安徽省合肥2022年168中中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案與解析)

安徽省合肥2021~2022學(xué)年168中中考一模試題數(shù)學(xué)（本試題卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘）★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答在試題卷上無效。3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一．選擇題（共10小題）1．下列實數(shù)中最小的數(shù)是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π2．如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．3．安徽省的陸地面積為139400km2，139400用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1394×102 B．1.394×104 C．1.394×105 D．13.94×1044．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．（a4）2＝a6 D．﹣6a6÷2a2＝3a35．若分式＝0，則x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．06．如圖是某市2022年四月份每日的最低氣溫的統(tǒng)計圖，則四月份每日的最低氣溫（單位：℃）眾數(shù)分別是（）A．14 B．30 C．12 D．187．一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元．設(shè)兩次降價的百分率都為x，則x滿足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16 C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝168．如圖，在△ABC中，點D為BC邊上的一點，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．過點D作DE⊥AD，DE交AC于點E．若DE＝1，則△ABC的面積為（）A．4 B．4 C．2 D．89．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，下列結(jié)論中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有兩個相等的實數(shù)根；④9a+3b+c＞0．其中正確的結(jié)論的序號為（）A．①② B．.①③ C．.②③ D．.①④10．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二．填空題（共4小題）11．計算：﹣＝．12．命題：“若ab＝0，則a、b中至少有一個為0”的逆命題是13．如圖，已知A為反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上一點，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，若△OAB的面積為2，則k的值為14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為（0，2），OC與⊙D交于點C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分面積為．（結(jié)果保留根號和π）三．解答題（共9小題）15．解方程：x2＝4x．16．如圖，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）請在網(wǎng)格中，畫出線段BC關(guān)于原點對稱的線段B1C1；（2）請在網(wǎng)格中，過點C畫一條直線CD，將△ABC分成面積相等的兩部分，與線段AB相交于點D，寫出點D的坐標(biāo)；（3）若另有一點P（﹣3，﹣3），連接PC，則tan∠BCP＝．17．光伏發(fā)電惠民生，據(jù)衢州晚報載，某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，其它天氣平均每天可發(fā)電5度，已知某月（按30天計）共發(fā)電550度．（1）求這個月晴天的天數(shù)．（2）已知該家庭每月平均用電量為150度，若按每月發(fā)電550度計，至少需要幾年才能收回成本（不計其它費用，結(jié)果取整數(shù)）．18．觀察一組數(shù)據(jù)：2，4，7，11，16，22，29，…，它們有一定的規(guī)律，若記第一個數(shù)為a1，第二個數(shù)記為a2，…，第n個數(shù)記為an．（1）請寫出29后面的第一個數(shù)；（2）通過計算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求a100的值．19．圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，圖2是其示意圖．已知車桿AB長92cm，車桿與腳踏板所成的角∠ABC＝70°，前后輪子的半徑均為6cm，求把手A離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位；參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．20．如圖，已知在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，連結(jié)DF，EF，BF．（1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四邊形BEFD的周長．21．為深化義務(wù)教育課程改革，滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求，某校就“學(xué)生對知識拓展，體育特長、藝術(shù)特長和實踐活動四類選課意向”進行了抽樣調(diào)查（每人選報一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計圖中m的值，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在被調(diào)查的學(xué)生中，隨機抽一人，抽到選“體育特長類”或“藝術(shù)特長類”的學(xué)生的概率是多少？（3）已知該校有800名學(xué)生，計劃開設(shè)“實踐活動類”課程每班安排20人，問學(xué)校開設(shè)多少個“實踐活動類”課程的班級比較合理？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2x+c與直線y＝kx+b都經(jīng)過A（0，﹣3）、B（3，0）兩點，該拋物線的頂點為C．