湖南省永州市雙牌縣二中2023年高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

湖南省永州市雙牌縣二中2023年高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知直線與平行，則實數(shù)的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.22．若某商店將進貨單價為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件.現(xiàn)準備采用提高售價、減少進貨量的方法來增加利潤.已知這種商品的售價每提高1元，銷售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤在450元以上，售價的取值范圍是（）A. B.C. D.3．點P從O點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O、P兩點的距離y與點P所走路程x的函數(shù)關系如圖所示，那么點P所走的圖形是（）A. B.C. D.4．已知條件，條件，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的圖像，則A. B.C. D.6．關于的不等式恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，那么A. B.C. D.8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.該圖象對應的函數(shù)解析式為B.函數(shù)的圖象關于直線對稱C.函數(shù)的圖象關于點對稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調遞減9．已知則（）A. B.C. D.10．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}11．已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正確命題的序號是A.①③ B.②③④C.①②③ D.②④12．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.沒有最值二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.14．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意實數(shù)x都有f(x+4)=-f(x)，若函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱，且f(-5)＝2，則f(2021)=_____15．已知，且，則的最小值為____________.16．在空間直角坐標系中，設，，且中點為，是坐標原點，則__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且．設（）若，，，求方程在區(qū)間內的解集（）若函數(shù)滿足：圖象關于點對稱，在處取得最小值，試確定、和應滿足的與之等價的條件18．已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍19．定義在上奇函數(shù)，已知當時，求實數(shù)a的值；求在上的解析式；若存在時，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍20．已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調性的定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）解不等式.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求出該函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.22．已知函數(shù)的圖象過點與點.（1）求，的值；（2）若，且，滿足條件的的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】因為兩直線的斜率都存在，由與平行得，當時，兩直線重合，，故選C.2、B【解析】根據題意列出函數(shù)關系式，建立不等式求解即可.【詳解】設售價為，利潤為，則，由題意，即，解得，即售價應定為元到元之間，故選：B.3、C【解析】認真觀察函數(shù)的圖象，根據其運動特點，采用排除法，即可求解.【詳解】觀察函數(shù)的運動圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個顯著特點：①點運動到周長的一半時，最大；②點的運動圖象是拋物線，設點為周長的一半，如下圖所示：圖1中，因為，不符合條件①，因此排除選項A；圖4中，由，不符合條件①，并且的距離不是對稱變化的，因此排除選項D；另外，在圖2中，當點在線段上運動時，此時，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項B.故選：C4、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B5、A【解析】函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的函數(shù)為：本題選擇A選項.6、B【解析】由已知及一元二次不等式的性質可得，討論a結合原不等式整數(shù)解的個數(shù)求的范圍，【詳解】由恰有2個整數(shù)解，即恰有2個整數(shù)解，所以，解得或，①當時，不等式解集為，因為，故2個整數(shù)解為1和2，則，即，解得；②當時，不等式解集為，因為，故2個整數(shù)解為，則，即，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或.故選：B.7、C【解析】由題意得，，故，故選C考點：分段函數(shù)的應用.8、B【解析】先依據圖像求得函數(shù)的解析式，再去代入驗證對稱軸、對稱中心、單調區(qū)間的說法.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因為所以，所以，故A錯誤；當時，.故B正確；當時，，故C錯誤；當時，則，函數(shù)不單調遞減.