【數(shù)學(xué)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)課件-2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

問題1：你能舉出與拋物線相關(guān)的例子嗎？在之前研究橢圓和雙曲線的過程中，我們的研究思路是什么？定義方程性質(zhì)應(yīng)用拋物線是生活中的一種常見圖形拋物線是生活中的一種常見圖形

我們知道,橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征：在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.(其中定點(diǎn)不在定直線上)FlMMM

當(dāng)

0<e<1時(shí),軌跡是橢圓當(dāng)

e>1

時(shí),軌跡是雙曲線當(dāng)

e=1時(shí),軌跡是什么形狀？回顧：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M

到一個(gè)定點(diǎn)F

和一條定直線l

的距離之比為常數(shù)e,點(diǎn)M的軌跡是什么？3.3.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）

如圖，點(diǎn)F是定點(diǎn)，l是不經(jīng)過點(diǎn)F的定直線，H是l上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點(diǎn)M，拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件嗎？

它的軌跡是什么形狀？探究實(shí)驗(yàn)

mlHMEF

與二次函數(shù)的圖象相似點(diǎn)M在隨著點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有|MF|=|MH|，即：點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離等于它到定直線l的距離.環(huán)節(jié)一

實(shí)驗(yàn)探究

生成定義問題1點(diǎn)M的軌跡是什么形狀？追

問

點(diǎn)M滿足什么幾何條件？思考：移動(dòng)過程中，如何確保動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與它到定直線l（不過點(diǎn)F）

的距離始終相等？一條經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于l的直線l·FF

HMd環(huán)節(jié)二

實(shí)驗(yàn)探究

生成定義若

l經(jīng)過點(diǎn)F，M的軌跡是什么？注意

平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.問題2如何用數(shù)學(xué)語言描述拋物線？

拋物線的定義平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和到一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)M的軌跡叫拋物線.定義式：|MF|=d(d為M到l的距離)注：若直線l過點(diǎn)F,則點(diǎn)M的軌跡是過點(diǎn)F且與l垂直的直線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn);定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.焦點(diǎn)準(zhǔn)線思考：如何由定義建立拋物線的方程?

方法2建系設(shè)點(diǎn)列式化簡(jiǎn)

方法3

方法1

環(huán)節(jié)三

代數(shù)運(yùn)算

建立方程坐標(biāo)法

方案1方案2方案3以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.兩邊平方,整理得以線段FK的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xOy.由拋物線定義知：|MF|=d，即2.1推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程lxKyoMF(x,y)d方案1lxKyoMF(x,y)dy2=2px(p＞0)xyolFK焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離（焦準(zhǔn)距）.標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=8xy2=2px(p＞0)其中p為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上.p的幾何意義是：___________________焦點(diǎn)坐標(biāo)是:_________準(zhǔn)線方程為:_______開口方向：_____向右

在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選擇不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式?

請(qǐng)?zhí)骄恐筇顚懴卤?思考1：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，開口向左的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

思考2：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，開口向上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

思考3：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，開口向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

圖像標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程左邊是二次項(xiàng),且系數(shù)為1四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程有何特點(diǎn)？右邊是一次式;

(2)一次項(xiàng)系數(shù)為正（負(fù)），則開口向坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方向.決定了焦點(diǎn)的位置和開口方向P幾何含義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離.l的準(zhǔn)線方程？的焦點(diǎn)坐標(biāo)？的焦點(diǎn)坐標(biāo)？

l

先定位(拋物線焦點(diǎn)位置)；后定量(參數(shù)p的值)小結(jié)：拋物線方程的焦點(diǎn)位置由一次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定例2.一種衛(wèi)星接收天線如圖3.3-3左圖所示，其曲面與軸截面的交線為拋物線．在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，如圖3.3-3(1)．已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為lm，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．