（1）求此拋物線和直線AB的解析式；（2）設(shè)直線AB與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線EB上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)點P是直線AB下方拋物線上的一動點，當(dāng)△PAB面積最大時，求點P的坐標(biāo)，并求△PAB面積的最大值．23．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCD（∠BAD＝120°）進行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60°角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點E，F(xiàn)（不包括線段的端點）．（1）初步嘗試如圖1，若AD＝AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）類比發(fā)現(xiàn)如圖2，若AD＝2AB，過點C作CH⊥AD于點H，求證：AE＝2FH；（3）深入探究如圖3，若AD＝3AB，探究得：的值為常數(shù)t，則t＝．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．下列實數(shù)中最小的數(shù)是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π【分析】先根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再得出選項即可．【解答】解：∵﹣3＜0＜2＜π，∴最小的數(shù)是﹣3，故選：B．2．如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看易得第一層有1個正方形，第二層有2個正方形，如圖所示：故選：B．3．安徽省的陸地面積為139400km2，139400用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1394×102 B．1.394×104 C．1.394×105 D．13.94×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將139400用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.394×105．故選：C．4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．（a4）2＝a6 D．﹣6a6÷2a2＝3a3【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方以及整式的除法解答即可．【解答】解：A、a+2a＝3a，錯誤；B、a3?a2＝a5，正確；C、（a4）2＝a8，錯誤；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，錯誤；故選：B．5．若分式＝0，則x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值為0時，分子等于0且分母不等于0．【解答】解：依題意得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故選：C．6．如圖是某市2022年四月份每日的最低氣溫的統(tǒng)計圖，則四月份每日的最低氣溫（單位：℃）眾數(shù)分別是（）A．14 B．30 C．12 D．18【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接求解即可．【解答】解：由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組，14℃，故眾數(shù)是14℃；故選：A．7．一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元．設(shè)兩次降價的百分率都為x，則x滿足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16 C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝16【分析】等量關(guān)系為：原價×（1﹣降價的百分率）2＝現(xiàn)價，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：第一次降價后的價格為：25×（1﹣x）；第二次降價后的價格為：25×（1﹣x）2；∵兩次降價后的價格為16元，∴25（1﹣x）2＝16．故選：D．8．如圖，在△ABC中，點D為BC邊上的一點，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．過點D作DE⊥AD，DE交AC于點E．若DE＝1，則△ABC的面積為（）A．4 B．4 C．2 D．8【分析】由題意得到三角形DEC與三角形ABC相似，由相似三角形面積之比等于相似比的平方兩三角形面積之比，進而求出四邊形ABDE與三角形ABC面積之比，求出四邊形ABDE面積，即可確定出三角形ABC面積．【解答】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四邊形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四邊形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故選：B．9．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，下列結(jié)論中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有兩個相等的實數(shù)根；④9a+3b+c＞0．其中正確的結(jié)論的序號為（）A．①② B．.①③ C．.②③ D．.①④【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對各個結(jié)論進行判斷．【解答】解：①由拋物線的開口方向向上可推出a＞0，與y軸的交點為在y軸的負半軸上可推出c＝﹣1＜0，對稱軸為x＝﹣＞1＞0，a＞0，得b＜0，故abc＞0，故①正確；②由對稱軸為直線x＝﹣＞1，拋物線與x軸的一個交點交于（2，0），（3，0）之間，則另一個交點在（0，0），（﹣1，0）之間，所以當(dāng)x＝﹣1時，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故②錯誤；③拋物線與y軸的交點為（0，﹣1），由圖象知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象與直線y＝﹣1有兩個交點，故ax2+bx+c+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，故③錯誤；④x＝3時，y＝ax2+bx+c＝9a+3b+c＞0，故④正確；故選：D．