吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第四中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第四中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為A. B.C. D.2．已知，則（）A. B.C. D.33．已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.三種形狀都有可能4．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.5．設(shè)集合M={a|x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|x∈R，（a-3）x+1=0}，若命題p：a∈M，命題q：a∈N，那么命題p是命題q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件6．設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（）A.2 B.C.4 D.7．已知向量，其中，則的最小值為（）A.1 B.2C. D.38．若-3和1是函數(shù)y=loga（mx2+nx-2）的兩個(gè)零點(diǎn)，則y=logn|x|的圖象大致是（）A. B.C. D.9．國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局發(fā)布的相關(guān)規(guī)定指出，飲酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如圖所示，且圖中的函數(shù)模型為：，假設(shè)某成年人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過(guò)小時(shí)才可以駕車，則的值為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.5 B.6C.7 D.810．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，則函數(shù)的最大值為_(kāi)_________.12．設(shè)函數(shù)，則是_________（填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）；對(duì)于一定的正數(shù)T，定義則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________13．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為_(kāi)_______14．已知向量，若，則m=____.15．已知為銳角，，，則__________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為單位圓上一點(diǎn)，射線OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后交單位圓于點(diǎn)B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y關(guān)于的函數(shù)為.（1）求函數(shù)的解析式，并求；（2）若，求的值.17．已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來(lái)越快，二月底測(cè)得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2，三月底測(cè)得覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份（參考數(shù)據(jù)：lg2≈03010，lg3≈0.4771）20．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，關(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，令函數(shù)值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當(dāng)時(shí)，m＝9.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式以及由函數(shù)值求自變量，一般由函數(shù)值求自變量的值時(shí)要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.2、A【解析】結(jié)合兩角和的正切公式、誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】.故選：A3、C【解析】利用同角平方關(guān)系可得，，結(jié)合可得，從而可得的取值范圍，進(jìn)而可判斷三角形的形狀【詳解】解：，，為三角形內(nèi)角，，為鈍角，即三角形為鈍角三角形故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用同角平方關(guān)系的應(yīng)用，其關(guān)鍵是變形之后從的符號(hào)中判斷的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運(yùn)用4、B【解析】或，分類求解，根據(jù)可求得的取值集合【詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：5、A【解析】由題意，對(duì)于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；對(duì)于集合N，a≠3若-2＜a＜2，則a≠3；反之，不成立.命題p是命題q的充分不必要條件.故選A6、D【解析】根據(jù)為奇函數(shù)，可求得，代入可得答案.【詳解】若是奇函數(shù)，則，所以，，.故選：D.7、A【解析】利用向量坐標(biāo)求模得方法，用表示，然后利用三角函數(shù)分析最小值【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，故的最小值?故選A【點(diǎn)睛】本題將三角函數(shù)與向量綜合考察，利用三角函數(shù)得有界性，求模長(zhǎng)得最值8、C【解析】運(yùn)用零點(diǎn)的定義和一元二次方程的解法可得【詳解】根據(jù)題意得，解得，∵n=2＞1由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象得答案為C.故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)的定義，一元二次方程的解法9、B【解析】由散點(diǎn)圖知，該人喝一瓶啤酒后個(gè)小時(shí)內(nèi)酒精含量大于或者等于，所以，根據(jù)題意列不等式，解不等式結(jié)合即可求解.【詳解】由散點(diǎn)圖知，該人喝一瓶啤酒后個(gè)小時(shí)內(nèi)酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因?yàn)?，所以最小為，所以至少?jīng)過(guò)小時(shí)才可以駕車，故選：B.10、C【解析】根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間和取得最值的情況，利用整體法即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】因?yàn)?，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，由，則，則，解得，即；當(dāng)時(shí)，，要使得該函數(shù)取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.第II卷二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】換元，，化簡(jiǎn)得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.【詳解】設(shè)，，則，，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，換元是解題的關(guān)鍵.12、①.偶函數(shù)②.【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷的奇偶性；分別求出分段函數(shù)每段上的值域，從而求出的值域?yàn)?【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，且，故是偶函數(shù)；，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋号己瘮?shù)，13、【解析】連接AC交BD于O點(diǎn)，設(shè)交面于點(diǎn)E，連接OE，則角CEO就是所求的線面角，因?yàn)锳C垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，則OC=，OE=1，CE，此時(shí)正弦值為故答案為.點(diǎn)睛：求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；高二時(shí)還會(huì)學(xué)到空間向量法，可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關(guān)系求出二面角，要么建系來(lái)做．14、-1【解析】求出的坐標(biāo)，由向量共線時(shí)坐標(biāo)的關(guān)系可列出關(guān)于的方程，從而可求出的值.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:-115、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)計(jì)算，即得結(jié)果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1），；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的定義得到，進(jìn)而代入計(jì)算；（2）由已知得，將所求利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化即得.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，由三角函?shù)定義，得.所以.（2）因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)性質(zhì)，誘導(dǎo)公式.考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力.考查轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.已知求時(shí)要將已知中角作為整體不分離，觀察所求中的角與已知中的角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式直接轉(zhuǎn)化是化簡(jiǎn)求值的常見(jiàn)類型.17、（1）；（2）或.【解析】(1)解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，把代入，利用補(bǔ)集、交集的定義直接計(jì)算作答.(2)由給定條件可得，再借助集合的包含關(guān)系列式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，解不等式得：或，則或，有，所以.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，或，因“”是“”的充分條件，則，顯然，，因此，或，解得或，所以實(shí)數(shù)a取值范圍是或.18、（1），；（2）函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）.【解析】（1）由與可建立有關(guān)、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式可直接判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）將所求不等式變形為，根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）由于函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，由，可得，由題意可得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式的思路如下：（1）先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，并注意定義域；（3）求解關(guān)于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.19、（1）選擇較為合適；（2）6月【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可得合適的函數(shù)的模型.（2）根據(jù)選擇的函數(shù)模型可求最小月份.小問(wèn)1詳解】指數(shù)函數(shù)隨著自變量的增大其函數(shù)的增長(zhǎng)速度越大，冪函數(shù)隨著自變量的增大其函數(shù)的增長(zhǎng)速度越小，因?yàn)轼P眼蓮在湖中的蔓延速度越來(lái)越快，故選擇較為合適.故，故，.所以.【小問(wèn)2詳解】由（1），放入面積為，令，則，故鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份為6月.20、.【解析】對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，所以，解得.為增函數(shù)，所以.由于是的子集，所以.試題解析：要使有意義，則，解得，即由，解得，即∴解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：分式不等式，子集的概念.【方法點(diǎn)晴】注意一元二次方程、二次函數(shù)、二次不等式的聯(lián)系，解二次不等式應(yīng)盡量結(jié)合二次函數(shù)圖象來(lái)解決，培養(yǎng)并提高數(shù)形結(jié)合的分析能力；當(dāng)時(shí)，需要計(jì)算相應(yīng)二次方程的根，其解集是用根表示，對(duì)于含參數(shù)的二次不等式，需要針對(duì)開(kāi)口方向、判別式的符號(hào)、根的大小分類討論.解決恒成立問(wèn)題一定要清楚