什么幾何條件？思考：移動過程中，如何確保動點M到定點F的距離與它到定直線l（不過點F）

的距離始終相等？一條經(jīng)過點F且垂直于l的直線l·FF

HMd環(huán)節(jié)二

實驗探究

生成定義若

l經(jīng)過點F，M的軌跡是什么？注意

平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離相等的點的軌跡叫做拋物線.問題2如何用數(shù)學(xué)語言描述拋物線？

拋物線的定義平面內(nèi)到一個定點F和到一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點M的軌跡叫拋物線.定義式：|MF|=d(d為M到l的距離)注：若直線l過點F,則點M的軌跡是過點F且與l垂直的直線。定點F叫做拋物線的焦點;定直線l叫做拋物線的準線.焦點準線思考：如何由定義建立拋物線的方程?

方法2建系設(shè)點列式化簡

方法3

方法1

環(huán)節(jié)三

代數(shù)運算

建立方程坐標法

方案1方案2方案3以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.兩邊平方,整理得以線段FK的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系xOy.由拋物線定義知：|MF|=d，即2.1推導(dǎo)拋物線的標準方程lxKyoMF(x,y)d方案1lxKyoMF(x,y)dy2=2px(p＞0)xyolFK焦點F到準線l的距離（焦準距）.標準方程焦點坐標準線方程y2=8xy2=2px(p＞0)其中p為正常數(shù),表示焦點在x軸正半軸上.p的幾何意義是：___________________焦點坐標是:_________準線方程為:_______開口方向：_____向右

在建立橢圓、雙曲線的標準方程時，選擇不同的坐標系我們得到了不同形式的標準方程.拋物線的標準方程有哪些不同的形式?

請?zhí)骄恐筇顚懴卤?思考1：頂點在原點，焦點在坐標軸上，開口向左的拋物線的標準方程是什么？

思考2：頂點在原點，焦點在坐標軸上，開口向上的拋物線的標準方程是什么？

思考3：頂點在原點，焦點在坐標軸上，開口向下的拋物線的標準方程是什么？

圖像標準方程焦點坐標準線方程左邊是二次項,且系數(shù)為1四個標準方程有何特點？右邊是一次式;

(2)一次項系數(shù)為正（負），則開口向坐標軸的正（負）方向.決定了焦點的位置和開口方向P幾何含義：焦點F到準線l的距離.l的準線方程？的焦點坐標？的焦點坐標？

l

先定位(拋物線焦點位置)；后定量(參數(shù)p的值)小結(jié)：拋物線方程的焦點位置由一次項和一次項系數(shù)的正負決定例2.一種衛(wèi)星接收天線如圖3.3-3左圖所示，其曲面與軸截面的交線為拋物線．在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處，如圖3.3-3(1)．已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為lm，試建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線的標準方程和焦點坐標．