10．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．【分析】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不難解決問題．【解答】解：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝AC＝4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1＝1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ長的最大值與最小值的和是9．故選：C．二．填空題（共4小題）11．計算：﹣＝．【分析】先化簡＝2，再合并同類二次根式即可．【解答】解：＝2﹣＝．故答案為：．12．命題：“若ab＝0，則a、b中至少有一個為0”的逆命題是若a，b至少有一個為0，則ab＝0【分析】根據(jù)逆命題的概念得出原命題的逆命題即可．【解答】解：命題：“若ab＝0，則a、b中至少有一個為0”的逆命題是若a，b至少有一個為0，則ab＝0，故答案為：若a，b至少有一個為0，則ab＝0．13．如圖，已知A為反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上一點，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，若△OAB的面積為2，則k的值為﹣4【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|＝2，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值．【解答】解：∵AB⊥y軸，∴S△OAB＝|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故答案為﹣4．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為（0，2），OC與⊙D交于點C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分面積為2π﹣2．（結(jié)果保留根號和π）【分析】連接AB，根據(jù)∠AOB＝90°可知AB是直徑，再由圓周角定理求出∠OBA＝∠C＝30°，由銳角三角函數(shù)的定義得出OA及AB的長，根據(jù)S陰影＝S半圓﹣S△ABO即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直徑，根據(jù)同弧對的圓周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝2，∴OA＝OBtan∠ABO＝OBtan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4，即圓的半徑為2，∴S陰影＝S半圓﹣S△ABO＝﹣×2×2＝2π﹣2．故答案為：2π﹣2．三．解答題（共9小題）15．解方程：x2＝4x．【分析】先移項得到x2﹣4x＝0，然后利用因式分解法求解．【解答】解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．16．如圖，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）請在網(wǎng)格中，畫出線段BC關(guān)于原點對稱的線段B1C1；（2）請在網(wǎng)格中，過點C畫一條直線CD，將△ABC分成面積相等的兩部分，與線段AB相交于點D，寫出點D的坐標(biāo)；（3）若另有一點P（﹣3，﹣3），連接PC，則tan∠BCP＝1．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)畫得到對應(yīng)點B1、C1，連接即可；（2）取AB的中點D畫出直線CD，（3）得出△PBC為等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan∠BCP＝1【解答】解：如圖：（1）作出線段B1、C1連接即可；（2）畫出直線CD，點D坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），（3）連接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC為等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案為1．17．光伏發(fā)電惠民生，據(jù)衢州晚報載，某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，其它天氣平均每天可發(fā)電5度，已知某月（按30天計）共發(fā)電550度．（1）求這個月晴天的天數(shù)．（2）已知該家庭每月平均用電量為150度，若按每月發(fā)電550度計，至少需要幾年才能收回成本（不計其它費用，結(jié)果取整數(shù)）．【分析】（1）設(shè)這個月有x天晴天，根據(jù)總電量550度列出方程即可解決問題．（2）需要y年才可以收回成本，根據(jù)電費≥40000，列出不等式即可解決問題．【解答】解：（1）設(shè)這個月有x天晴天，由題意得30x+5（30﹣x）＝550，解得x＝16，故這個月有16個晴天．（2）需要y年才可以收回成本，由題意得（550﹣150）?（0.52+0.45）?12y≥40000，解得y≥8.6，∵y是整數(shù)，∴至少需要9年才能收回成本．18．觀察一組數(shù)據(jù)：2，4，7，11，16，22，29，…，它們有一定的規(guī)律，若記第一個數(shù)為a1，第二個數(shù)記為a2，…，第n個數(shù)記為an．（1）請寫出29后面的第一個數(shù)；（2）通過計算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求a100的值．【分析】（1）根據(jù)差值的規(guī)律計算即可；（2）a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）根據(jù)a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100計算即可；【解答】解：（1）29后面的第一位數(shù)是37；（2）由題意：a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100＝505119．圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，圖2是其示意圖．