故D錯誤故選：B9、D【解析】先利用同角三角函數(shù)基本關系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開代入即可求出cos（α+β）【詳解】∵∴∴，∴，∴故選：D10、C【解析】由交集與補集的定義即可求解.【詳解】解：因為集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.11、A【解析】利用線面、面面平行的性質和判斷以及線面、面面垂直的性質和判斷可得結果.【詳解】②若，則與不一定平行，還可能為相交和異面；④若，則與不一定平行，還可能是相交.故選A.【點睛】本題是一道關于線線、線面、面面關系的題目，解答本題的關鍵是熟練掌握直線與平面和平面與平面的平行、垂直的性質定理和判斷定理.12、B【解析】換元法后用基本不等式進行求解.【詳解】令，則，因為，，故，當且僅當，即時等號成立，故函數(shù)有最大值，由對勾函數(shù)的性質可得函數(shù)，即有最小值.故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再根據復合函數(shù)單調性“同增異減”原則求出函數(shù)的單調遞減區(qū)間即可得出答案【詳解】解：意可知，解得，所以的定義域是，令,對稱軸是，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)，是和的復合函數(shù)，的單調遞減區(qū)間是，故答案為：【點睛】本題主要考查對數(shù)型復合函數(shù)的單調區(qū)間，屬于基礎題14、2【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由恒成立的等式導出函數(shù)f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化簡求解即得.【詳解】因為函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱，則f(x)為偶函數(shù)，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案為：215、##2.5【解析】將變形為，利用基本不等式求得答案.【詳解】由題意得：，當且僅當時取得等號，故答案為：16、【解析】，故三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）解集為；（2）見解析.【解析】分析：（）由平面向量數(shù)量積公式、結合輔助角公式可得，令，從而可得結果；（）“圖象關于點對稱，且在處取得最小值”．因此，根據三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，當且僅當，時，的圖象關于點對稱；此時，，對討論兩種情況可得使得函數(shù)滿足“圖象關于點對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時，，；或當時，，”.詳解：（）根據題意，當，，時，，，則有或，即或，又因為，故在內解集為（）解：因為，設周期因為函數(shù)須滿足“圖象關于點對稱，且在處取得最小值”因此，根據三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，又因為，形如的函數(shù)的圖象的對稱中心都是的零點，故需滿足，而當，時，因為，；所以當且僅當，時，的圖象關于點對稱；此時，，∴，（i）當，時，，進一步要使處取得最小值，則有，∴，故，又，則有，，因此，由可得，（ii）當時，，進一步要使處取得最小值，則有；又，則有，因此，由，可得，綜上，使得函數(shù)滿足“圖象關于點對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時，，；或當時，，”點睛：本題主要考查公式三角函數(shù)的圖像和性質以及輔助角公式的應用，屬于難題.利用該公式()可以求出:①的周期;②單調區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調區(qū)間可通過解不等式求得）；③值域（）；④對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標.18、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換公式將化到最簡形式，確定，在這個范圍內解三角不等式即可；（2）確定在上的最值，根據有兩個不同的實數(shù)根，得到a應滿足的條件，解得答案.【小問1詳解】原式化簡后得,由，則∴，可得，即，故不等式的解集為【小問2詳解】在上的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，當時，，，當時，，，當時，，，又有兩個不同的實數(shù)根，則，∴，故a的取值范圍為19、（1）；（2）；（3）.【解析】根據題意，由函數(shù)奇偶性的性質可得，解可得的值，驗證即可得答案；當時，，求出的解析式，結合函數(shù)的奇偶性分析可得答案；根據題意，若存在，使得成立，即在有解，變形可得在有解設，分析的單調性可得的最大值，從而可得結果【詳解】根據題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，得經檢驗滿足題意；故；根據題意，當時，，當時，，又是奇函數(shù)，則綜上，當時，；根據題意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，則在有解設，分析可得上單調遞減，又由時，，故即實數(shù)m的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，以及指數(shù)函數(shù)單調性的應用，屬于綜合題20、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用函數(shù)單調性的定義證明即可；（2）根據在區(qū)間上單調遞增，得到，即可解出的集合.【詳解】解：（1）設任意的且，則，且，，，即，即，即對任意的，當時，都有，在區(qū)間上增函數(shù)；（2）由（1）知：在區(qū)間上是增函數(shù)；又，，即，即，解得：，即的解集為：.【點睛】方法點睛：定義法判定函數(shù)在區(qū)間上的單調性的一般步驟：

取值：任取，，規(guī)定，

作差：計算，

定號：確定的正負，

得出結論：根據同增異減得出結論.21、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）根據函數(shù)圖象可得A，周期T，即可求出，再由圖象過點即可求出，得到函數(shù)解析式，求出單調區(qū)間；（2）由求出，再由兩