已知車桿AB長92cm，車桿與腳踏板所成的角∠ABC＝70°，前后輪子的半徑均為6cm，求把手A離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位；參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．【分析】過點A作AD⊥BC于點D，延長AD交地面于點E，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，延長AD交地面于點E，∵sin∠ABD＝，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A離地面的高度為92.5cm．20．如圖，已知在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，連結(jié)DF，EF，BF．（1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四邊形BEFD的周長．【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到DF∥BC，EF∥AB，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四邊形BEFD是菱形，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四邊形BEFD是平行四邊形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中點，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四邊形BEFD是平行四邊形，∴四邊形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四邊形BEFD的周長為12．21．為深化義務(wù)教育課程改革，滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求，某校就“學(xué)生對知識拓展，體育特長、藝術(shù)特長和實踐活動四類選課意向”進行了抽樣調(diào)查（每人選報一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計圖中m的值，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在被調(diào)查的學(xué)生中，隨機抽一人，抽到選“體育特長類”或“藝術(shù)特長類”的學(xué)生的概率是多少？（3）已知該校有800名學(xué)生，計劃開設(shè)“實踐活動類”課程每班安排20人，問學(xué)校開設(shè)多少個“實踐活動類”課程的班級比較合理？【分析】（1）根據(jù)C類人數(shù)有15人，占總?cè)藬?shù)的25%可得出總?cè)藬?shù)，求出A類人數(shù)，進而可得出結(jié)論；（2）直接根據(jù)概率公式可得出結(jié)論；（3）求出“實踐活動類”的總?cè)藬?shù)，進而可得出結(jié)論．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)＝15÷25%＝60（人）．A類人數(shù)＝60﹣24﹣15﹣9＝12（人）．∵12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20．條形統(tǒng)計圖如圖；（2）抽到選“體育特長類”或“藝術(shù)特長類”的學(xué)生的概率＝＝；（3）∵800×25%＝200，200÷20＝10，∴開設(shè)10個“實驗活動類”課程的班級數(shù)比較合理．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2x+c與直線y＝kx+b都經(jīng)過A（0，﹣3）、B（3，0）兩點，該拋物線的頂點為C．（1）求此拋物線和直線AB的解析式；（2）設(shè)直線AB與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線EB上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)點P是直線AB下方拋物線上的一動點，當(dāng)△PAB面積最大時，求點P的坐標(biāo)，并求△PAB面積的最大值．【分析】（1）將A（0，﹣3）、B（3，0）兩點坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式即可求解；（2）先求出C點坐標(biāo)和E點坐標(biāo)，則CE＝2，分兩種情況討論：①若點M在x軸下方，四邊形CEMN為平行四邊形，則CE＝MN，②若點M在x軸上方，四邊形CENM為平行四邊形，則CE＝MN，設(shè)M（a，a﹣3），則N（a，a2﹣2a﹣3），可分別得到方程求出點M的坐標(biāo)；（3）如圖，作PG∥y軸交直線AB于點G，設(shè)P（m，m2﹣2m﹣3），則G（m，m﹣3），可由，得到m的表達式，利用二次函數(shù)求最值問題配方即可．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣2x+c經(jīng)過A（0，﹣3）、B（3，0）兩點，∴，∴，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，∵直線y＝kx+b經(jīng)過A（0，﹣3）、B（3，0）兩點，∴，解得：，∴直線AB的解析式為y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的頂點C的坐標(biāo)為（1，﹣4），∵CE∥y軸，∴E（1，﹣2），∴CE＝2，①如圖，若點M在x軸下方，四邊形CEMN為平行四邊形，則CE＝MN，設(shè)M（a，a﹣3），則N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1），②如圖，若點M在x軸上方，四邊形CENM為平行四邊形，則CE＝MN，設(shè)M（a，a﹣3），則N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝，a＝（舍去），∴M（，），綜合可得M點的坐標(biāo)為（2，﹣1）或（）．（3）如圖，作PG∥y軸交直線AB于點G，設(shè)P（m，m2﹣2m﹣3），則G（m，m﹣3），∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△PAB＝S△PGA+S△PGB＝＝＝﹣，∴當(dāng)m＝時，△PAB面積的最大值是，此時P點坐標(biāo)為（）．23．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCD（∠BAD＝120°）進行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60°角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點E，F(xiàn)（不包括